Ich nehme an, dass sich die Frage auf solides Gestein bezieht. In Wirklichkeit denke ich, dass kleine Asteroiden lose Trümmerhaufen mit viel Vakuum zwischen den Felsen sind, und größere Körper wie Ceres könnten bei ihrer Entstehung flüssig gewesen sein.

Beim Googeln ist [Scheuer 1981] aufgetaucht, das man kostenlos online googeln kann. Er schätzt die maximale Höhe eines Berges ein

für einen Berg mit einer gewöhnlichen Form oder für spezielle Eiffelturmformen, die speziell für diesen Zweck gekocht wurden, ungefähr$5h_1$, wo die 5 ist$\ln(E/Y)$. Hier$Y$ist die Scherfestigkeit und$E$ist der Elastizitätsmodul. Nehmen wir an, unser Würfel ist nah genug an einer Kugel, damit wir schätzen können$g$an seiner Oberfläche wie bei einer Kugel,$g\approx (4\pi/3)G\rho r$. Die Ecken des Würfels können als Höhenberge betrachtet werden$h=\alpha r$, Wo$\alpha\sim 0.1$. Das Ergebnis ist

Scheuer gibt$Y/g_{earth}=1.5\times10^6$kg/m2 für Granit, dh$Y = 1.5\times 10^7$N/m2 und$\rho\sim 2.65\times10^3$kg/m3. Das Einstecken von Zahlen gibt$r\sim500$km.

Dies scheint ungefähr im richtigen Bereich zu liegen. Vesta hat einen Radius von etwa 250 km und hat die Form einer Kartoffel. Ceres hat einen Radius von 480 km und ist sehr kugelförmig.

Wenn die einzig relevanten Dimensionsvariablen sind$Y$,$G$, Und$\rho$, dann der Ausdruck für$r$gezwungen ist, diese Form zu haben, mit Ausnahme von dimensionslosen Faktoren, unabhängig von der anderen Physik, die wir verwenden, um sie abzuleiten. Ich denke, MariusMatutiae und ich kamen nach einigen Diskussionen in Kommentaren zu derselben Antwort, indem wir ähnliche Physik eingaben, während ich denke, dass Johannes 'ähnliches Ergebnis zustande kam, weil die 1000 m / s, die er für die thermische Geschwindigkeit bei der Verdampfung verwendete, eine Charakterisierung von sind Stärke chemischer Bindungen, was sie mit den darin enthaltenen Informationen gleichsetzt$Y$, bis auf eine Größenordnung.

Scheuer, „Wie hoch kann ein Berg sein?“, J. Astrophys. Astr. (1981) 2, 165–169.

Ich bin ziemlich überrascht, dass keiner der oben geposteten Links eine einfache Diskussion des Effekts gibt, also los geht's.

Betrachten wir viele würfelförmige Asteroiden mit konstanter Dichte$\rho$, und von unterschiedlicher Seite$l$. Wir fragen uns, wann ungefähr die Eigengravitation in der Lage sein wird, diese Form in eine sphärische Form zu bringen. Ein Seitenwürfel$l$hat das gleiche Volumen wie eine Kugel mit Radius$l_2 =(3/4\pi)^{1/3} l \approx 0.62 l$. Wenn wir diese Kugel mit dem gleichen Mittelpunkt wie der Würfel zeichnen, sehen wir, dass der Würfel im Vergleich zur Kugel Spitzen (8, entsprechend den Scheitelpunkten) und Täler (6, entsprechend den Flächenmittelpunkten) hat. Daher stellt sich die Frage: Wann kann die Eigengravitation die Gipfel in die Täler gleiten lassen?

Wir können dies in Bezug auf die Kraft sehen: Jeder Punkt in der Nähe eines Gipfels wird eine Komponente der Schwerkraft entlang der Oberfläche spüren; nur die Scheitel spüren eine rein radiale Kraft. Diese Komponente der Schwerkraft entlang der Oberfläche ist eine Scherung , und Materialien neigen dazu, zu brechen, wenn die Scherung einen kritischen Wert überschreitet, der im Allgemeinen nahe an ihrem Elastizitätsmodul liegt.

Jetzt gehen wir davon aus, dass wir einen Bruchteil verlegen müssen$q$($\approx 0.1$) der Gesamtmasse$M$von den Gipfeln bis zu den Tälern; die Beschleunigung, die diese Materie fühlt, ist ein Bruchteil$q'\approx 0.1$der lokalen Erdbeschleunigung$GM/l^2$, so dass der Gesamtstress$\sigma$( dh Kraft pro Flächeneinheit) wird

was mit der kritischen Belastung des Gesteins zu vergleichen ist,$\sigma_{crit}$, die wir sicher annehmen können$\sigma_{crit} \approx E$, dem durchschnittlichen Young-Modul des Asteroiden. Unter Verwendung der Annäherung der festen Dichte,$M = 4\pi \rho l^3/3$, sehen wir, dass die Gravitationsscherung die kritische Scherung des Gesteins für Radien überschreitet, die einen kritischen Radius überschreiten$l_{crit}$, was mit unserem intuitiven Gefühl übereinstimmt, dass kleine Felsen eine beliebige Form haben können, während die Erde und der Mars kugelförmig sind.

Außerdem stellen wir fest, dass eine Reorganisation der Form des Asteroiden auftritt

Unter Verwendung von Werten, die Felsen entsprechen, finden wir

was gut mit der Tatsache übereinstimmt, dass der Asteroid Itokawa von ungefährer Größe ist$0.5 km$, zeigt keine Kugelform.

Um diese schwierige Frage zu beantworten, müssen wir zunächst einen Mechanismus etablieren, der einen festen Würfel in eine Kugel umwandelt. Hier wurden bereits mehrere Antworten gegeben, bei denen der Elastizitätsmodul zur Bewertung verwendet wird. Dieses Modul zeichnet sich jedoch durch elastische Eigenschaften aus. Wie sieht ein elastischer Würfel aus, der durch die Schwerkraft komprimiert wird? Ich habe ein 3D-Modell eines elastischen Körpers betrachtet, dessen elastische Eigenschaften bei starker Kompression nicht verletzt werden. Abbildung 1 zeigt einen elastischen Würfel, der durch die Schwerkraft komprimiert wird. Wir sehen, dass der Würfel auch bei sehr starker Gravitationskompression ein Würfel bleibt. Vermutlich liegt dies daran, dass die Gravitation des Würfels nicht isotrop ist. Dies kann anhand des analytischen Gravitationsmodells des Würfels, veröffentlicht auf https://arxiv.org/abs/1206.3857v1 , gesehen werdenAls ich jedoch das isotrope Gravitationspotential verwendete, war das Ergebnis ähnlich - Abb. 2. Es kann erforderlich sein, dem Modell Viskosität hinzuzufügen, damit sich die Vorsprünge ausbreiten können.

Dieses Modell impliziert eine Schätzung für die Größe des Würfels, der einer merklichen Gravitationskompression unterliegen könnte

Einige einfache Skalierungsbeziehungen reichen aus, um die Größe zu bestimmen, ab der die Schwerkraft die Bildung von nicht kugelförmigen Gesteinen verhindert:

Ein Massenmolekül$m$ist an eine Masse gebunden$M$von linearer Größe$R$mit Gravitationsbindungsenergie ungefähr gleich$G M m / R$. Wenn diese gravitative Bindungsenergie die molekulare Bindungsenergie weit übersteigt$E_b$, wird die Schwerkraft verhindern, dass sich eine andere Form als eine Kugel bildet.

Verwenden$M \approx \rho R^3$Und$E_b \approx k_B T_b$mit$T_b$die Temperatur, bei der Moleküle verdampfen, folgt daraus, dass die gravitative Bindung die molekulare Bindung wenn etwa übersteigt

Hier,$1/\sqrt{G\rho}$stellt eine Zeitskala in der Größenordnung der minimalen Umlaufzeit für Objekte dar, die gravitativ an eine Masse mit Dichte gebunden sind$\rho$(je nach Dichte typischerweise einige 1000 Sekunden) und$\sqrt{k_B T_b/m}$stellt die Geschwindigkeit dar, mit der Moleküle ihre molekularen Bindungen verlassen und verdampfen (typischerweise weniger als 1000 m/s).

Daraus folgt die Größe$R$jenseits dessen die Schwerkraft Kugelformen diktiert, liegt in der Größenordnung von 1000 km.

Dieser Frage gehe ich selbst auf den Grund. Ich bin jedoch überhaupt kein Statiker, also mache ich wahrscheinlich etwas falsch.

Ich habe ein wenig über Materialien recherchiert und festgestellt, dass Diamant zwar sehr stark, aber spröde ist und bei einem plötzlichen Stoß leicht brechen kann. Kohlefaser ist nicht ganz so stark, aber sie hält Stößen besser stand, also werde ich damit arbeiten.

Kohlefaser hat eine Druckfestigkeit und Zugfestigkeit von jeweils etwa 100 MPa und eine Scherfestigkeit von über 200 MPa. Ich verstehe das so, dass es einer Kraft von 10 ^ 8 N pro m ^ 2 standhalten kann.

Die Dichte von Kohlenstofffasern beträgt 2000 kg/m^2. Eine Kugel (halten Sie diesen Gedanken eine Minute lang) aus Kohlefaser würde 6*10^-5 gee (6*10^-4 m/s^2) pro km Radius und eine Säulenmasse von 4*10^6 erzeugen kg/m^2 pro km Radius (2 km Durchmesser). Wenn wir Masse * Schwerkraft naiv multiplizieren, erhalten wir 2,4 * 10 ^ 3 Pa pro km Radius. 10^8 / 2,4*10^3 = 4*10^4 km. 40000km?

Das Arbeiten mit einem Würfel statt mit einer Kugel ist schwieriger, da die Ecken unter starkem Druck stehen, während die Mitte der Kanten und Flächen nach außen gedrückt wird. Wenn wir für eine Sicherheitsmarge durch 2 oder sogar 4 teilen, bleibt uns immer noch ein Würfel mit 20000 km Durchmesser. Dabei haben wir noch gar nicht an Hochbau gedacht, mit Hohlträgern und anderen massesparenden Techniken.

Wow, es sieht so aus, als ob die Formel von @Alex Trounev richtig sein könnte. Wahnsinnige Aliens könnten in der Lage sein, einen nahezu perfekten Würfel zu bauen, der viel größer als die Erde ist.

Glauben Sie, dass die Frage zu weit gefasst ist – wir haben verschiedene Materiezustände mit unterschiedlichem Verhalten – Plasma, Gas, Flüssigkeit, Feststoff.

Wenn man Festkörper (Gesteine) betrachtet, ist Diamant einer der härtesten bekannten Stoffe. Wenn wir uns einen Diamanten vorstellen, der so groß wie die Erde ist (mit einem Durchmesser von mehr als 1000 km, wie in anderen Antworten erwähnt), wenn die Struktur die ersten Minuten nach der Erstellung hält (sagen wir, wir haben es einfach geschafft, ihn irgendwo im Weltraum fallen zu lassen einfach so), dann sehen Sie nicht, dass es es zu einer Kugel degradiert.

Aktualisierung 1

PS:

1. Ich gehe davon aus, dass andere Kräfte wie die Zentrifugalkraft, die ein sich drehendes Objekt im Weltraum erfährt, nicht in den Geltungsbereich fallen.
2. Wenn Flüssigkeiten in Betracht gezogen würden, wäre die durch die Oberflächenspannung verursachte Kraft ebenfalls ein Faktor.
3. Es könnte andere Materiezustände mit größerer Dichte geben – etwa Neutronensterne. Allerdings nicht sicher, ob wir die intermolekularen Bindungen (oder ihr Äquivalent für Neutronen) verstehen.
4. Der Grund, warum ich sagte "wenn es sich nicht in den ersten paar Minuten abbaut", ist, dass es möglich wäre, dass das Gewicht der Struktur immer noch sehr hoch ist, dass sie in sich zusammenbricht. Anscheinend beträgt die Dichte des Erdkerns etwa 13 g/cm ³ , während sie bei Diamanten 3,51 g/cm ³ beträgt . Der Erdkern ist also definitiv dichter als ein Diamant, und wenn sich herausstellt, dass der Druck (insbesondere im Kern) höher ist als die intermolekulare Bindung zwischen den Kohlenstoffatomen des Diamanten, dann hätten wir was - Der Kern kann zusammenbrechen, aber nicht sicher, was er nach dem Zusammenbruch werden wird. Der Erdradius beträgt durchschnittlich 6371 km.

Wir schätzen also 4117 km als maximalen Radius, basierend auf der Dichte von Diamanten und Erdkernen, bevor die Struktur in sich zusammenbricht.

Given : 
Earth's-Radius = 6371
Earth's-Volume = 1.08×10^12
Earth's core density = 13 
Diamond's density = 3.51
Ratio of diamond's density to that of earth's core : 0.27
Max-volume of diamond-based-cube : 292.465*10^9 (ratio*earth_volume)
Length of one side of the cube : 6637
Radius of the cube if it were a sphere (same volume): 4117

Grüße,

Ravindra

Dies ist wahrscheinlich sowieso eine strittige Frage, da die Objekte in der Umgebung die Formel stark verändern werden. Der Mond zum Beispiel hat mit der Schwerkraft der Erde zu kämpfen, was zu mehr Reibung im Gestein des Mondes führen wird. Wenn ein Objekt Jupiter mit all seinen Monden umkreisen würde, hätte es viele Gravitationsfaktoren, die nicht vorhanden wären, wenn es sich im tiefen Weltraum, fern von anderen Körpern, befände. Diese würden den "Rundungs"-Prozess stark beschleunigen, wodurch die mögliche Größe eines Würfels relativ zu seiner Platzierung gemacht wird.