Was ist der überzeugendste Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie in Gegenwart von Materie und Energie?

Der überzeugendste Beweis für GR in Anwesenheit von Materie findet sich meiner Meinung nach in Neutronensternen. Diese Objekte haben eine Oberflächengravitation$SG$das heißt (geometrische Einheiten):

$SG_{NS}=GM/c^2 R \simeq 0.1$

Dieser Wert sagt uns, dass wir die Newtonsche Schwerkraft nicht verwenden können, weil wir uns in der starken Feldgrenze befinden. Zum Vergleich hat die Sonne$SG_{SUN}=GM/c^2 R \simeq 10^{-5}$und wir sind in der schwachen Feldgrenze.

Innerhalb eines Neutronensterns sind also die üblichen von Newton abgeleiteten Gleichungen der Sternstruktur nicht genau. Nur als Referenz, die Newtonschen Gleichungen lauten:

$$\begin{equation} \begin{cases} {d\over dr} M(r)=4\pi r^2\rho_M\\ {d\over dr} p(r)=-\frac{M \rho_M}{r^2}\\ p=p(\rho_M) \end{cases} \end{equation}$$

in welchem$M(R)$ist die Masse des Sterns,$R$der Radius des Sterns,$\rho_{M}$die Massendichte,$p(r)$der Druck. Die letzte Gleichung ist die Zustandsgleichung (EOS).

Kommen wir nun zu GR. Stellen wir uns den Neutronenstern als kugelsymmetrisches (und statisches) Objekt vor. (Sie können einen dynamischen Stern studieren, wie ich es in meiner Masterarbeit getan habe, aber der Formalismus ist viel komplizierter). Die Metrik ist:

$$\begin{equation} \boxed{ ds^2=-e^{\nu(r)}dt^2+e^{\lambda(r)}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2{\theta}d\phi^2) } \end{equation}$$

Nehmen wir an, der Stern besteht aus einer perfekten Flüssigkeit. In diesem Fall:

$$\begin{equation} T^{\mu\nu}=(\epsilon+p)u^{\mu}u^{\nu}+pg^{\mu\nu} \end{equation}$$

in welchem$\epsilon$ist die Energiedichte. Lösen Sie nun die Einstein-Gleichungen. Es ist ziemlich einfach, und Sie finden die TOV-Gleichungen (Tolman-Oppenheimer-Volkoff), die Newton-Gleichungen verallgemeinern. Sie sind:

$$\begin{equation} \boxed{ \begin{cases} {d\over dr} m(r)=4\pi r^2\epsilon\\ {d\over dr} p(r)=-\frac{(\epsilon+p)(m+4\pi r^3p)}{r(r-2m)}\\ \end{cases} } \end{equation}$$

Natürlich muss wieder ein EOS hinzugefügt werden. Sie können eine einfache polytrope Form wie verwenden$p=\epsilon^{\gamma}$. (tatsächlich verwenden Sie in realen Berechnungen tabellierte Daten der möglichen inneren Struktur: entartete Gase von Neutronen und Elektronen, Quarks, schwere Baryonen und so weiter).

Jetzt ist es Zeit, numerisch zu lösen. Sie erhalten zB Vorhersagen für Masse und Radius eines Sterns mit gegebenem Zentraldruck. Diese Vorhersagen von GR passen gut zu den experimentellen Daten.

Direkt aus meiner Diplomarbeit kann ich Ihnen die (nicht besonders spektakulären) Funktionen zeigen$m(r)$und$p(r)$im Inneren des Sterns.

In der horizontalen Achse sieht man die$r$koordinieren ein$Km$. In der Vertikalen das Verhältnis$m(r)/M_{SUN}$. Die Funktion m(r) ist grob gesagt die Masse innerhalb einer Radiuskugel$r$, also der Wert$m(R)$ist die Masse, die man von außen messen kann. Der Radius des Sterns wird mit dem Druckdiagramm bestimmt:

Wenn der Druck auf Null geht, bedeutet dies, dass wir die Oberfläche des Sterns erreicht haben. Also in diesem Fall der Stern als Radius von$\simeq 14 Km$und ist Masse ist$\simeq 1.5 M_{SUN}$. (Jeder Stern wird eindeutig durch seinen Druck oder äquivalent seine Energiedichte im Zentrum des Sterns identifiziert).

BEARBEITEN:

Genauer gesagt, hier gibt es ein parametrisches Diagramm der Masse und des Radius des Sterns, wenn wir den zentralen Druck ändern. Jeder Punkt in der Grafik ist eine stabile Sternkonfiguration, die von GR (blaue Linie) vorhergesagt wird. Die gelbe und violette Linie sind Vorhersagen einiger skalarer Tensortheorien der Gravitation (mögliche alternative Theorien zu GR).

Eine unmittelbare Vorhersage ist zum Beispiel, dass der Maximalwert der Masse für einen Neutronenstern darunter liegt$2.5 M/M_{SUN}$. (natürlich hängt der genaue Wert von der EOS ab, die Sie verwenden). Dies wird durch experimentelle Daten absolut bestätigt.

Einige Referenzen:

-Schutz, Ein erster Kurs in der Allgemeinen Relativitätstheorie cap.10 (statische Sterne)

-Hartle (1967), Langsam rotierende relativistische Sterne

Frame-Draging-Effekte hängen vom Spin des zentralen Objekts ab, wurden durch Experimente wie Gravity Probe B gemessen und sind definitiv nicht von der zentralen Metrik abhängig.

Außerdem lassen sich alle Auswirkungen auf galaktischer Ebene am besten anhand einer kontinuierlichen Materieverteilung quantifizieren, da das zentrale Schwarze Loch nur einen kleinen Bruchteil der Masse der Galaxie ausmacht.

Außerdem haben Sie alle Vorhersagen der Kosmologie, die sich explizit auf eine räumlich konstante Materiedichte beruft.

Sie haben auch die Vorhersage für Massengrenzen im Chandrasekhar-Stil für Neutronensterne und Weiße Zwerge, die durch Beobachtungen nicht widerlegt wurden und durch das Vorhandensein von Supernovae von Weißen Zwergen und Neutronensternen bestätigt werden. Es gäbe keine theoretische Erklärung für ihre Nützlichkeit als Standardkerzen ohne Einsteins Gleichung in Gegenwart von Materie.

Schließlich sind sogar die Vorhersagen der Schwarzschild-Metrik, die auf Beobachtungen des Sonnensystems angewendet werden, von der Gleichung abhängig, die das Theorem von Birchoff erfüllt. Eine andere Kopplung an Materie müsste dies nicht beachten.

BEARBEITEN:

Auch der Hulse-Taylor-Binärstrahlungseffekt ist in keiner Weise von der Schwarzschild-Lösung oder einer materiefreien Verteilung abhängig. Es ist ein Test der Gravitationsstrahlungsgleichung, die eine zeitliche Ableitung des Quadrupolmoments der Materiequelle enthält.

Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie führen zu einem Phänomen namens Gravitomagnetismus , das mit der „Monopol“-Schwerkraft auf die gleiche Weise in Beziehung steht, wie Magnetismus mit sich bewegenden elektrischen Ladungen durch die spezielle Relativitätstheorie in Beziehung steht. Es gibt schlüssige Beweise für Gravitomagnetismus erst in den letzten fünf Jahren, schwach von der Gravity Probe B-Mission und überzeugender von der Mondlaserentfernung .

Gravity Probe B war ein sehr sorgfältig konstruierter Satellit, der die Präzession von Gyroskopen im erdnahen Orbit verfolgte; GR sagt voraus, dass die Präzession unterschiedlich ist, wenn die Umlaufbahn mit der Erdrotation nach Osten oder nach Westen geht. Es ist ein zutiefst nicht-Newtonscher Effekt, erforderte aber eine sehr genaue Messung; Der letzte Fehlerbalken war etwas enttäuschend.

Das Lunar Laser Ranging Experiment misst die Zeitverzögerung für die Rückkehr eines Laserpulses von den Retroreflektoren, die von Apollo-Astronauten auf dem Mond zurückgelassen wurden. Da Mond und Erde beide sehr massiv sind, stellt sich heraus, dass es gravitomagnetische Effekte gibt, die die Libration des Mondes um etwa zehn Meter verändern; Die Positionsgenauigkeit der Zeitmesstechnik beträgt wenige Zentimeter.

John Rennie hat in einem Kommentar auf eine Rezension von Clifford Will verlinkt ; Die PDG-Überprüfung ist ebenfalls nützlich.