Bei dieser Frage geht es um den Gültigkeitsbereich der Lorentz-Symmetrie.
Soweit ich weiß, ist die allgemeine Relativitätstheorie eine Verallgemeinerung der speziellen Relativitätstheorie. Bedeutet das, dass die Lorentz-Symmetrie auf kosmologischen Entfernungen, also in gekrümmter Raumzeit, verletzt ist?
Ich bin nur neugierig, da die Leute und die Medien verrückt nach dem OPERA-Ergebnis sind, aber es scheint mir, dass es bereits eine Verletzung der Lorentz-Symmetrie in der gekrümmten Raumzeit gibt, die niemand erwähnt hat.
Es gibt zwei Arten, in denen die Lorentz-Invarianz in der Allgemeinen Relativitätstheorie erhalten bleibt, lokal und asymptotisch.
Wenn Sie in GR die Umgebung eines bestimmten Punktes betrachten, sieht die lokale Raumzeit wie die Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie aus. In so einem kleinen Patch kann man die spezielle Relativitätstheorie nicht verletzen, ohne die Allgemeine Relativitätstheorie zu verletzen. Es gibt also eine lokale Grenze, in der die spezielle Relativitätstheorie gilt.
Aber in größeren Maßstäben verstößt die Krümmung gegen die spezielle Relativitätstheorie. Insbesondere können Sie keine globale Zeit finden, die sich ausdehnt oder zusammenzieht, weil die Scheiben konstanter Zeit nicht global zusammenpassen, um eine flache Raumzeit zu ergeben.
Aber auf supergroßen Skalen, in einem größtenteils leeren Fleck, stirbt das Gravitationsfeld ab. Wenn das Gravitationsfeld lokalisiert ist, ist der asymptotische Raum der der speziellen Relativitätstheorie. In diesem Fall haben Sie eine globale Vorstellung von der speziellen Relativitätstheorie – Sie können diese Lösungen gemäß den Regeln der speziellen Relativitätstheorie beliebig verstärken oder übersetzen. Die Transformationen sind Symmetrien der asymptotischen Lösung.
Das Ergebnis dieser Symmetrie ist, dass die spezielle Relativitätstheorie weiterhin auf sehr großen Skalen gilt. Dies führt zu strengen Einschränkungen für Lösungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, z. B. der Einschränkung, dass sie nicht in der Lage sein sollten, etwas dazu zu bringen, sich global schneller als Licht zu bewegen (siehe diese Frage und die verknüpfte Frage und Antwort: Verstößt eine schwache Energiebedingung typischerweise Zu Kausalitätsverletzung führen? ).
Die OPERA-Ergebnisse verletzen die Lorentz-Invarianz auf eine Weise, die von der allgemeinen Relativitätstheorie nicht zugelassen wird. Gubser hat argumentiert, dass es eine Verletzung der Bedingung für schwache Energie erfordert, die Bedingung, dass die Schwerkraft immer auf Lichtstrahlen anzieht, und Motl hat weiter argumentiert, dass dies zu Kausalitätsverletzungen führt, was bedeutet, dass Sie in einem Gravitationshintergrund schneller als Licht gehen können , können Sie in der Zeit zurückgehen (sein überzeugender Vorschlag für ein physikalisches Argument erscheint hier: Ergosphären-Laufbänder )
Dies ist ein Aspekt der Einschränkungen der asymptotischen speziellen Relativitätstheorie, die immer noch in der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhanden sind. Es gibt natürlich noch mehr, da jeder asymptotisch flache Gravitationshintergrund vollständig der speziellen Relativitätstheorie gehorcht. Die Stringtheorie zum Beispiel ist eine spezielle relativistische Theorie, die die Allgemeine Relativitätstheorie reproduziert, und sie kann dies tun, weil ihre spezielle Relativitätssymmetrie auf asymptotische Regionen einwirkt, auf Zustände in ferner Vergangenheit und in ferner Zukunft, die die String-S-Matrix definieren.