Frame Dragging - gibt es ein "nicht winziges" Beispiel?

Die Raumzeit außerhalb einer rotierenden Masse wird durch die Kerr-Metrik beschrieben . Es ist schwierig zu erklären, wie die Kerr-Metrik Frame-Dragging erzeugt , da es dafür kein einfaches intuitives Modell gibt. Frame Dragging entsteht, weil die Raumzeit-Geometrie den um das sich drehende Objekt herum gemessenen Winkel mit der Zeit verknüpft, und das bedeutet, dass sich der Winkel mit der Zeit ändert. Punkte, die sich anfänglich in einem festen Winkel befinden, werden in Rotationsrichtung gezogen.

Die Größe des Frame-Drag-Effekts wird aus der Kerr-Metrik berechnet, aber es geht nicht nur darum, wie massiv das Objekt ist. Alle rotierenden Schwarzen Löcher enthalten eine Region namens Ergosphäre , in der der Frame-Drag-Effekt so stark ist, dass nichts ihm widerstehen kann. Je massereicher ein Schwarzes Loch ist, desto größer wird seine Ergosphäre, aber selbst winzige Schwarze Löcher haben immer noch eine Ergosphäre.

Der Rahmen, der die Winkelgeschwindigkeit in der Äquatorialebene in einem Abstand schleppt$r$ist gegeben durch (diese Gleichung steht in dem Wikipedia-Artikel, den ich verlinkt habe):

Wo$\alpha$hängt mit dem Drehimpuls zusammen:

Und$r_s$ist der Schwarzschild-Radius:

Das Ziehen des Rahmens wird mit zunehmender Entfernung größer$r$wird kleiner, aber es gibt offensichtlich einen Mindestwert von$r$das entspricht dem Radius des Objekts. Für die Erde kannst du nicht haben$r < 6378$km weil das der Radius der Erde ist. Sie fragen, wie sich das Ziehen des Rahmens mit der Größe des Objekts ändert: Wenn Sie an ein astronomisches Objekt wie einen Stern denken, nimmt mit zunehmender Masse auch seine Größe zu, sodass die Berechnung nicht trivial ist. Außerdem sind große Objekte wie Sterne viel weniger dicht als kleine Objekte wie die Erde, sodass das Verhältnis zwischen Masse und Radius anders ist.

Wie also das Rahmenziehen an der Oberfläche eines Sterns im Vergleich zum Rahmenziehen an der Erdoberfläche abschneidet, hängt von verschiedenen Faktoren ab. Frame Dragging ist jedoch normalerweise ein sehr kleiner Effekt für alles außer superdichten Objekten wie Neutronensternen und natürlich Schwarzen Löchern. Es ist die Dichte, die der größte Faktor ist.

Schließlich bin ich nie auf die Idee gekommen, dass Wasser in einem ausreichend großen Eimer keine konkave Oberfläche bildet. Kannst du einen Link zu dem Artikel geben, in dem du das gelesen hast?

Nur um die Antwort von John Rennie zu ergänzen: Die Objekte, bei denen wir die größten Frame-Draging-Effekte erwarten, sind sich drehende Schwarze Löcher. Dort gibt es tatsächlich eine Oberfläche namens Ergosphäre (außerhalb des Ereignishorizonts), auf der es für Beobachter unmöglich ist, in Bezug auf Beobachter weit vom Schwarzen Loch entfernt zu bleiben. In gewissem Sinne wird ihr Bezugssystem schneller als mit Lichtgeschwindigkeit gezogen.

Das ist interessant, weil es eine Technik namens Penrose-Prozess gibt, bei der es möglich ist, dem Schwarzen Loch den Drehimpuls zu entziehen, während er sich in der Erogsphäre befindet, und diesen in Energie umzuwandeln, die dem System entkommen kann. Damit ließe sich im Prinzip mehr Energie gewinnen, als dies bei Kernreaktionen überhaupt möglich wäre. Natürlich braucht man zuerst ein sich drehendes schwarzes Loch...