Was ist der Unterschied zwischen Korrelationsfunktionen und S-Matrix und zwischen In-In-Formalismus (oder "geschlossener Zeitpfad-Formalismus") und In-Out-Formalismus?

Unterschied zwischen In-Out-Korrelatoren und Streumatrixelementen:

Auf der Wurzelebene sind sie nur Fourier-Transformationen voneinander (verbunden durch die Freifeldoperatoren, wie Sie bereits von der LSZ-Verbindung wissen).

Unterschied zwischen In-In und In-Out: Was Sie normalerweise in QFTs berechnen, sind auf einfachste Weise "Amplituden", die dem In-Out-Formalismus entsprechen (die Streuamplituden sind durch die LSZ-Formel mit In-Out-Korrelatoren verbunden wie Sie schon wissen). Andererseits wird die In-In-Konstruktion verwendet, um "Erwartungswerte" von Operatoren nur aus den anfänglichen Cauchy-Daten zu berechnen, ohne die Endzustände des Systems kennen zu müssen (Es gibt eine Summe über alle möglichen Ausgangszustände im In- im Formalismus.)

So wie$<out|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$Amplituden oder Matrixelemente des Operators$\hat{O}$; Aber$<in|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$Durchschnitt/Erwartung des Beobachtbaren. Beachten Sie, dass$<in|O|in> = \sum_i <in|out_i><out_i|O|in>$und so ist in-in mit in-out verwandt.