Was ist die beste Strategie, um den Kühlschrank vollständig mit Bierflaschen zu füllen und alle zu kühlen?

Ohne die Analyse würde ich denken, dass ein Kühlsystem Wärme aus einem warmen Behälter effektiver entzieht als aus einem kalten.

Bei einem Kühlschrank ist die Effektivität (oder Leistungszahl).$Eff=Q_c/W$ist das Verhältnis der der Kältequelle (dem Kühlschrank) entzogenen Wärme zur dafür eingesetzten Energie. Sie steigt mit der Temperatur der Kältequelle. Dies ist eigentlich der Hauptfaktor, der bei der Analyse berücksichtigt werden muss.

Wenn wir davon ausgehen, dass bei einer bestimmten aktuellen Temperatur seines Inhalts und damit bei einem bestimmten Leistungskoeffizienten die Kühlleistung des Kühlschranks (abgeführte Wärme pro Sekunde) nur durch die Leistung seines Kühlmotors begrenzt ist (ich weiß es nicht ob das der Fall ist), dann pumpt die Wärmepumpe mehr Wärme pro Sekunde, wenn der Kühlschrank warm ist.

Daher ist es besser, alle Flaschen auf einmal hineinzustellen und den Kühlschrank wärmer zu machen, um eine maximale Wärmepumpenleistung von der Wärmepumpe zu erhalten.

Die Wärmeverteilungsrate innerhalb des Kühlschranks kann ebenfalls ein wichtiges Thema sein, aber es sind keine Daten verfügbar, um zu messen, wie wichtig es ist. Wenn sie sehr niedrig ist und somit ein wichtiges Temperaturgefälle im Kühlschrank verbleibt, kann es sinnvoll sein, die Position der Flaschen zu ändern, um den wärmeren Teil der Ladung in der Nähe der Wärmepumpe zu haben und mit höchstmöglichem Leistungskoeffizienten arbeiten zu können .

Genaue Zahlen über die Belastung spielen keine große Rolle. Eine Last mit großer Wärmekapazität braucht jedoch länger zum Abkühlen und lässt somit mehr Zeit für die Wärmeverteilung.

Im zweiten Teil unten beweisen wir formal, dass alle Flaschen auf einmal gekühlt werden sollten, und wir nutzen das Verständnis, um das Problem der Wärmeverteilung etwas eingehender zu diskutieren. Die Variabilität der Leistungszahl mit der Temperatur steht im Mittelpunkt dieser Analyse.

FORMELLE ERKLÄRUNG UND BEWEIS

Ein Kühlschrank ist eine Carnot-Maschine, die als Wärmetauscher fungiert, wobei wir daran interessiert sind, Wärme aus dem Niedertemperaturspeicher zu entfernen, indem wir die Arbeit eines Motors verwenden, der Kompression liefert.

Die Effektivität oder Leistungszahl wird hier notiert$Z$, ist definiert als$Z=Q_c/W$Wo$W$ist die geleistete Arbeit und$Q_c$ist die Wärmemenge, die der Kältequelle (dem Kühlschrank) mit dieser Arbeit entzogen wird. Wenn wir es bemerken$Q_h$die Wärmemenge, die an die heiße Quelle (außerhalb des Kühlschranks) abgegeben wird, haben wir die Gleichheit$Q_h=W+Q_c$.

Für einen idealen Carnot-Zyklus haben wir$Z_{ideal}=Q_c/W=Q_c/(Q_h-Q_c)=T_c/(T_h-T_c)$Wo$T_h$Und$T_c$sind die Temperaturen der heißen und kalten Quelle. (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_performance ).

Natürlich die tatsächliche Leistungszahl$Z$kleiner ist als das Carnot-Ideal. Ohne seine Spezifität zu kennen, nehmen wir nur an, dass er wie der ideale Koeffizient monoton von der Temperatur abhängt$T_c$der kalten Quelle, wobei die heiße Quelle (außerhalb des Kühlschranks) bei konstanter Temperatur betrachtet wird. Daher nehmen wir nur an, dass die Leistungszahl$Z$ist eine streng ansteigende Funktion der (Kältequellen-) Temperatur , dh so, dass$T_1< T_2\ \Rightarrow\ Z(T_1) < Z(T_2)$

Wir nehmen auch an, dass die zur Kompression verfügbare mechanische Leistung invariant ist , dh zumindest im betrachteten Temperaturbereich nicht von der Temperatur der Quellen abhängt.

Schließlich nehmen wir auch an, dass die Wärmekapazität des Kühlschranks selbst vernachlässigbar ist und dass die Wärmeverteilung innerhalb des Kühlschranks im Vergleich zur Kühlzeit vernachlässigbar ist, so dass davon ausgegangen werden kann, dass der Inhalt eine gleichmäßige Temperatur hat. Diese letzten beiden Annahmen werden später diskutiert.

Mit den obigen Annahmen zwei Massen gegeben$m_1$Und$m_2$in der Kältequelle gekühlt werden soll, ist es schneller, die Kabine gleichzeitig zu kühlen, als zu versuchen, zuerst eine zu kühlen und später die zweite hinzuzufügen. Es verbraucht auch weniger Energie.

NACHWEISEN

Abkühlen einer Masse$m$

Tatsächlich handelt es sich bei den obigen Formeln um Wärme- und Arbeitsinkremente. Dies ist erforderlich, da$Z$ist temperaturabhängig, und die Temperatur kann variieren. Da wir außerdem beabsichtigen, das System aus Sicht der Kältequelle zu analysieren, werden die Wärmeinkremente tatsächlich von dieser Quelle entfernt und müssen als negativ gezählt werden.

Damit wir schreiben können$Z= -dQ_c/dW$, oder$dQ_c/dW=-Z$. Die vom Kompressor bereitgestellte Leistung ist eine Konstante$P=dW/dt$. Somit$dQ_c/dt= (dQ_c/dW)\times(dW/dt)=-Z\times P$.

Andererseits wissen wir, dass Wärmeentzug die Temperatur gemäß der Formel senkt$\Delta Q=-cm \Delta T$, Wo$m$wird die Masse gekühlt und$c$ist die spezifische Wärme für die Substanz, aus der diese Masse besteht.
Daher haben wir$dQ_c/dt= cm(dT_c/dt)$.

Wenn wir die beiden Formeln kombinieren, erhalten wir$dT_c/dt=-ZP/cm$. Aber wir können diese Gleichung seitdem nicht auflösen$Z$ist eine unbekannte Funktion von$T_c$.

Was wir wissen, ist das$Z(T_c)$,$P$,$c$Und$m$sind streng positive Werte. So$dT_c/dt$ist streng negativ. Somit$T_c$wird mit der Zeit abnehmen. Da die Funktion$Z(T_c)$eine streng ansteigende Funktion ist, nimmt ihr Wert mit der Zeit ebenfalls ab und damit der absolute Wert der Ableitung$dT_c/dt$wird mit der Zeit auch abnehmen.

Daher sieht die grafische Darstellung der Temperaturentwicklung wie die rote Kurve in der Abbildung aus, wobei$T_0$ist die Anfangstemperatur zum Zeitpunkt$t_0$.

Kühlung der gleichen Masse$m$in zwei Schritten

Wenn wir überlegen, unabhängig (in einem identischen Kühlschrank) eine andere Masse zu kühlen$m_1$, kleiner als$m$, mit Anfangstemperatur$T_0$Wir erhalten eine andere Kurve, wie die blaue Kurve im linken Teil der Abbildung bis zum Punkt C, die der Gleichung entspricht$dT_c/dt=-ZP/cm_1$. Es liegt unterhalb der roten Kurve wegen der kleineren Masse$m_1$kühlt schneller als$m$. Wenn wir formal eine horizontale Linie ziehen, wie die Linie, die beide Kurven in A und B schneidet, entspricht dies der gleichen Temperatur für beide Kurven, also einem gemeinsamen Wert der Leistungszahl$Z$. Dann$m_1< m\ \Rightarrow\ (dT_c/dt)_A<(dT_c/dt)_B$. Denn dies gilt für jeden Wert der Temperatur$T_c$, es bestätigt, dass die blaue Kurve für$m_1$nimmt schneller ab als die rote Kurve für$m$.

Nehmen wir jetzt an, dass zu einer Zeit$t_2$die Masse$m_1$auf Temperatur abgekühlt ist$T_2$entsprechend Punkt C unter der roten Kurve. Wir ergänzen$m_1$eine andere Masse$m_2$so dass$m=m_1+m_2$, die Masse$m_2$auf der Ausgangstemperatur sein$T_0$.

Die Masse$m_2$wärmer sein als$m_1$wird seine Wärme mit teilen$m_1$(nach unserer Hypothese in vernachlässigbarer Zeit), so dass beide die Temperatur erreichen$T_1$entsprechend Punkt D, und Kühlen fortsetzen.

Jederzeit zwischen$t_0$Und$t_2$, die Temperatur von$m_1$(blau) ist kleiner als die Temperatur von$m$(Rot). Daher arbeitet der Kühlschrank mit einer niedrigeren Leistungszahl$Z$für$m_1$als für$m$, und dem Kühlschrank wurde weniger Wärme entzogen$m_1$als aus dem Kühlschrank enthalten$m$zum Zeitpunkt$t_2$. Wenn wir die Masse einführen$m_2$mit$m_1$, die in den Kühlschrank eingebrachte Gesamtwärme beträgt$m_1+m_2$bei Temperatur$T_0$. Das ist genau das Gleiche wie die im Kühlschrank eingebrachte Wärme enthaltend$m$. Da dem weniger Wärme entzogen wurde$m_1+m_2$Kühlschrank zur Zeit$t_2$, es ist bei einer höheren Temperatur, dass die$m$Kühlschrank. Daher liegt der Punkt D über der roten Kurve.

Der$m_1+m_2$Kühlschrank enthält jetzt die gleiche Masse wie der$m$Kühlschrank. Daher wird es einer identischen Kurve folgen. Aber es ist auf Temperatur$T_1$das wurde früher erreicht, zu der Zeit$t_1$bis zum$m$Kühlschrank. Also der rechte Teil der blauen Abkühlkurve z$m_1+m_2$, beginnend bei Punkt D ist der gleiche wie der rechte Teil der roten Coling-Kurve für$m$beginnend bei Punkt B, übersetzt durch eine Dauer$\Delta t=t_2-t_1$.

Abschluss

Die Massen$m_1+m_2$erreicht jede Temperatur immer mit Verzögerung$\Delta t$nach der Messe$m$hat es erreicht. Um genauer zu sein, müssten tatsächliche Zahlen angegeben werden.

Angesichts des Problems arbeitet der Kühlmotor mit maximaler Leistung, um in beiden Fällen die schnellstmögliche Kühlung zu erreichen. Dann liegt es auf der Hand, dass die schnellere Lösung auch energetisch die wirtschaftlichste ist. Dies setzt entweder voraus, dass die Kühlung genau zum richtigen Zeitpunkt beginnt, oder dass die Kühlleistung nach Erreichen der richtigen Temperatur reduziert wird.

Diese Ergebnisse basieren ausschließlich auf unseren Annahmen, unabhängig von tatsächlichen Zahlen. Wir werden nun einige dieser Annahmen diskutieren.

DISKUSSION

Wärmekapazität des Kühlschranks

Wir haben angenommen, dass die Wärmekapazität des Kühlschranks selbst vernachlässigbar ist. Wir sollten jedoch seine Wirkung analysieren. Wir stellen zunächst fest, dass das Ziel darin besteht, Wärme aus einer bestimmten Anzahl von Bootles zu extrahieren, um sie zu bringen$T_0=30^{\circ}C$Zu$T_f=6^{\circ}C$. Das entspricht einer genauen Menge$Q$Wärme abzuführen, unabhängig von dem dafür eingesetzten Verfahren.

Wenn der Kühlschrank selbst anfangs auf Temperatur ist$T_f$, wird es zu Beginn Wärme mit der zu kühlenden Masse teilen und so die Stiefel erwärmen und kühlen. Aber dann muss es gekühlt werden$T_f$wieder, so dass der Nettobeitrag zum Kühlprozess null und der gleiche Betrag ist$Q$Wärme muss von der Wärmepumpe abgeführt werden. Durch das Teilen von Wärme am Anfang wird jedoch eine frühe Abkühlung induziert, wodurch der gesamte Wärmeabfuhrprozess bei einer niedrigeren Temperatur und damit mit einem niedrigeren Leistungskoeffizienten abläuft$Z$.

Der Nettoeffekt der Wärmekapazität des Kühlschranks besteht somit darin, etwas frühes Kühlen bereitzustellen, was manchmal als Vorteil angesehen werden kann, jedoch auf Kosten eines niedrigeren effektiven Leistungskoeffizienten$Z$. Diese Effekte nehmen mit der Wärmekapazität des Kühlschranks zu.

Beachten Sie, wenn die Anfangstemperatur des Kühlschranks unter der angestrebten Endtemperatur liegt$T_f$, ist die Differenz multipliziert mit der Wärmekapazität ein Nettobeitrag zum Kühlprozess, obwohl der Verlust an der Leistungszahl bleibt.

Daher ist es besser, nichts anderes im Kühlschrank zu haben, auch nicht bereits gekühlt , es sei denn, es wird auf eine viel niedrigere Temperatur als die Endtemperatur gekühlt$T_f$für die Flaschen bestimmt.

Heat-Sharing-Rate

Wie wir aus der vorherigen Diskussion gesehen haben, besteht das Hauptziel darin, einen bestimmten Betrag zu entfernen$Q$Wärme, und die Wirksamkeit der Entfernung nimmt ab, wenn die Temperatur gesenkt wird. Wenn die Wärmeverteilungsrate innerhalb des Kühlschranks gering ist, kühlt das Volumen in der Nähe des Kühlsystems schneller ab, wodurch der Leistungskoeffizient, dh die Wärmeabfuhrrate, verringert wird.

Daher kann es unter allen Umständen hilfreich sein, die bestmögliche Wärmeverteilung sicherzustellen. Es sollte beachtet werden, dass die direkte gemeinsame Nutzung zwischen zylindrischen Flaschen auf ein Minimum reduziert wird: nur eine Kontaktlinie. Wenn es der Platz zulässt, ist es daher wahrscheinlich vorzuziehen, die Luftzirkulation zwischen den Flaschen zu unterstützen. Es hilft, die Flaschen in vertikaler Position zu halten, wenn der Kühlschrank Gitterböden hat, die Luft durchlassen, anstatt Glasböden. Und natürlich müssen die Flaschen ausgepackt werden.

Das Öffnen der Tür zum schnellen Austauschen von Flaschen, sodass die wärmeren in der Nähe des Kühlsystems platziert werden, verbessert den Leistungskoeffizienten und verkürzt die Kühlzeit. Das Aufwärmen des Kühlschranks kann einige Kosten verursachen, aber das ist weniger wichtig, wenn die Wärmekapazität der zu kühlenden Last groß ist (tatsächliche Messungen wären nützlich).

Durch den Austausch von Bootles wird auch vermieden, dass diejenigen in der Nähe des Kühlsystems unter die erforderliche Temperatur gekühlt werden müssen$T_f$um alle Flaschentemperatur mindestens so niedrig wie zu haben$T_f$.

Angesichts der begrenzten Zeit glaube ich, dass die beste Strategie darin besteht, eine Wanne mit Eiswasser zu besorgen und so viele Biere wie möglich hineinzufüllen. Diese sollten zwischen 10-20 min ausreichend abkühlen. Stellen Sie den Rest des Bieres in den Kühlschrank, während es kühlt. Nachdem das Eisbier abgekühlt ist, stellen Sie es in den Kühlschrank. Die große Menge an kaltem Bier verhindert, dass die Temperatur beim Öffnen der Tür so stark abfällt. Tausche das gekühlte Bier gegen jedes andere Bier, das noch nicht gekühlt wurde.

Wenn Sie es wirklich eilig haben, können Sie sich eine Technik ausleihen, die bei der Herstellung von Eiscreme verwendet wird. Salz in das Eiswasser geben hinzu und die Temperatur des Eiswassers sinkt von 0 ° C auf ~ -21 ° C. Bier wird bei dieser Temperatur in 2 Minuten abkühlen. Seien Sie vorsichtig, denn es ist wirklich kalt.

BEARBEITEN:

Ich sollte auch eine Strategie für die ausschließliche Nutzung des Kühlschranks einbeziehen. Sie möchten, dass die Oberfläche der Bierflasche mit einem möglichst kalten Medium in Kontakt kommt. Das bedeutet, dass Sie eine dicht gepackte Konfiguration vermeiden möchten, da sonst das warme Bier anderes warmes Bier berühren würde. Versuchen Sie, das Bier mit Lücken anzuordnen, damit kalte Luft zirkulieren kann. Wenn Ihr Kühlschrank so etwas wie meiner ist, befindet sich das kalte Element oben im Kühlschrank. Das bedeutet, dass die ersten Biere, die kalt werden, oben stehen. Achten Sie aber unbedingt darauf, den Deckel so locker wie möglich zu halten, da sonst die kalte Luft nicht nach unten in die andere Flasche strömen kann. Wenn Sie Flaschen in einer dicht gepackten Konfiguration anordnen, stellen Sie sicher, dass die Flasche vertikal und nicht horizontal steht.

Es hängt vom Volumen Ihres Kühlschranks im Vergleich zur Anzahl der Flaschen ab, die Sie haben. In jedem Fall ist es immer am besten, die zu kühlenden Flaschen so weit wie möglich voneinander entfernt zu halten, um die Oberfläche zur Wärmeabgabe zu maximieren.

Wenn Ihr Kühlschrank kaum alle Flaschen auf einmal aufnehmen kann, ist es besser, jeweils ein paar Flaschen in den Kühlschrank zu stellen, zu warten, bis sie auf etwa 6 °C abgekühlt sind, sie fest in eine Ecke zu packen und dann mehr zu stellen Flaschen zu kühlen. Wenn in Ihren Kühlschrank problemlos alle Flaschen passen, können Sie einfach alle Flaschen auf einmal hineinstellen, sodass sie so weit wie möglich voneinander entfernt sind.

Der Grund, warum die Größe des Kühlschranks wichtig ist, liegt darin, dass, wenn die Flaschen dicht gepackt sind, die äußeren Flaschen die inneren Flaschen von der kalten Kühlschrankluft isolieren würden.

Der Schlüssel zur Beantwortung dieser Frage liegt darin, zu verstehen, ob die maximale Wärmeaustauschrate Ihres Kühlschranks oder die Kühlrate des Biers limitierend ist. Ihr Bier muss etwa 100 J/g Wärme verlieren. Ihr Kühlschrank ist vielleicht 15$\mathrm{ft}^3$, von denen vielleicht ein Drittel tatsächlich Bier ist, also haben Sie ungefähr$5\cdot\left(12\cdot2.54\right)^3 = 142 \mathrm{kg}$Bier darin benötigt 14 MJ Wärmeübertragung. Bei 200 W und einer typischen Leistungszahl von etwa 5 (ich denke, das ist eher optimistisch, aber niemand meldet diese Zahl, soweit ich das beurteilen kann!), Das sind immer noch etwa 14.000 Sekunden, um die gesamte Ladung abzukühlen, oder etwa vier Stunden. Die Empfehlungen zum Kühlen von Wein liegen normalerweise im Bereich von 1 bis 2 Stunden, und Bierflaschen sind viel kleiner.

Dies wird also wahrscheinlich von der maximalen Wärmeübertragungsrate Ihres Kühlschranks dominiert. Sie können das Bier so ziemlich überall hinstellen und es wird gleich ausfallen. Wenn sich herausstellt, dass es im Kühlschrank einen wirklich starken Temperaturunterschied gibt, sollten Sie die Flaschen zwischen den kältesten und wärmsten Stellen wechseln.

Der Kühlschrank verliert bei jedem Öffnen der Tür kalte Luft. Die beste Strategie besteht also darin, die Anzahl der Öffnungen der Tür zu minimieren. Dies deutet darauf hin, dass die beste Strategie darin besteht, den Kühlschrank mit Bier zu füllen und ihn geschlossen zu lassen, bis die Party beginnt.

Alles andere im Kühlschrank wird wahrscheinlich ruiniert, da das 30 ° C-Bier die Innentemperatur des Kühlschranks weit über das sichere Niveau für die meisten verderblichen Produkte erhöhen kann.

Es gibt bereits sehr gute Antworten, aber ich gebe hier meinen Senf dazu.

Es gibt viele Variablen, die bei diesem Problem eine Rolle spielen, aber die entscheidende ist die Wärmeübertragungsrate. Eine Erhöhung der Wärmeübertragungsrate durch Erhöhung der Temperaturdifferenz, wie die Verwendung eines Gefrierschranks oder einer Mischung aus Salz und Eis, erledigt die Arbeit zwar schneller, erhöht jedoch das Risiko, dass Flaschen zerbrechen. In Ihrem Fall ist es am praktischsten, die Zeit zu verlängern, indem Sie den Kühlschrank füllen, ihn auf eine niedrige Temperatur (aber über Null) einstellen und ihn einige Stunden lang geschlossen halten.

Die oben gepostete Lösung mit der Badewanne ist direkt auf der Stelle, da man die Wärmeleitfähigkeit des Mediums, in dem sich die Flaschen befinden, um eine Größenordnung verändert. Damit habe ich direkte Erfahrungen. Ich bin an einem Ort mit warmen Sommern aufgewachsen. Ab und zu veranstalteten wir im Sommer ein Treffen. Wir hatten nur einen normalgroßen Kühlschrank, da kam die Nutzung nicht in Frage. Wir würden dann einen großen (~ 0,5 m$^{3}$) Plastikbox im Schatten eines Baumes im Garten am Nachmittag. Wir haben dann die Flaschen und Dosen in eine nicht so dichte Verpackung gestellt und den restlichen Platz mit etwas Wasser und Eiswürfeln gefüllt, die wir in zwei Beuteln zu je ca. 15 kg kaufen würden. Die Kiste wurde dann mit zwei oder drei alten Bettdecken abgedeckt. Bis zum frühen Abend würden alle Getränke kühl sein. Keine fortschrittliche Technologie oder hohe Wärmeübertragungsraten, aber wunderbar funktioniert!