Was ist die bewohnbare Zone um meinen Stern?

Question

Was ist die bewohnbare Zone um meinen Stern?

Benutzer

Ich habe einen Stern gebaut, der lose auf einem realen Stern basiert. Es hat die folgenden Eigenschaften:

Spektralklasse G
Masse: 1,03 M $_\odot$
Radius: 1,02 r $_\odot$
Leuchtkraft: 1,05 L $_\odot$
Oberflächentemperatur 5.792 K

Jetzt versuche ich, basierend auf der Berechnung der bewohnbaren Zone, die inneren und äußeren Grenzen der bewohnbaren Zone um den Stern zu berechnen, aber ich kann mich einfach nicht mit den Berechnungen befassen.

Wie berechne ich die habitable Zone basierend auf dem oben Gesagten und was sind die Werte für den inneren und äußeren Orbitalradius um diesen Stern? Oder muss ich mich für einen zusätzlichen Parameter entscheiden, und wenn ja, für welchen?

Stéphanie

Ihr Stern hat tatsächlich die gleiche Masse wie Kepler-452! es ist nur etwas weniger leuchtend als Kepler-452 :)

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Was ist die bewohnbare Zone um meinen Stern?

Ihr Stern hat tatsächlich die gleiche Masse wie Kepler-452! es ist nur etwas weniger leuchtend als Kepler-452 :)

HDE226868 · Answer 1

Kurze Antwort

Die beiden Gleichungen, die Sie benötigen, finden Sie auf der verlinkten Seite unter der Überschrift „Stufe zwei“:

r_{ich} = \sqrt{\frac{L_{Stern}}{1.1}}, r_{Ö} = \sqrt{\frac{L_{Stern}}{0,53}}

$r_i=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{1.1}},\quad r_o=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{0.53}}$ wo

r_{i}

$r_i$ und

r_{o}

$r_o$ sind die inneren und äußeren Radien der bewohnbaren Zone, in astronomischen Einheiten und

L_{star}

$L_{\text{star}}$ ist die Leuchtkraft des Sterns in Sonnenleuchtkräften. In Ihrem Fall also mit

L_{star} = 1.05 L_{⊙}

$L_{\text{star}}=1.05L_{\odot}$ , wir haben

r_{1} = \sqrt{\frac{1.05}{1.1}} = 0,978 AU, r_{Ö} = \sqrt{\frac{1.05}{.053}} = 1.408 AU

$r_1=\sqrt{\frac{1.05}{1.1}}=0.978\text{ AU},\quad r_o=\sqrt{\frac{1.05}{.053}}=1.408\text{ AU}$ Die Antwort von LSerni hat diese Berechnungen bereits durchgeführt. Aber woher kommen diese Parameter,

1.1

$1.1$ und

0.53

$0.53$ , komme aus? Die Seite gibt an, dass es sich bei diesen Radien um "konstante(n) Wert(e) handelt, die den Sternfluss darstellen". Ich glaube, dass sie Werte eines bezeichneten Parameters sind

S_{e f f}

$S_{eff}$ , der effektive Solarfluss (siehe eine aktualisierte Version in Kopparapu et al. (2013) ), der Wert, der erforderlich ist, um den Solarstrom konstant zu halten , die Flussdichte auf einer bestimmten Oberfläche, zu einer bestimmten stabilen Oberflächentemperatur führen.

$S_{eff}$ , hängt laut diesem neuen Artikel (ich kann den Text des zitierten Buches nicht finden, also schaue ich mir eine neuere Version der Analyse an) von der effektiven Temperatur des Sterns ( $T_{eff}$ ) und vier Konstanten ( $a$ , $b$ , $c$ , und $d$ ). Diese vier Konstanten bestimmen, was für ein Planet sich entwickeln wird. Die spezifische Gleichung ist

S_{e f f} = S_{e f f, ⊙} + a T_{*} + b T_{*}^{2} + c T_{*}^{3} + d T_{*}^{4}

$S_{eff}=S_{eff,\odot}+aT_*+bT_*^2+cT_*^3+dT_*^4$ wo

T_{*} = T_{e f f} - 5780 K

$T_*=T_{eff}-5780\text{ K}$ .

5780 K

$5780\text{ K}$ ist natürlich die effektive Temperatur der Sonne - und das können Sie überprüfen

S_{e f f} = S_{e f f, ⊙}

$S_{eff}=S_{eff,\odot}$ Wenn

T_{e f f} = 5780 K

$T_{eff}=5780\text{ K}$ . Das Papier leitet dann Gleichung (3) ab:

r = \sqrt{\frac{L_{Stern} / L_{⊙}}{S_{e f f}}} AU

$r=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}/L_{\odot}}{S_{eff}}}\text{ AU}$ Die Werte

S_{e f f} = 1.1

$S_{eff}=1.1$ und

S_{e f f} = 0.53

$S_{eff}=0.53$ entsprechen, glaube ich, zwei Gruppen von Wahlmöglichkeiten für

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ , und

d

$d$ und einige

T_{e f f}

$T_{eff}$ . Das Papier gibt Beispiele in Tabelle 3. Ich kenne die Werte nicht, die gewählt wurden, um die inneren und äußeren Werte von zu erhalten

S_{e f f}

$S_{eff}$ . Ich lade Sie jedoch ein, mit den Konstanten herumzuspielen. Denken Sie daran, dass sie alle relativ klein sein sollten und dass sie gut für "schöne" Werte sind

T_{e f f}

$T_{eff}$ - speziell für

2600 K \leq T_{e f f} \leq 7200 K

$2600\text{ K}\leq T_{eff}\leq7200\text{ K}$ .

Lange Antwort

Die Berechnung der bewohnbaren Zone ist also ein Problem. Zunächst gehen die meisten Berechnungen der bewohnbaren Zone von einigen wichtigen Annahmen aus:

Der/die umkreisende(n) Planet(en) ist/sind erdähnlich oder zumindest ähnlich einer einladenderen Venus oder Mars.
Die Umlaufbahnen bleiben vollständig innerhalb der bewohnbaren Zone.
Die Planeten haben keine verrückten axialen Neigungen.
Die Leuchtkraft des Sterns bleibt konstant (viele Berechnungen untersuchen, wie sich die bewohnbare Zone im Laufe des Lebens eines Sterns ändert, aber variable Sterne könnten viel kürzere Schwankungen in der Leuchtkraft aufweisen). Im Wesentlichen wollen wir gut erzogene Sterne umkreisen.
Wir wollen flüssiges Wasser an der Oberfläche.

Diese Annahmen decken nicht alle möglichen Szenarien ab, in denen Leben entstehen könnte. Zum Beispiel ignorieren sie die Möglichkeit von Leben auf Monden, die Gasriesen umkreisen, wo Gezeitenkräfte Wärme liefern könnten (Hallo, Europa und Enceladus!). Sie implizieren auch, dass das Leben auf Kohlenstoff basiert und Wasser als Lösungsmittel verwendet werden muss. Im Wesentlichen sollte der Begriff „zirkumstellare bewohnbare Zone“ wirklich „zirkumstellare, die-scheint-ungefähr-richtig-für-die-Erde-und-Menschen-zu-leben-denkst-du-nicht-Zone“ lauten.

Wie wir bereits gesehen haben, hängen die Grenzen auch stark von Klimamodellen ab – der Abschnitt auf Wikipedia, in dem verschiedene vorhergesagte bewohnbare Zonen des Sonnensystems detailliert beschrieben werden, sollte Sie davon überzeugen. Auswahl der vier Konstanten für $S_{eff}$ haben zum Beispiel dramatische Auswirkungen auf einen Planeten und verwandeln ihn von einer Venus-Hölle in einen kalten Mars-Zwilling. Modelle von First-Principles müssen zum Beispiel den Treibhauseffekt berücksichtigen ( Strahlungsantrieb , irgendjemand?).

So bestimmen Sie kurz und bündig die bewohnbare Zone:

Wählen Sie die Eigenschaften Ihres Sterns zu einem bestimmten Zeitpunkt - im Wesentlichen die Leuchtkraft.
Wählen Sie die physikalischen Eigenschaften des Planeten, den Sie möchten, früh in seinem Leben. Dazu gehören atmosphärische Zusammensetzung, Masse und Radius (vielleicht), Albedo usw.
Erstellen Sie Modelle der Planetenentwicklung in Abhängigkeit vom einfallenden Sternfluss.
Bestimmen Sie den Bereich von Flüssen, in denen solche Welten bewohnbar sein können.
Berechnen Sie die Radien, bei denen der Sternfluss diese Werte annimmt.

All dies ist für die besten Modelle außerordentlich kompliziert. Ich weiß nicht, wie ich das meiste machen soll. Wir können uns jedoch einen Fall ansehen, der wirklich einfach ist: das idealisierte Gewächshausmodell . Eine einfache Herleitung finden Sie hier .

Lassen $T_s$ sei die Oberflächentemperatur und $T_a$ sei die atmosphärische Temperatur (unter der Annahme, dass beide auf dem Planeten ungefähr gleich sind). Der Planet selbst hat Albedo $A$ , und seine Atmosphäre hat eine Absorptionskonstante $f$ , was von seiner Zusammensetzung abhängt. Der einfallende Fluss ist $F_s$ . Die Energiebilanzgleichung für den Planeten ist

\begin{matrix} (Planet) & \frac{F_{s} (1 - EIN)}{4} = (1 - f) σ T_{s}^{4} + f σ T_{a}^{4} \end{matrix}

$\frac{F_s(1-A)}{4}=(1-f)\sigma T_s^4+f\sigma T_a^4\tag{Planet}$ Die Gleichung für die Atmosphäre ist

\begin{matrix} (Atmosphäre) & f σ T_{s}^{4} = 2 f σ T_{a}^{4} \end{matrix}

$f\sigma T_s^4=2f\sigma T_a^4\tag{Atmosphere}$ Setzt man diese beiden zusammen ergibt das

\frac{F_{s} (1 - EIN)}{4} = (1 - f) σ T_{s}^{4} + \frac{f}{2} σ T_{s}^{4} = (1 - \frac{f}{2}) σ T_{s}^{4}

$\frac{F_s(1-A)}{4}=(1-f)\sigma T_s^4+\frac{f}{2}\sigma T_s^4=\left(1-\frac{f}{2}\right)\sigma T_s^4$ Umstellen, bekommen wir

T_{s} = {[\frac{F_{s} (1 - EIN)}{4 σ (1 - \frac{f}{2})}]}^{\frac{1}{4}} oder F_{s} = \frac{4 σ T_{s}^{4} (1 - \frac{f}{2})}{1 - EIN}

$T_s=\left[\frac{F_s(1-A)}{4\sigma\left(1-\frac{f}{2}\right)}\right]^{\frac{1}{4}}\quad\text{or}\quad F_s=\frac{4\sigma T_s^4\left(1-\frac{f}{2}\right)}{1-A}$ Letzteres ist wahrscheinlich hilfreicher für uns, wenn wir die Grenzen der bewohnbaren Zone finden wollen, obwohl es, weil es so idealisiert ist, kompliziertere Effekte wie den Strahlungsantrieb immer noch nicht berücksichtigt. Diese Einstellung sollte ich mir auch merken

f = 0

$f=0$ macht

T_{s}

$T_s$ einfach die effektive Temperatur des Planeten . Allerdings stimmt das fast nie

f = 0

$f=0$ ; auf der Erde,

f ≃ 0.77

$f\simeq0.77$ .

Ich vermute, ich bin vielleicht ein wenig mehr ins Detail gegangen, als Sie es nötig hätten. Wie ich eingangs sagte, brauchen Sie eigentlich nur diese beiden Gleichungen, um die groben Grenzen der bewohnbaren Zone herauszufinden. Trotzdem hoffe ich, dass der Rest dieser Antwort ein wenig – ich wage es, dieses Wortspiel zu machen – aufschlussreich war.

Ich denke, das ist die längste "kurze Antwort", die ich je gesehen habe.
@Andon Ich habe es hinzugefügt. Es stellte sich tatsächlich als ziemlich kurz heraus.

LSerni · Answer 2

Sie haben bereits die Daten, die Sie benötigen - $L_\odot$ . Das ist die absolute Leuchtkraft des Sterns . An diesem Punkt können Sie einfach die Quadratwurzelformel anwenden.

Die bewohnbare Zone geht aus $\sqrt{\frac{L_\odot}{1.1}}$ zu $\sqrt{\frac{L_\odot}{0.53}}$ .

In Ihrem Fall ist das so $\sqrt{\frac{1.05}{1.1}} = 0.977$ AU zu $\sqrt{\frac{1.05}{0.53}} = 1.41$ AU.

Es gibt auch diesen Rechner, in den Sie Ihre Daten einfügen können, und er ergibt 0,974 AU für die Mindestgrenze der bewohnbaren Zone (außer Kontrolle geratenes Gewächshaus) und 1,717 AU für die maximale Grenze der bewohnbaren Zone. Die optimistische Bewohnbarkeit reicht von 0,769 („Recent Venus Limit“) bis 1,809 („Early Mars Limit“).

David Ulme · Answer 3

Zunächst einige Grundlagen. Leuchtkraft und Kraft sind dasselbe. Sie sind beide Energie im Laufe der Zeit.

Die Lichtintensität ist gegeben durch

Intensität = \frac{Helligkeit}{Bereich}

$\text{Intensity}=\frac{\text{Luminosity}}{\text{Area}}$ Der fragliche Bereich ist der Bereich einer Kugel (die Kraft wird mit zunehmender Entfernung vom Stern auf immer größere Kugeln verteilt).

{EIN}_{Kugel} = 4 π r^{2}

$A_{\text{sphere}}=4 \pi r^2$ So

Intensität = \frac{Helligkeit}{4 π * {Radius}^{2}}

$\text{Intensity}=\frac{\text{Luminosity}}{4 \pi * \text{radius}^2}$ oder

ich = \frac{L}{4 π r^{2}}

$I=\frac{L}{4 \pi r^2}$ Wenn wir zwei Situationen vergleichen, in denen wir die gleiche Intensität haben möchten, haben wir

{ich}_{1} = {ich}_{2}

$I_1=I_2$

\frac{L_{1}}{4 π r_{1}^{2}} = \frac{L_{2}}{4 π r_{2}^{2}}

$\frac{L_1}{4 \pi r_1^2}=\frac{L_2}{4 \pi r_2^2}$ oder einfacher

\frac{L_{1}}{r_{1}^{2}} = \frac{L_{2}}{r_{2}^{2}}

$\frac{L_1}{r_1^2}=\frac{L_2}{r_2^2}$ Auflösen für

r_{2}

$r_2$ , wir bekommen

r_{2} = r_{1} \sqrt{\frac{L_{2}}{L_{1}}}

$r_2=r_1 \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$ Jetzt stecken wir den Umlaufradius der Erde und die Leuchtkraft der Sonne (in diesen Basiseinheiten) ein und wir bekommen.

r = r_{Erde} \sqrt{\frac{L}{L_{Sonne}}}

$r=r_{\text{Earth}} \sqrt{ \frac{L}{L_{\text{Sun}}}}$

r = r_{Erde} \sqrt{\frac{1.05 L_{Sonne}}{L_{Sonne}}}

$r=r_{\text{Earth}} \sqrt{ \frac{1.05 L_{\text{Sun}}}{L_{\text{Sun}}}}$

r = \sqrt{1.05} r_{Erde} \approx 1.02 r_{Erde}

$r =\sqrt{1.05} r_{\text{Earth}}\approx 1.02 r_{\text{Earth}}$ Ebenso ist die bewohnbare Zone ziemlich nah an der in unserem Sonnensystem, nur 2% größer.

Stéphanie · Answer 4

Dieser Stern ist nur geringfügig massiver/leuchtender als die Sonne, also erwarten Sie, dass die bewohnbare Zone der der Sonne sehr ähnlich ist, für die Sonne wird angenommen, dass sie sich von 0,7 AE bis 1,5 AE erstreckt, obwohl, wenn ein Planet eine dünne Atmosphäre hat, die innere Zone könnte 0,5 AE für Oberflächenwasser betragen, und wenn ein Planet einen sehr starken Treibhauseffekt hat, könnte er flüssiges Wasser über 2,00 AE haben. Wenn Sie einen Planeten wie die Erde mit einem ähnlichen atmosphärischen Druck wollen, würde ich vorschlagen, ihn etwas weiter als 1,00 AE herauszubewegen, zwischen 1,08 und 1,15 AU klingen ungefähr richtig, um die etwas höhere Leuchtkraft auszugleichen.

Diese Antwort kann sehr gut richtig sein, aber ich suche nach der Mathematik; Verzeihung. Ich werde sehen, ob ich das in der Frage klären kann.

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