Was ist die Etymologie der mathematischen Begriffe "Garbe, Stängel, Keim"?

Die in der algebraischen Geometrie und der Kategorientheorie gebräuchliche landwirtschaftliche Terminologie „Garbe“, „Stiel“, „Keim“ ist ziemlich bekannt. Eine Garbe wird als so etwas wie ein Bündel von Stengeln dargestellt, in denen sich Keime befinden. Ganz grob und intuitiv ist ein Keim ein lokalisiertes Datum, das zu einer Funktion entwickelt oder erweitert werden kann.

Es wird allgemein angemerkt, dass Jean Leray Garben (und auch Spektralsequenzen) einführte, während er als Kriegsgefangener (in Österreich während des Zweiten Weltkriegs) interniert war. Im Französischen werden die Begriffe „ faisceau, fibre, germe “ verwendet, wobei Faisceau erstmals in Leray auftaucht. Der Begriff "Faser" ist ein weiterer bekannter Begriff im mathematischen Englisch, wie in "Faserbündel" usw. - solche Begriffe sind begriffliche Nachbarn der oben genannten garbentheoretischen Begriffe, obwohl ich annehme, dass es notwendig war, diesen Sinn zu übersetzen der französischen Faser in etwas anderes als "Faser" (z. B. ist die Faser eines Vektorbündels über einem Punkt des Basisraums etwas anderes als der Stiel (über demselben Punkt) des entsprechenden Bündels von Modulen).

Ich bin daran interessiert, mehr über die Herkunft und Etymologie der mathematischen Begriffe zu erfahren. Hier die genaue Frage:

Gibt es Quellen, die belegen, warum Leray sich für Faisceau entschieden hat ? Gibt es diesbezüglich frühere Quellen (vor Leray), die beispielsweise den Begriff "Keim" (oder einen seiner Verwandten in anderen Sprachen) verwenden?

(Ich muss gestehen, dass ich mir Lerays bahnbrechende Arbeiten nicht angesehen habe. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich damit nicht allein bin, da viele Mathematiker aus dieser Zeit kommentierten und sich darüber beschwerten, wie obskur Lerays Präsentationen waren, und heutzutage scheint jeder zu lernen Garbentheorie und Spektralsequenzen aus anderen Quellen.)

Ich könnte genauso gut meine Vermutung oder private Volksetymologie teilen, die mich dazu bringt, diese Frage zu stellen: Es war „Keim/ Keim “, der zuerst kam, mit anderen Begriffen wie „ Faisceau /Garbe“ und „ Faser /Stiel“, die später darum herum gebaut wurden , und dieser "Keim" selbst könnte in der Theorie der Riemannschen Flächen verwurzelt sein, mit späterer Übertragung in die modernen Grundlagen differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und algebraischer Varietäten. Die Idee ist, dass ausgehend von einem Keim eine analytische Funktion, dh ihr lokales Verhalten in beliebig kleinen Umgebungen eines Punktes, keimtdurch analytische Fortsetzung eine Entwicklung zu einer maximal zusammenhängenden Riemann-Fläche, in der die analytische Funktion natürlich "lebt" (möglicherweise als mehrwertige meromorphe Funktion). Ich denke, ich habe diese Idee wahrscheinlich zuerst aus Kapitel 8 von Complex Analysis von Ahlfors bekommen.

Ich schlage vor, diese interessante Frage nach MO zu verschieben, wo sie mit größerer Wahrscheinlichkeit beantwortet wird.
@AlexandreEremenko Ich werde sicherlich in Betracht ziehen, um Migration zu bitten, wenn in ein paar Tagen nichts unternommen wird. Danke für die Unterstützung.
Ich war auch immer verwirrt über diese Terminologie, die mir etwas kontraintuitiv erscheint (insbesondere die Verwendung von "Abschnitten" und "Faser"). Ich habe es mit mehreren Mathematikern diskutiert, aber niemand konnte seinen Ursprung erklären. Was für eine Pflanze hatte Leray wirklich im Sinn?

Antworten (1)

Todd und Alexandre, ich möchte Ihrer Diskussion nur eine Perspektive aus deutschsprachiger Sicht bieten. Ich wollte es als Kommentar schreiben, aber es wurde zu lang, also schreibe ich es als Antwort (zu erkennen, dass es Ihre Frage nicht genau beantwortet). Wollte aber nur eine zusätzliche Perspektive bieten.

Übersetzt man Garbe-Stiel-Keim ins Deutsche, erhält man als eher allgemeine Übersetzung Bündel-Stiel-Keim.

Aber wenn man es strenger auf eine landwirtschaftliche Umgebung bezieht, sind die Worte, die dort verwendet werden, eigentlich Garbe-Halm-Korn. (Übrigens wird Garbe in deutschen Mathematiktexten gemeinhin mit Garbe übersetzt, also eigentlich aus der Landwirtschaft genommen)

Jetzt ist hier das Interessante, und vielleicht hilft das ein wenig für Ihre Frage. Wenn Sie diese landwirtschaftlichen Ausdrücke Garbe-Halm-Korn nehmen und ins Englische übersetzen, erhalten Sie Folgendes:

Garbe – Garbe, Feuerstoß

Halm – Halm, Halm, Halm

Korn – Getreide, Samen, Mais; auch: Grit

Vielleicht finden Sie dort etwas, das sich gut mit der Intuition hinter mathematischen Garben verbindet? Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, kann es also nicht wirklich beurteilen, wollte nur anbieten.

„Feuerstoß“ scheint sicherlich nicht in das landwirtschaftliche Umfeld zu passen, wie Streusand, und kommt offensichtlich aus einem anderen Zusammenhang.

Danke, Klaus. "Garbe" und "Korn" und Wörter, die ich gesehen habe (und wenn ich darüber nachdenke, sieht "Garbe" dem französischen " Gerbe " ähnlich, das ein weiterer mathematischer Begriff im gleichen allgemeinen Bereich ist). Interessanterweise kann sich „Garbe“ im Englischen auch auf ein Bündel Papier beziehen, das aus vielen einzelnen Blättern besteht, die phantasievoll mit Abschnitten eines mathematischen Bündels verglichen werden könnten. Diese zweite Bedeutung kommt meines Wissens dem französischen Begriff nicht zu.