Was ist die Gamma-Fünf-Matrix γ5γ5\gamma_5?

Diese Wikipedia-Seite erklärt dies für jede der vier Haupt-Gamma-Matrizen γ μ , finden Sie die kovarianten Matrizen γ μ mit der Gleichung γ μ = η μ v γ μ . Aber diese Formel macht keinen Sinn für γ 5 Weil η μ v hat nicht so viele Indizes. Also was ist γ 5 ?

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Die 'fünf' drin γ 5 ist kein Lorentz-Index, daher macht es keinen Sinn, ihn zu senken oder zu erhöhen. Es kann auf verschiedene Arten definiert werden, eine Konvention ist:

γ 5 = ich 24 ϵ μ v ρ σ γ μ γ v γ ρ γ σ = ich 24 ϵ μ v ρ σ γ μ γ v γ ρ γ σ
, wobei epsilon der total antisymmetrische Tensor ist.

Also, γ 5 kann ein Lorentz-Index sein. Alle Matrizen inkl γ 5 können verwendet werden, um die Generatoren der Lorentz-Gruppe in 5 dh 4+1 Raumzeit-Dimensionen zu erzeugen, weil die gegebenen Gamma-Matrizen immer noch antikommutieren und quadratisch zueinander sind ± 1 . Das dürfen wir natürlich definieren γ 5 Und γ 5 entweder dasselbe oder dasselbe mit dem entgegengesetzten Vorzeichen sein, um allen Konventionen zu entsprechen.

γ 5 wäre ein "Paritätsmesser", der empfindlich auf Orientierungsänderungen aufgrund von Koordinatentransformationen reagiert. γ 5 := ich γ 0 γ 1 γ 2 γ 3

wenn Sie versuchen, zu definieren γ 5 := ich γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 Sie wahrscheinlich am Ende mit γ 5 = − γ 5 Weil det η = − 1

(Ich habe die Berechnungen nicht durchgeführt, daher fehlt mir möglicherweise ein zusätzliches Zeichen oder ähnliches.)

Edit: Tippfehlerkorrektur

Was ist die Gamma-Fünf-Matrix γ5γ5\gamma_5?
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