Was ist die minimale Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung?

In erster Näherung sehe ich nicht, wie eine Wellenlänge von weniger als 2 Planck-Entfernungen existieren könnte. Die Frage ist: Gibt es irgendwelche anderen Grenzen, die vorher ins Spiel kommen würden?

Zum Beispiel:

  • Würde die Energiedichte dazu führen, dass sich das Photon in ein Schwarzes Loch oder so etwas verwandelt?
  • Würde die Energie des Photons die Gesamtmasse + Energie des Universums überschreiten?
Um ein Photon zu erzeugen, benötigen Sie ein angeregtes Objekt, das die Energie hat, ein solches Photon auszustrahlen.
@Georg, bei der Frage geht es nicht darum, das Photon zu erzeugen. OTOH, es ist interessant zu überlegen, wie Sie das tun könnten (oder wie Sie ein aufregendes Photon auf ein so hohes Energieniveau pumpen könnten).
Mein Kommentar sollte Sie daran erinnern, dass die beiden Gründe, die Sie als mögliche Grenzen nennen, zuerst für diesen "Emittenten" gelten würden. Und: Der energiereichste Vorläufer ist natürlich die Obergrenze für ein Photon. Photonen kommen nicht "vom Himmel" wie Manna.

Antworten (2)

Das Relativitätsprinzip garantiert, dass die Energie eines Teilchens immer auf einen höheren Wert gesteigert werden kann, zB indem man die gleiche Situation aus einem anderen Inertialsystem betrachtet. Alle Situationen mit 1 Teilchen und beliebiger erlaubter Energie (jede Zahl nicht kleiner als die Ruhemassenzeiten c 2 : die Ruhemasse des Photons ist Null) sind physikalisch äquivalent.

Aus diesem Grund kann die Wellenlänge (die mit dem inversen Impuls verbunden ist) eines Photons oder eines anderen Teilchens beliebig kurz sein, unabhängig davon, ob sie kürzer als die Planck-Länge ist oder nicht. Sie können ein Schwarzes Loch nicht nur aus einem Teilchen erzeugen, weil es schnell ist. Sie erzeugen nur dann ein Schwarzes Loch, wenn eine ausreichende Menge an Masse innerhalb des Schwarzschild-Radius vom Bezugsrahmen des Massenmittelpunkts konzentriert ist.

In der populärwissenschaftlichen Literatur gibt es viele Missverständnisse über die Planck-Länge als "Mindestabstand". Die Planck-Länge ist nur der minimal zulässige Abstand von "richtigen Abständen, gemessen in den Ruhe-/andernfalls_natürlichen Rahmen", dh Abständen innerhalb eines hypothetischen, nahezu statischen Objekts, gemessen in Ruhe. Aber die Wellenlänge, die einem beliebigen Teilchen zugeordnet ist, ist nur eine Differenz der Koordinaten gemäß einem beliebigen Rahmen, und diese Größe kann aufgrund des Relativitätsprinzips nicht eingeschränkt werden.

Die Antwort auf beide Fragen von Ihnen ist also ein klares Nein:

  1. Nein, ein einzelnes Teilchen mit verschwindender oder niedriger Ruhemasse kann sich niemals in ein Schwarzes Loch verwandeln, unabhängig von der hohen Energie, dem hohen Impuls und der entsprechenden hohen Frequenz oder kurzen Wellenlänge. Sie müssen mindestens 2 Teilchen mit Planckscher Energie kollidieren lassen, um ein Schwarzes Loch zu erzeugen. Entscheidend ist die Schwerpunktsenergie (die für ein einzelnes Photon ebenfalls Null ist).

  2. Nein, ein Photon (oder irgendein anderes Teilchen), dessen Wellenlänge mit der Planck-Länge vergleichbar ist, trägt die Energie, die gleich der Planck-Energie ist c 2 mal der Planckmasse. Die Planck-Masse beträgt nur etwa 10 Mikrogramm und liegt damit extrem unter der Masse des Universums. ;-) Es ist tatsächlich 100 Mal leichter als eine Mücke. Es ist eine große Energie, wenn man sie auf ein einzelnes Teilchen konzentriert – was Teilchenphysiker normalerweise (in ihren Köpfen) mit der Planck-Energie machen wollen. Aber es ist eine vernachlässigbare Energie im Vergleich zur latenten Energie der makroskopischen Objekte und sicherlich auch des Universums.

Beachten Sie, dass in Bezug auf Punkt 1 die Energiedichte, auf die ich mich beziehe, nicht durch relativistische Geschwindigkeiten verursacht wird (wenn ein Photon eine solche hätte, wäre es unendlich schwer), sondern nur die Energie des Photons selbst. Was würde zum Beispiel passieren, wenn ein einzelnes Photon unter Verwendung der gesamten Materie/Energie-Umwandlung eines ganzen supermassereichen Schwarzen Lochs (oder einer äquivalenten Masse) emittiert würde?
@BCS: Sie können nicht nur ein Photon von einem Schwarzen Loch emittieren, aber wenn ein supermassives Schwarzes Loch in zwei Photonen zerfallen würde, die in entgegengesetzte Richtungen gehen, wären beide Photonen nicht von stark verstärkten supermassiven Schwarzen Löchern selbst zu unterscheiden, es sei denn, Sie jagen sie mit unmögliche Geschwindigkeit. Jede aufgeladene Materie ist schließlich experimentell für stationäre Beobachter nicht von einem aufgeladenen Schwarzen Loch zu unterscheiden.
Ich habe ausdrücklich nicht angegeben, wie das Photon erzeugt wird und sogar welche Materiequelle verwendet wird, um das Experiment anzutreiben. Die einzigen Dinge, die ich angegeben habe, ist die Gesamtmenge an Energie, die hineingeworfen wird.
Lieber @Ron, ich stimme zu, dass die Impulserhaltung die Emission von nur einem Photon aus einem Schwarzen Loch verbietet; ansonsten nein. Ein Photon ist immer von einem Schwarzen Loch zu unterscheiden. Seine Ruhemasse ist Null; Die Ruhemasse eines Schwarzen Lochs ist immer größer als die Planck-Masse (mal eine numerische Konstante der Ordnung eins).
Lieber @BCS, es ist vollkommen unerheblich, wie ein Photon erzeugt wurde. Was auch immer die Umstände der Geburt waren, Sie können immer die gesamte Anordnung verstärken und ein Photon mit einer kürzeren Wellenlänge als zuvor erhalten. Es gibt keine Untergrenze für die zulässige Wellenlänge. Wenn Sie unsicher sind, was bei „großen Energiedichten“, „kurzen Wellenlängen“ etc. erlaubt ist und es wie ein Konflikt vieler Unendlichkeiten aussieht, versuchen Sie einen Referenzrahmen zu finden, in dem die Situation nicht zu extrem aussieht. Das erlaubt Ihnen die Relativitätstheorie. Sie werden sehen, dass ein einzelnes Photon niemals "weniger oder extremer" ist.
@Lubos: Die Ununterscheidbarkeit kommt von Kollisionsexperimenten - das Photon erzeugt bei jeder Kollision ein Schwarzes Loch. Was die Geschwindigkeitsfrage angeht, wenn Sie ein Schwarzes Loch mit Planck-Masse mit einem Gesamtimpuls gleich der 400.000-fachen Sonnenmasse haben, wie bestimmen Sie dann, dass es nicht genau masselos ist? Ist es grundsätzlich möglich?
Nun, @Ron, es ist sicherlich möglich, sie im Prinzip zu unterscheiden , auch wenn es schwierig sein mag. Der einfachste Weg ist, wenn Sie ein ganzes Labor auf fast die gleiche Geschwindigkeit wie das Objekt beschleunigen, damit der relative Impuls beherrschbar wird, und dann zB die LHC-Kalorimeter usw. verwenden, um herauszufinden, ob es ein Photon oder etwas anderes war.
@Lubos: Ja, natürlich verstehe ich das, aber es passt nicht gut --- es scheint, dass es ein universelles erhöhtes Limit gibt. Die Frage, ob Sie ein verstärktes universelles Verhalten haben, ist, ob Sie die beiden in einem nicht verstärkten Rahmen unterscheiden können. Wenn Sie eine Schnur betrachten, die in ein schwarzes Loch fällt, gibt es Susskinds Dehnung und Windung, während sich die Schnur am Horizont entspannt. Wenn Sie eine verstärkte Saite sondieren, sieht sie gestreckt und generisch aus.
"Die Planck-Masse beträgt nur etwa 10 Mikrogramm" Ich denke, das ist ein Tippfehler
Es ist kein Tippfehler, es war eine Größenordnungsschätzung. 20 Mikrogramm ist genauer, siehe zB en.wikipedia.org/wiki/Planck_mass
@Lubos Motl Ist es möglich, dass ein Objekt mit einer Länge, die kürzer als die Planck-Länge ist, nur durch Vergrößerungsenergien gesehen werden kann, die die gesamte Energie in der beobachtbaren Region eines Ortes überschreiten? (Für andere Teilnehmer muss ich sagen, dass sich diese Frage etwas von den OPs unterscheidet, aber Sie scheinen so nahe daran zu sein, sie zu beantworten - mit dem einfachen "Ja", auf das ich hoffe - dass ich es bin fragen Sie es in einem Kommentar im Sinne eines "Verbesserungsvorschlags" zur ursprünglichen Frage.)
Objekte in ihrem Ruhesystem können nicht kürzer sein als die Planck-Länge ... Aber selbst wenn Sie versuchen, Dinge zu tun, die möglich sind, ist es durchaus möglich, dass der Plan an der von Ihnen erwähnten Energieknappheit scheitert.

Ein mögliches (kurzes) Nichtexistenz-Argument für eine Mindestwellenlänge:

Beobachter A sendet ein Photon mit "minimaler Wellenlänge" in Richtung Beobachter B, der sich Beobachter A nähert. Aufgrund der relativen Bewegung von B gegenüber A wird das Photon auf eine kürzere Wellenlänge als das "Minimum" blauverschoben. Widerspruch.

qed

Das einzig mögliche Gegenargument dazu (falls nicht vorhanden) würde darauf hinauslaufen, dass die Nähe der Materie des Beobachters mit dem Photon interagiert, um zu bewirken, dass es Energie abgibt (z. B. über ein hypothetisches Phänomen, das der Cherenkov-Strahlung ähnelt). Selbst dies würde jedoch nur das Minimum begrenzen, das in einem bestimmten Referenzrahmen beobachtet werden kann, und nicht ein absolutes Minimum dafür.

OTOH, wenn die Energie hoch genug wird, könnte das Photon nur kurz oder indirekt beobachtet werden, da der sehr helle Blitz, der durch den direkten Beobachter verursacht wird, vollständig ausgelöscht wird.

Du machst „magisches Denken“. 10 Beobachter 10 Realitäten ?
(Fortsetzung) Sobald Sie das Photon dort loslassen, bleibt es ungestört, bis es von einem und nur einem Beobachter eingefangen wird. Dieser Beobachter wird es je nach Bewegung unterschiedlich wahrnehmen, aber dem Photon passiert nichts. Das Maß und nur das Maß ändert sich.
@HelderVelez, guter Punkt: Schließen zählt nur bei Hufeisen, Handgranaten und taktischen Atomwaffen. (OTOH, letzteres hat hier eine interessante Relevanz.)
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