Was ist die Physik hinter der Plasmafrequenz?

Ihr Verständnis ist grundsätzlich richtig. Ein hilfreicher Weg, um die Grenze zu verstehen, wo$\omega = \omega_p$ist, den Brechungsindex zu betrachten,

$$\begin{equation} n=\frac{c}{v_{p}}=\sqrt{\frac{\epsilon \mu}{\epsilon_0 \mu_0}}\approx\sqrt{\epsilon_r}\,, \end{equation}$$ Wo $v_p$ist die Phasengeschwindigkeit und ich habe genommen $\mu_0\approx \mu$.

Für elektromagnetische (EM) Wellen, die auf ein kaltes, unmagnetisiertes Plasma einfallen, kann angenommen werden, dass die Ionen aufgrund ihrer Trägheit relativ zu den Elektronen in Ruhe sind. Die viel leichteren Elektronen bewegen sich leichter als Reaktion auf das elektrische Feld einer EM-Welle. Die Verschiebung$x$zwischen einem Elektron und einem Ion aufgrund der EM-Welle erzeugt ein elektrisches Dipolmoment, das die relative Permittivität des Plasmas beeinflusst$\epsilon_r$,

$$\begin{equation} \epsilon_r =1+\chi_e = 1 + \frac{P}{\epsilon_0 E}= 1 + \frac{n_e p_e}{\epsilon_0 E} =1+\frac{n_e ex}{\epsilon_0 E}\,, \end{equation}$$ Wo $E= E_0 e^{-i\omega t}$ist das elektrische Feld der EM-Welle, $P= n_e p_e$ist die Polarisationsdichte (die sich in einem einfachen Medium mit dem elektrischen Feld ausrichtet), $n_e$ist die Elektronenzahldichte und $p_e =e x$ist das elektrische Dipolmoment.

Die Verschiebung$x$ist durch die Bewegungsgleichung gegeben$\ddot{x} = \frac{e}{m_e} E$und folgt auch einer einfachen harmonischen Bewegung, wie Sean vorgeschlagen hat,$\ddot{x} = -\omega^2 x$, So

$$\begin{equation} x = -\frac{\ddot{x}}{\omega^2}= -\frac{e E}{m_e \omega^2}\,. \end{equation}$$ Das Einsetzen in unsere Gleichung für die relative Dielektrizitätskonstante ergibt $$\begin{equation} \epsilon_r = 1 - \frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e \omega^2}=1 - \frac{\omega_p^2}{\omega^2}\,. \end{equation}$$ Daher wird der Brechungsindex bei Null $\omega=\omega_p$und ist imaginär für $\omega<\omega_p$.

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Nun betrachten wir die verschiedenen Fälle in Abhängigkeit von der Frequenz der EM-Welle. Im Allgemeinen sind die Elektronen in einem kalten Plasma in der Lage, auf die EM-Welle auf einer charakteristischen Zeitskala von zu reagieren$1/\omega_p$:

1. Für$\omega<\omega_p$, sagt uns die Mathematik, dass sich Wellen in einem Medium mit imaginärem Brechungsindex nicht ausbreiten können (die Lösung der Wellengleichung fällt exponentiell ab und das Feld wird evaneszent). Physikalisch sind die Elektronen in der Lage, das elektrische Feld der EM-Welle innerhalb der Schwingungsperiode der Welle aufzuheben ($\sim 1/\omega$). Somit verhält sich das kalte Plasma wie ein Metall, das im Wesentlichen freie Elektronen hat, die Felder tangential zur Oberfläche aufheben. Sie haben also Recht, wenn Sie sagen, dass die Elektronen ein reflektiertes Strahlungsfeld aufbauen, das von der Plasmaoberfläche ausgeht. Der Großteil der Wellenenergie prallt vom Plasma ab und dringt nicht ein (z. B. Radiowellen, die von der Ionosphäre abprallen).
2. Für$\omega=\omega_p$, wird die Wellenenergie mit geringer Reflexion vom Plasma absorbiert.
3. Für$\omega>\omega_p$können die Elektronen das elektrische Feld der EM-Welle nicht vollständig aufheben, sodass sich die Welle im Plasma ausbreiten kann (siehe Abbildung unten). Die kollektive Elektronenbewegung ist immer noch in der Lage, innerhalb einer Schwingungsperiode der Welle einen Teil des elektrischen Feldes aufzuheben und auch ein reflektiertes Strahlungsfeld aufzubauen.
4. An der Grenze$\omega\gg \omega_p$, Sie haben recht, dass selbst die Elektronen aufgrund ihrer Trägheit kaum ansprechen und nur ein schwaches Strahlungsfeld aufbauen. Somit verhält sich das Plasma ähnlich wie ein Vakuum mit nur sehr geringer Reflexion.

Ich hoffe, das erklärt die starke Frequenzabhängigkeit der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten. Für eine gute Beschreibung der Strahlung in einem Dielektrikum empfehle ich, diese Antwort zu lesen .

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Darstellung der Dispersionsrelation für EM-Wellen in einem Plasma: