Was ist eigentlich Rauschverstärkung? Und wie wird sie im allgemeinen Fall bestimmt?

Okay, nach viel mehr Recherche bin ich der Sache auf den Grund gegangen. Eigentlich bin ich mir sicher, dass es sich nur dem Ende nähert, da ich dieses Themengebiet ziemlich tief gefunden habe, aber ich denke, ich bin nah genug gekommen, um etwas Licht ins Dunkel zu bringen.

Ein grundlegender Irrtum

Ein Wendepunkt in meinem Verständnis war, als mir klar wurde, dass die Gleichung, mit der ich im OP begonnen hatte:

ist eine Blockdiagrammgleichung , keine Schaltungsgleichung . Das sind zwei verschiedene Dinge und die Übersetzung zwischen dem einen und dem anderen ist oft nicht trivial. Die Tatsache, dass die Übersetzung für den einfachen Fall eines nicht invertierenden Operationsverstärkers trivial ist, ist vielleicht eine Falle für Unvorsichtige, sicherlich eine, in die ich zuerst hineingestolpert bin :)

Wir werden gleich sehen, warum das wichtig ist.

Was ist Noise Gain wirklich?

Die Rauschverstärkung (in einer Operationsverstärkerschaltung) ist die Verstärkung, die ein kleines Signal erfährt, das an den nicht invertierenden (+) Eingang angelegt wird.

Es wird so genannt, weil Rauschen häufig als "bezogen auf den Eingang" bezeichnet wird, was das Rauschsignal bedeutet, das am Eingang vorhanden sein müsste, um einen bestimmten Rauschausgang zu erzeugen. Dadurch kann Rauschen, das aus verschiedenen Teilen des Operationsverstärkers stammt, in einen einzigen äquivalenten Wert "zusammengefaßt" werden, wodurch jede Analyse vereinfacht wird, die sich nicht wirklich darum kümmert, wo in der Blackbox das Rauschen entsteht.

In einem einfachen nicht invertierenden Verstärker ist die Rauschverstärkung gleich der Signalverstärkung:

Das ist sinnvoll, wenn man bedenkt, dass das Signal direkt an den nicht invertierenden Eingang angelegt wird und eine kleine Differenzspannung, die an diesem Knoten angelegt wird, genau die gleiche Verstärkung erfahren würde wie das Signal.

Ich denke, eine Blockdiagrammansicht zeigt dies am deutlichsten. Es ist wahrscheinlich nicht unbedingt notwendig, um diesen einfachen nicht invertierenden Fall zu verstehen, aber ich fand es entscheidend für das Verständnis des allgemeinen Falls . Ebenfalls,$\beta$ist eine Blockdiagrammvariable, sodass wir wiederholte mentale Übersetzungen von Block zu Schaltung vermeiden können, wenn wir in der Blockdiagrammdomäne bleiben, wenn wir sie zum Denken verwenden.

Das$+$Knoten auf dem Summierblock entspricht dem nicht invertierenden Eingang des Operationsverstärkers (in diesem Fall, aber nicht im Allgemeinen , wie wir unten sehen werden). Es ist leicht zu erkennen, dass es keinen Unterschied zwischen einem Rauschsignal und einem dort angelegten "echten" Signal gibt, und die Rauschverstärkung in diesem Fall ist:

Nun definiert Walter Jung in seinem Buch Noise Gain als$1/\beta$. Und ich nehme an, wir alle wissen, dass die obige Gleichung ungefähr ist $1/\beta$wann$A_o\beta \gg 1$. Tatsächlich ist diese Annäherung großartig, um die DC-Rauschverstärkung zu erhalten, die Y-Achsenposition des langen flachen Teils am Anfang seiner Amplitudenkurve im Bode-Diagramm. Wenn Sie jedoch sein frequenzabhängiges Verhalten sehen möchten (z. B. um es in SPICE zu zeichnen), müssen Sie die Langform verwenden.

Ok, wir sind also auf dem besten Weg, die Rauschverstärkung im allgemeinen Fall zu berechnen, aber eine Herausforderung bleibt: Wie bestimmen wir den Wert von Beta ($\beta$)? Es mag zunächst nicht offensichtlich sein, aber dies ist eine Herausforderung, da die Komponenten, die zur Beta beitragen, auch zu anderen Blöcken beitragen können . Es gibt keine Garantie dafür, dass das Feedback-Netzwerk sie alle für sich hat; Tatsächlich brauchen wir nicht weiter als die invertierende Verstärkerkonfiguration nach einem Beispiel dafür zu suchen, dass sie "gemeinsam" sind (vielleicht genauer gesagt, voneinander abhängig ).

Betrachten Sie die folgende invertierende Verstärkerschaltung:

Das Blockdiagramm für diese Schaltung stellt sich wie folgt heraus:

Ich werde nicht auf die Details eingehen, wie Sie aus dem Schaltplan hierher kommen, aber das könnte eine interessante Folgefrage sein, wenn Sie es posten möchten. Im Grunde erstellen Sie ein Thevenin-Äquivalent, indem Sie hineinschauen$R_f$vom invertierenden Terminal und verwenden Sie dann Superposition, um die beiden Beiträge zum Summierknoten zu erhalten. Beachten Sie, dass hier$V_e$repräsentiert$V_- - V_+$an den Operationsverstärkereingängen, weshalb$A_o$und$\beta$haben Minuszeichen in ihren Ausdrücken.

Es gibt ein paar interessante Dinge, die wir sehen können:

1. Das Eingangssignal$v_{in}$erscheint nicht direkt am Summierknoten. Es wird zunächst durch gedämpft$T_i$($T_i$hier steht für Eingangstransmission ). Dies erklärt, warum die Rauschverstärkung nicht gleich der Signalverstärkung für die invertierende Topologie ist. Die Rauschverstärkung ist ein Attribut der Kernverstärkerschleife , nicht der Gesamtschaltung.

2. $\beta$ist dasselbe wie für den nicht invertierenden Fall (sobald Sie die Zeichen sortiert haben). Dies erklärt, warum die Rauschverstärkung für die invertierende und die nichtinvertierende Topologie gleich ist.

3. $R_f$und$R_{in}$erscheinen in beiden$\beta$und$T_i$Ausdrücke blockieren. Dies spiegelt die gegenseitige Abhängigkeit zwischen dem Rückkopplungsnetzwerk und dem Eingangsdämpfungsnetzwerk wider. Das Ändern einer der Impedanzen ändert daher sowohl das Signal als auch die Rauschverstärkung. Daher ist es nicht möglich, sie separat zu modifizieren, indem Werte der vorhandenen Feedback-Netzwerkkomponenten geändert werden.

Was ist also "Erzwingen der Rauschverstärkung" und warum funktioniert es?

Ich bin auf diese Frage der Rauschverstärkung eingegangen, weil ich mich für die Stabilität / Kompensation von Operationsverstärkern und nicht für Rauschen interessiere. Ich habe ein paar Referenzen gefunden, die (paraphrasiert) behaupteten: "... das Erzwingen der Rauschverstärkung ist eine leistungsstarke Kompensationstechnik, von der viele Analogingenieure nichts wissen ...". Meine Reaktion war: „Hmm, klingt interessant! Ich liebe die analoge schwarze Kunst! Was ist Noise Gain? Und wie kann ich es dazu zwingen, etwas zu tun, was es nicht will?

Nun, nach diesen jüngsten Recherchen neige ich dazu zu denken, dass "die Schleifenverstärkung erzwingen " (nach unten) ein passenderer Ausdruck ist, da dies die Stabilität verbessert. Die Schleifenverstärkung ist$A_o \beta$; Ändern$\beta$ist nicht die einzige Möglichkeit, dieses Produkt zu ändern. Dies wird gleich klarer.

Zur Erinnerung: So sieht die Schaltung mit "erzwungener Rauschverstärkung" von oben aus, wie sie auf einen nicht invertierenden Verstärker angewendet wird:

Wenn wir dieselbe Thevenin-Äquivalentanalyse durchführen, um die Rückkopplungs- und Eingangsblöcke zu isolieren, erhalten wir am Ende ein Blockdiagramm, das wie folgt aussieht:

Wir können einige interessante Punkte beobachten:

• Der Rückkopplungspfad wird dadurch gedämpft$T_f$. Dies reduziert effektiv den Rückkopplungsanteil und erhöht die Verstärkung der geschlossenen Schleife der Kernverstärkerschleife, die auch als Rauschverstärkung bekannt ist.

• Der Eingang wird durch gedämpft$T_i$, was genau dasselbe ist wie$T_f$. Dies hätte normalerweise den Effekt, dass die Signalverstärkung der Gesamtschaltung verringert wird. In diesem Fall wird diese Verringerung jedoch genau durch die Erhöhung der Rauschverstärkung ausgeglichen, und die Gesamtsignalverstärkung bleibt unbeeinflusst.

• Da$T_i$und$T_f$gleich sind, und weil sie beide unmittelbar vor einem Summierblock erscheinen, erlaubt uns die Blockdiagrammalgebra, diesen Block auf die andere Seite des Summierers zu verschieben, wie in der Abbildung unten. Nur eine Vorsicht, während Manipulationen des Blockdiagramms wie diese Ihnen immer noch die richtige Antwort für die Gesamtübertragungsfunktion geben$V_{out}/V_{in}$, kann die Zuordnung eines bestimmten Signals (Verbindungslinie) zu einem physikalischen Punkt auf der Schaltung gestört werden.

Wenn wir das äquivalente Diagramm umarmen, sehen wir, dass die gewünschte Reduzierung der Schleifenverstärkung erreicht werden kann, indem die Verstärkung des Hauptverstärkers abgeschwächt wird, ohne eine Änderung der Gesamtsignalverstärkung (bei niedrigen Frequenzen) zu erzeugen.

Dazu gibt es eine wirklich hervorragende Videoentwicklung des verstorbenen Professors James Roberge vom MIT (ab ca. 35:17). Am Ende habe ich mir die gesamten 20 Vorlesungsreihen angesehen (die meisten davon zweimal :) und kann es nur empfehlen :)

Ich habe auch herausgefunden, wie man die Rauschverstärkung direkt in LTspice zeichnet, ich habe das als Folgefrage gepostet, wenn Sie einen Blick darauf werfen möchten: Wie zeichne ich die Rauschverstärkung einer Operationsverstärkerschaltung in SPICE? .

Die Rauschverstärkung ist, wie das Rauschen (intern am Eingang eines Operationsverstärkers) durch die Rückkopplungswiderstände IN VERBINDUNG MIT (sehr wichtig) der "unsichtbaren" Kapazität vom invertierenden Eingang zur Erde, dh der parasitären Kapazität der Eingänge, verstärkt wird. Betrachten Sie den nicht invertierenden Standardverstärker: -

Wir gehen normalerweise davon aus, dass die Ausgangsspannung gleich ist$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$bis die Frequenz die Grenze erreicht, wo die fallende Open-Loop-Verstärkung bewirkt, dass die Closed-Loop-Verstärkung entsprechend abfällt. Ich werde der obigen Schaltung zwei Dinge hinzufügen, die die Dinge in Bezug auf die Analyse der Rauschverstärkung relevanter machen: -

Die beiden hinzugefügten Komponenten sind die Leckkapazität des invertierenden Eingangs und die interne Rauschquelle in jedem Operationsverstärkereingang.

Aus der Perspektive des Rauschens (und des Signals) wird die Verstärkung durch den hinzugefügten Kondensator über R1 erhöht. R1 wird (bei hohen Frequenzen) durch die Reaktanz des Kondensators überbrückt. Das bedeutet, dass sowohl die Signalverstärkung als auch (sagen wir) die Rauschverstärkung erhöht wird.

Der letzte Teil dieser Geschichte ist also ein Bode-Plot: -

Von DC aufwärts wird die Verstärkung durch die herkömmliche Verstärkung bestimmt, dh 1 + R2/R1, dann beginnt C1 irgendwann, R1 progressiv zu überbrücken, und die Verstärkung steigt mit der Frequenz. Diese ansteigende Verstärkung hält an, bis sie auf die Open-Loop-Antwort trifft, fällt dann natürlich ab, wenn die Open-Loop-Verstärkung fällt.

Darum geht es bei der Rauschverstärkung, wenn sie auf eine nicht invertierende Operationsverstärkerschaltung angewendet wird.

Die Rauschverstärkung eines Operationsverstärkers ist immer gegeben durch$G_N$=$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$unter der Annahme, dass die Open-Loop-Verstärkung$AV_{OL}$ist >>$A_{CL}$(die Closed-Loop-Verstärkung) wo für Ihre Schaltung,$R_{IN}$ist gegeben durch (wie Sie bemerken)$R_G$||$R_N$. Dies ist die nicht-invertierende Verstärkung des Verstärkers und gilt sowohl für invertierende als auch für nicht-invertierende Konfigurationen.

Die Rauschverstärkung wird für Stabilitätskriterien verwendet, nicht die Signalverstärkung.

Hier ist eine praktische kleine Grafik:

Wenn der Verstärker eine sehr hohe Open-Loop-Verstärkung hat, dann ist die Closed-Loop-Verstärkung die Rauschverstärkung.

Ihre Schaltung oben ist die gleiche wie Schaltung C.

Wie Sie festgestellt haben, durch Variieren$R_{IN}$, können Sie den Stabilitätsspielraum auf Kosten von mehr Rauschen und Offset ändern.

Definition der Regelkreisverstärkung des Verstärkers:

[Aktualisieren]

Als Antwort auf die Kommentare:

Die Rauschverstärkung des Verstärkers ist kein Sonderfall; es ist immer die nicht-invertierende Verstärkung des Verstärkers und stellt letztendlich die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises des Verstärkers ein.

Der Rauschgewinn ist$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$und die Signalverstärkung ist 1 +$\frac {R_F} {R_G}$.

Beachten Sie, dass$R_{IN}$ist immer die Eingangsimpedanz vom invertierenden Eingang bei AC aus gesehen (in diesem Fall handelt es sich also um kurzgeschlossene Eingänge).

Ihre Wechselstromquelle hat keine Impedanz und verbindet daher (für Wechselstromzwecke)$R_{IN}$zu Analysezwecken zu erden; Versuchen Sie, eine Quellenimpedanz hinzuzufügen, um zu sehen, warum dies die Dinge ändern könnte.

Quellenmaterial .

Ich war auch ziemlich verwirrt mit all den Anweisungen, die ich gelesen habe, da sie nur für bestimmte Arten von Schaltungen gelten.

Ich denke, dies ist der einfachste Weg, es zu verstehen, und funktioniert in allen Szenarien:

1. Ersetzen Sie Ihre Quellen durch Kurzschlüsse oder offene Schaltkreise gemäß dem Superpositionssatz
2. Trennen Sie den nicht invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und schalten Sie eine Rauschspannungsquelle in Reihe damit ein.
3. Die Rauschverstärkung ist die Verstärkung von dieser Rauschspannungsquelle zum Ausgang.

Also für diese Schaltung:

• Die Signalverstärkung beträgt 10/2 = 5× ≈ +14 dB
• Das _Req = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Ändern Sie es in diese Schaltung:

• Die Rauschverstärkung beträgt 10/(2 || 1) = 15× ≈ +24 dB

Beispiele:

• Rauschen von aktiven Filtern: Eine unwillkommene Überraschung
• Operational Amplifier Noise von Art Kay erklärt es gut

Der Begriff "Rauschverstärkung" kommt von der Konvention, das äquivalente Rauschen der Interna eines Operationsverstärkers auf den nichtinvertierenden Anschluss zu beziehen. So wird beispielsweise das Spannungsrauschen im Operationsverstärker in Volt pro Wurzelhertz in eine äquivalente Spannungsquelle in Reihe mit dem nicht invertierenden Anschluss umgewandelt. Auf diese Weise können Sie das Ausgangsrauschen berechnen, indem Sie es mit der nicht invertierenden Verstärkung multiplizieren und in die Bandbreite einbeziehen.

Wenn Sie die Bandbreite eines Verstärkers mit dominantem Pol herausfinden, müssen Sie auch die "Rauschverstärkung" oder die Verstärkung verwenden, die vom nichtinvertierenden Eingang aus gesehen wird. Auf diese Weise ist die Bandbreite einfach das GBW-Produkt über der Rauschverstärkung.

Das ist es im Grunde - Die Rauschverstärkung ist die Verstärkung vom nicht invertierenden Anschluss. Bei einem invertierenden Verstärker ist die Signalverstärkung anders, aber die Bandbreite und das Rauschen würden mit der nichtinvertierenden Verstärkung vom +-Anschluss zum Ausgang berechnet.

In Bezug auf die invertierende Konfiguration heißt es: „Rf und Rin erscheinen sowohl im β- als auch im Ti-Blockausdruck. Dies spiegelt die gegenseitige Abhängigkeit zwischen dem Rückkopplungsnetzwerk und dem Eingangsdämpfungsnetzwerk wider. Die Änderung einer der Impedanzen ändert daher sowohl das Signal als auch die Rauschverstärkung. Daher ist es nicht möglich, sie separat zu modifizieren, indem man die Werte der vorhandenen Rückkopplungsnetzwerkkomponenten ändert.

Aber ich halte es für möglich:

Wechselrichter mit Rn-Kompensation

Blockschaltbild des Wechselrichters

Die Close-Loop-Verstärkung ist

Der Eingang wird durch gedämpft

β ist:

Der Gewinn ist derselbe wie ohne Entschädigung

Die Rauschverstärkung beträgt jetzt:

Anstatt von:

Fazit: Wir haben die Rauschverstärkung modifiziert, ohne die Signalverstärkung in der invertierenden Konfiguration zu beeinflussen.