Auswirkung von Nullen auf die Systemstabilität

Angenommen, wir haben zwei Systeme dritter Ordnung (a und b) mit drei Polen und zwei Nullen, die Pole für beide Systeme befinden sich an denselben Positionen im Frequenzbereich, aber diese Systeme unterscheiden sich in der Platzierung ihrer Nullen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die obige Abbildung ist ein Diagramm der Schleifenverstärkung der Systeme. Hier sind za1 und za2 die Nullstellen für System a und zb1 und zb2 für System b. Die genaue Form des Betragsdiagramms der Schleifenverstärkung würde sich für die beiden Diagramme unterscheiden, ich beabsichtige nur, die Position der Nullen für die beiden Systeme hervorzuheben.
In System a liegen die Nullstellen vor der Verstärkungsfrequenz der Einheitsschleife, während sie in System b nach der Verstärkungsfrequenz der Einheitsschleife liegen. Angenommen, die Einheitsverstärkungsfrequenz liegt von den Nullstellen beider Systeme entfernt. Offensichtlich liegt der Phasenabstand im Fall a nahe bei 90 Grad, während der im Fall b nahe bei 270 Grad liegt. Daraus würden wir schließen, dass System b instabil ist.
Meine Frage ist, da die Stabilität nur von den Systempolen abhängt, die in beiden Fällen gleich sind, wie unterscheiden sich diese Systeme in ihrer Stabilität?

Antworten (1)

Die Stabilität hängt sowohl von den Polen als auch von den Nullstellen von Anlage und Regler ab.

Um dies zu sehen, betrachten Sie die Asymptoten des Diagramms der Schleifenverstärkung/Phase. Stellen Sie sich vor, das Verschieben der Nullen ändert die Phase beim Crossover und beeinflusst daher die Stabilität.

Formaler betrachtet werden die dynamischen Eigenschaften und die Stabilität durch die Pole der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises bestimmt.

Betrachten Sie ein Steuerungssystem wie unten gezeigt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Anlage sei als Übertragungsfunktion von Polen und Nullstellen dargestellt

G = B / A
und lassen Sie das Feedback (oder den Controller) als eine Übertragungsfunktion von Polen und Nullstellen darstellen
H = S / R

Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises lautet daher:

B / A 1 + B S A R
Wobei der Demonator die charakteristische Gleichung ist, die die Stabilität bestimmt. Vereinfachung:
B R A R + B S

Die Stabilität wird also durch die charakteristische Gleichung (Pole) bestimmt:

A R + B S = 0

Daher hängt die Stabilität von den Polen und den Nullstellen ab.

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