Was ist eine realistische mathematische Funktion, um den Abbau von Links in einem sozialen Netzwerk zu modellieren?

Ich frage mich (als Nicht-Psychologe / Cogsci-Programmierer), was eine gute mathematische Funktion wäre, um den Verfall menschlicher Beziehungen zu modellieren , oder mit anderen Worten, wie Menschen Menschen vergessen, mit denen sie nicht mehr interagieren.

Der Hintergrund : Ich baue ein agentenbasiertes Modell auf, bei dem Agenten (die Menschen repräsentieren) interagieren und in einem halbstabilen Netzwerk zusammenlaufen. Wenn eine Verbindung zwischen zwei Agenten nicht verwendet wird, sollte sie schwächer werden und schließlich verblassen. Derzeit ist das Wachstum und der Abfall einer Verbindung zwischen zwei Agenten linear zwischen 0..1 (mehr Interaktionen -> stärkere Verbindung, bis zu 1; weniger Interaktionen -> Verbindung wird allmählich schwächer, fällt schließlich auf 0). Während meine aktuelle Zerfallsfunktion linear ist, verwende ich für den Teil, der steuert, wer mit wem interagiert, eine S-förmige Funktion - es besteht eine höhere Chance, mit Agenten zu interagieren, die man kennt, und die ihre "Freunde" kennen, aber die Summe dieser Werte wird dann auf einer S-Kurve "gebogen".

Das Zeitkonzept im Modell (gezählt in Iterationen von Interaktionen) ist relativ, es geht also nicht um Minuten, Tage oder Jahre. Ich interessiere mich eher für ein formales Modell, das die Dynamik des Vergessens von Menschen einfängt, die sie nicht mehr sehen. Ich habe ein Bauchgefühl, dass es nicht linear ist – man wird seine Mutter nicht vergessen, und die Beziehung wird nicht schwächer, wenn man sie eine Weile nicht sieht. Aber wenn Sie einfach auf der Straße nach dem Weg fragen, werden Sie die Person wahrscheinlich ziemlich schnell vergessen (es sei denn, sie war heiß oder so; aber die Agenten in meinem Modell haben keine Eigenschaften, die sich auf solche Attribute beziehen).

Ein paar Alternativen könnten also sein: sigmoid/S-Kurve (aber die "Steilheit/Krümmung" wäre noch eine Frage; grüne Linie unten), logarithmisch (sieht auch gut aus, aber Steilheit der Kurve wäre eine Frage; gelb) , exponentiell (scheint aber nicht wahrscheinlich zu sein; orange), perfektes Gedächtnis bis zu einem beliebigen Cutoff (wahrscheinlich nicht; rot), im Vergleich zu einfach linear (blau).

Wenn man sich für den Zerfall auf eine Kurve festlegen könnte, dann würde ich sie wohl auch für das Linkwachstum verwenden (z die Kennenlernphase)). Es könnte nützlich sein, sich die Linien auf dem Diagramm als Trajektorien einer Beziehung vorzustellen, mit der Stärke auf der y-Achse und der relativen Zeit (so oder so) auf x.

Die Frage dann: Welche dieser Funktionen (und welche Parameter; oder eine andere Funktion) wäre am besten geeignet, um die Dynamik zu modellieren, wie schnell Menschen anfangen, ihre Verbindungen zu anderen Menschen zu vergessen / zu verlieren, wenn sie nicht interagieren - oder in Mit anderen Worten, wie wird eine Beziehung durch spärlichen Kontakt geschwächt? Ich nehme an, es gibt Literatur zu diesem Thema, aber ich hätte keine Ahnung, wo ich anfangen soll (das Googeln generischer Schlüsselwörter wie Beziehungen und Zerfallsfunktion hilft nicht), sodass eine gute Antwort relevante Quellen zitieren oder auf andere Weise die Überlegenheit einer Funktion gegenüber den anderen zeigen könnte .