Was passiert aus dynamischer Sicht, wenn zwei Körper kollidieren?

Ich bin ein Gymnasiast, der etwas über Energie und Schwung lernt. Was mich verwirrt, sind die Dinge mit elastischen und unelastischen Stößen.

Ich verstehe (meiner Meinung nach) diese Konzepte in Bezug auf Energie und Impuls vollständig. Das Problem ist, dass ich diese Konzepte nicht mit dem in Einklang bringen kann, was ich über Kräfte gelernt habe.

Angenommen, wir haben zwei Massen M 1 Und M 2 mit Geschwindigkeit unterwegs v 1 Und v 2 und kollidieren miteinander. Zur Vereinfachung sei es im 1-dimensionalen Fall. Hier ist mein Bild von dem, was los ist. Nach dem Stoß erfolgt eine Geschwindigkeitsänderung, also eine Beschleunigung. Da es eine Beschleunigung gibt, gibt es auch eine Kraft. Aber wie berechnen wir diese Kraft? Die Geschwindigkeitsfunktion ist eine konstante Funktion, die zum Zeitpunkt der Kollision eine Diskontinuität aufweist. Es ist also zu diesem Zeitpunkt nicht differenzierbar, was bedeutet, dass das Konzept von Kraft und Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt bedeutungslos ist!? Ich habe immer gedacht, dass Energie nur ein bequemes Rechenwerkzeug ist und wir alles mit klassischer Mechanik machen können, die ausschließlich auf den Konzepten der Kräfte und dem Newtonschen Gesetz basiert.

Wenn mein Verdächtiger Recht hat, sollten wir auf die molekulare Ebene gehen, um zu verstehen, was vor sich geht? Denn nach meinem Verständnis ist die Kollision das Ergebnis einiger Abstoßungskräfte zwischen den Atomen, und ohne sie gäbe es keine Kollision, da die Körper einfach durcheinander gehen. Kann jemand, wenn möglich, näher darauf eingehen und auch erklären, was die beiden verschiedenen Arten von Kollisionen (elastisch und unelastisch) verursacht?

Einen rein elastischen Stoß gibt es nicht. Alle Stöße sind bis zu einem gewissen Grad unelastisch.
Es gibt keinen PEC, aber wir verwenden ihn immer noch für die Modellierung.
Was der obige Poster sagte, ist richtig. Schauen Sie sich physical.stackexchange.com/questions/184388/… an.
sieh dir das zuerst an: youtube.com/watch?v=AkB81u5IM3I

Antworten (2)

Sie haben Recht, dass dies ein schwieriges Problem ist. Zur Bestimmung der Kontaktkraft sind Energiemethoden erforderlich, da kinetische Energie während der Kollision, wenn sich beide Körper verformen, in Dehnungsenergie („Federenergie“) gespeichert wird.

Wenn die Körper starr angenommen werden, ist die Kontaktkraft undefiniert. Da schließen Sie richtig aus A = D v D T , Körper können nicht sofort verlangsamen (dh. T = 0 ). In Wirklichkeit verlangsamen sich die Körper während der Zeit (und Distanz) der Verformung. Ohne Verformung, D = 0 = v ' v 2 T , Und F = D P D T , erfordern T = 0 Und F . Um die Kontaktkraft zwischen kollidierenden Körpern zu bestimmen, muss daher die Verformung gelöst werden.

Die Schlagmechanik wurde ausgiebig für technische Anwendungen untersucht. Komplexe Kollisionsprobleme werden numerisch über Kontinuumsmechanik und Finite-Elemente-Methoden gelöst , wie unten gezeigt.
FEM

In der Praxis sind analytische Näherungen mit einfacher Geometrie (und konservativen Annahmen) möglich – darauf wird im Folgenden eingegangen.


Stellen Sie sich das Problem in drei Zeitschritten vor:

1) Vor Kontakt:

Beide Körper haben Masse ( M 1 , M 2 ) und Geschwindigkeit ( v 1 , ich , v 2 , ich ).

2) Während des Kontakts:

Das Zeitintervall beginnt mit dem Kontakt zwischen Körpern und endet im Augenblick v F = v 1 , F = v 2 , F . Die Endgeschwindigkeit wird durch Impulserhaltung gelöst:

M 1 ( v F v 1 , ich ) = M 2 ( v F v 2 , ich ) v F = M 1 v 1 , ich M 2 v 2 , ich M 1 M 2
Wenden Sie als Nächstes die Energieerhaltung an und nehmen Sie an, dass die gesamte Energie in Dehnungsenergie gespeichert ist (wobei keine Energie durch Wärme, Schall usw. verloren geht). Dehnungsenergie ist analog zu der in einer Feder gespeicherten Energie , wobei die effektiven Federkonstanten k = E A L , hängen von der Geometrie und dem Material der Körper ab.
Δ E K ich N e T ich C = E S T R A ich N
[ 1 2 M 1 v 1 , ich 2 + 1 2 M 2 v 2 , ich 2 ] ich [ 1 2 ( M 1 + M 2 ) v F 2 ] F = 1 2 k 1 δ 1 2 + 1 2 k 2 δ 2 2
Während es nicht möglich ist, die Verschiebung beider Körper ( δ = δ 1 + δ 2 ), Ingenieure vereinfachen das Problem und lösen für die δ sie kümmern sich um 1 ; Dies ist eine konservative Annahme, da sie eine höhere Kontaktkraft vorhersagt, als wenn sich beide Körper verformen.
[ 1 2 M 1 v 1 , ich 2 + 1 2 M 2 v 2 , ich 2 ] ich [ 1 2 ( M 1 + M 2 ) v F 2 ] F = 1 2 k δ 2
δ = [ 1 2 M 1 v 1 , ich 2 + 1 2 M 2 v 2 , ich 2 ] ich [ 1 2 ( M 1 + M 2 ) v F 2 ] F 1 2 k
Schließlich wird die mittlere Kontaktkraft bestimmt aus:
F C Ö N T A C T = k δ
In ähnlicher Weise wird das gleiche Ergebnis aus den kinematischen Gleichungen erhalten:
T = 2 δ v F v ich A = v F v ich T F C Ö N T A C T = M A

3) Nach Kontakt.

Elastische Stöße werden so idealisiert, dass die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt. Unelastische Kollisionen beschreiben reale Kollisionen – ein Teil der kinetischen Energie geht dauerhaft durch Wärme, Schall, plastische Verformung usw. verloren, und die resultierenden kinetischen Endenergien sind niedriger (als vom idealisierten elastischen Modell vorhergesagt). Ein Restitutionskoeffizient ( C Ö R ) wird auf die Impulserhaltung angewendet, um die Endgeschwindigkeiten der Körper widerzuspiegeln. Beachten Sie, dass für elastische Stöße die C Ö R = 1 . Während unelastische Stöße genauer sind, sind die C Ö R ist oft unbekannt; daher werden Kollisionen als elastisch angenommen, um eine vernünftige Schätzung zu liefern.


1 „Maschinendesign: Ein integrierter Ansatz (2. Aufl.)“ – Robert L. Norton

Die Beschleunigung ist auf einen Impuls zurückzuführen, der die Änderung des Impulses ist. Unter der Annahme, dass Sie die Geschwindigkeit vorher und nachher kennen, können Sie den Impuls finden, der nur die Impulsänderung ist, oder das Integral über die Kraft in Bezug auf die Zeit.

T 1 T 2 F D T = Δ P = M v 2 M v 1

oder einfacher

F Δ T = Δ P = M v 2 M v 1

Wo Δ T ist die Zeit, in der die Kraft ausgeübt wird. Beachten Sie, dass dies Ihnen eine durchschnittliche Beschleunigung geben würde, nicht sofort.

Die Körper bewegen sich nach der Kollision mit konstanter Geschwindigkeit. Ich schätze also, es gibt nur augenblickliche Beschleunigung und augenblickliche Kraft? Wenn ja, was sind die physikalischen Auswirkungen der durchschnittlichen Kraft und Beschleunigung aus Ihrer Formel?
Wenn ich das sage Δ T die Kraft ausgeübt wird, ich spreche von der Kollisionszeit. Denken Sie neben dieser Betrachtungsweise daran, dass Sie auch die Beschleunigung erhalten können A = F M
Die allgemeine Idee Ihrer Antwort ist richtig, aber Δ T ist unbekannt.