Ich bin ein Gymnasiast, der etwas über Energie und Schwung lernt. Was mich verwirrt, sind die Dinge mit elastischen und unelastischen Stößen.
Ich verstehe (meiner Meinung nach) diese Konzepte in Bezug auf Energie und Impuls vollständig. Das Problem ist, dass ich diese Konzepte nicht mit dem in Einklang bringen kann, was ich über Kräfte gelernt habe.
Angenommen, wir haben zwei Massen Und mit Geschwindigkeit unterwegs Und und kollidieren miteinander. Zur Vereinfachung sei es im 1-dimensionalen Fall. Hier ist mein Bild von dem, was los ist. Nach dem Stoß erfolgt eine Geschwindigkeitsänderung, also eine Beschleunigung. Da es eine Beschleunigung gibt, gibt es auch eine Kraft. Aber wie berechnen wir diese Kraft? Die Geschwindigkeitsfunktion ist eine konstante Funktion, die zum Zeitpunkt der Kollision eine Diskontinuität aufweist. Es ist also zu diesem Zeitpunkt nicht differenzierbar, was bedeutet, dass das Konzept von Kraft und Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt bedeutungslos ist!? Ich habe immer gedacht, dass Energie nur ein bequemes Rechenwerkzeug ist und wir alles mit klassischer Mechanik machen können, die ausschließlich auf den Konzepten der Kräfte und dem Newtonschen Gesetz basiert.
Wenn mein Verdächtiger Recht hat, sollten wir auf die molekulare Ebene gehen, um zu verstehen, was vor sich geht? Denn nach meinem Verständnis ist die Kollision das Ergebnis einiger Abstoßungskräfte zwischen den Atomen, und ohne sie gäbe es keine Kollision, da die Körper einfach durcheinander gehen. Kann jemand, wenn möglich, näher darauf eingehen und auch erklären, was die beiden verschiedenen Arten von Kollisionen (elastisch und unelastisch) verursacht?
Sie haben Recht, dass dies ein schwieriges Problem ist. Zur Bestimmung der Kontaktkraft sind Energiemethoden erforderlich, da kinetische Energie während der Kollision, wenn sich beide Körper verformen, in Dehnungsenergie („Federenergie“) gespeichert wird.
Wenn die Körper starr angenommen werden, ist die Kontaktkraft undefiniert. Da schließen Sie richtig aus , Körper können nicht sofort verlangsamen (dh. ). In Wirklichkeit verlangsamen sich die Körper während der Zeit (und Distanz) der Verformung. Ohne Verformung, , Und , erfordern Und . Um die Kontaktkraft zwischen kollidierenden Körpern zu bestimmen, muss daher die Verformung gelöst werden.
Die Schlagmechanik wurde ausgiebig für technische Anwendungen untersucht. Komplexe Kollisionsprobleme werden numerisch über Kontinuumsmechanik und Finite-Elemente-Methoden gelöst , wie unten gezeigt.
In der Praxis sind analytische Näherungen mit einfacher Geometrie (und konservativen Annahmen) möglich – darauf wird im Folgenden eingegangen.
Beide Körper haben Masse ( ) und Geschwindigkeit ( ).
Das Zeitintervall beginnt mit dem Kontakt zwischen Körpern und endet im Augenblick . Die Endgeschwindigkeit wird durch Impulserhaltung gelöst:
Elastische Stöße werden so idealisiert, dass die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt. Unelastische Kollisionen beschreiben reale Kollisionen – ein Teil der kinetischen Energie geht dauerhaft durch Wärme, Schall, plastische Verformung usw. verloren, und die resultierenden kinetischen Endenergien sind niedriger (als vom idealisierten elastischen Modell vorhergesagt). Ein Restitutionskoeffizient ( ) wird auf die Impulserhaltung angewendet, um die Endgeschwindigkeiten der Körper widerzuspiegeln. Beachten Sie, dass für elastische Stöße die . Während unelastische Stöße genauer sind, sind die ist oft unbekannt; daher werden Kollisionen als elastisch angenommen, um eine vernünftige Schätzung zu liefern.
1 „Maschinendesign: Ein integrierter Ansatz (2. Aufl.)“ – Robert L. Norton
Die Beschleunigung ist auf einen Impuls zurückzuführen, der die Änderung des Impulses ist. Unter der Annahme, dass Sie die Geschwindigkeit vorher und nachher kennen, können Sie den Impuls finden, der nur die Impulsänderung ist, oder das Integral über die Kraft in Bezug auf die Zeit.
oder einfacher
Wo ist die Zeit, in der die Kraft ausgeübt wird. Beachten Sie, dass dies Ihnen eine durchschnittliche Beschleunigung geben würde, nicht sofort.
John Alexiou
Дау
Boson
John Alexiou