Was passiert mit einer 50-Ohm-Leitung, wenn sie mit einer Impedanz von weniger als 50 Ohm abgeschlossen wird?

Für eine Viertelwellenlänge erhält man folgende Beziehung: -

$Z_{IN} = \dfrac{Z_0^2}{Z_L}$Wo$Z_L$ist die Lastimpedanz.

Wenn die charakteristische Impedanz 50 Ohm und die Last 25 Ohm beträgt (um das Knirschen meiner Gehirnzahl zu erleichtern), beträgt Zin 2500/25 = 100 Ohm. Wenn die Last 250 Ohm wäre, wäre Zin 10 Ohm. Das erhalten Sie, wenn die Übertragungsleitung genau eine Viertelwellenlänge beträgt. Das ist die Mathematik dahinter: -

Die "tan"-Teile werden bei einer Viertelwellenlänge unendlich, sodass Sie die Grundgleichung oben haben. Für Nicht-Viertel-Wellenlängenlinien spielt der "tan"-Teil eine signifikante und unterschiedliche Rolle.

Das Gesamtbild über eine volle Wellenlänge: -

Eine T-Leitung mit offenem Stromkreis sieht kapazitiv aus, wenn sie sehr kurz ist, und bei einer Viertelwelle sieht sie aus wie ein Kurzschluss. Mit zunehmender Länge sieht es induktiv aus, bis es bei einer halben Wellenlänge wieder wie ein offener Stromkreis aussieht.

Am Abschluss entsteht eine invertierende Reflexion, die proportional zur Differenz zwischen dem Wellenwiderstand und dem tatsächlichen Abschluss ist. Das wird durch den 1/4-Wellenabschnitt wieder invertiert, um eine höhere Impedanz am Eingang der Leitung zu erhalten.

Die Grenze ist natürlich, wenn die Leitung kurzgeschlossen ist. In diesem Fall erhalten Sie am Eingang der Leitung eine unendliche Impedanz - dies ist der übliche 1/4-Wellen-Stub.

Wenn Sie bereits mit dem Smith-Diagramm vertraut sind, dann ist es die intuitivste Art zu sehen, was in der durch Ihre Frage beschriebenen Situation passieren wird.

A$\lambda/4$Abschnitt der Übertragungsleitung entspricht einer halben Drehung um das Smith-Diagramm. Wenn Sie die Leitung mit einer ohmschen Last abschließen$Z_L<Z_0$dann die Impedanz$Z_{in}$vom Generator gesehen wird immer sein$Z_{in}>Z_0$.

Schauen Sie sich das Beispiel im Bild unten an: a$Z_L =25\ \Omega$ohmsche Last umgewandelt in$Z_{in} =100\ \Omega$aufgrund des Viertelwellenlängen-Leitungsabschnitts.

Hinzufügen einer Antwort zur Erklärung des DC-Verhaltens, von der ich vermute, dass sie für andere relevant sein kann, die auf diese Frage stoßen. Für das AC (RF)-Verhalten haben Andy und Kevin hervorragende Antworten gegeben.

Wenn ich die Eingangsanschlüsse an diesem Koaxialkabel messe, was sollte ich für eine Impedanz erwarten? Wäre es an diesem Punkt 50 Ω oder sollte ich aufgrund der Art und Weise, wie es abgeschlossen ist, mit einem Wert > 50 Ω rechnen?

Wenn Sie mit "Wenn ich die Eingangsanschlüsse an diesem Koaxialkabel messe" meinen Sie mit einem Ohmmeter , das den Widerstand (Impedanz bei DC, 0 Hz) misst und der Abschluss rein resistiv ist, dann liest Ihr Ohmmeter den Wert des Abschlusses ( die Sie angegeben haben, ist < 50 Ω). Bei Gleichstrom ist der Widerstand des Koaxialkabels vernachlässigbar, vorausgesetzt, es ist nicht sehr lang. Eine Google-Suche legt beispielsweise nahe, dass ein Kilometer RG-58/U einen Widerstand von 32,81 Ω für den Mittelleiter und 18,0455 Ω für die äußere Abschirmung hat. Wenn Sie also einen 30-Ω-Widerstandsabschluss am Ende eines Kabelkilometers haben, würde ein Ohmmeter am anderen Ende ~80 Ω messen.

Wenn Sie dies jedoch mit einem Netzwerkanalysator oder einer anderen AC-Analyse messen (da Sie erwähnt haben, dass Sie einen Viertelwellenlängen-Stub haben, nehme ich an, dass Sie dies tun), ignorieren Sie dies. Bei Gleichstrom wäre eine Viertelwellenlänge unendlich lang, und daher wäre diese Messung unpraktisch.

Ein zu niedriger Abschlusswiderstand bewirkt, dass das Kabel als induktive Last auf ein in das Kabel getriebenes Signal wirkt.

Ein Abschlusswiderstand, der dem charakteristischen Widerstand entspricht, führt nicht zu einer frequenzselektiven Belastung durch das Kabel. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass das Kabel plus Abschluss resistiv ist.

Die Verwendung eines Abschlusswiderstands mit zu niedrigem Widerstand führt (bei niedrigen Frequenzen) dazu, dass ein langes Kabel und ein Abschlusswiderstand induktiv sind, dh den Treiber so belasten, dass er einer Induktivität gegen Masse entspricht. Bei hohen Frequenzen gibt es auch Wechselwirkungen zwischen der Leitungslänge und den Wellenlängen des angesteuerten Signals.