Was sind einige Argumente dafür, dass der Goldene Schnitt die Dinge ästhetisch ansprechender macht?

Meistens argumentieren Künstler nicht über die Verwendung des Goldenen Schnitts, sie sind ausreichend motiviert durch die lange Tradition, ihn als "golden" herauszustellen, die sich seit den Pythagoräern und dem antiken griechischen Bildhauer / Architekten Phidias angesammelt hat. Das wahrgenommene Vorhandensein von goldenen Schnitten in seinem Parthenon scheint jetzt falsch zu sein, aber der Buchstabe φ, der oft verwendet wird, um ihn zu bezeichnen, stammt aus dem ersten Buchstaben seines Namens. Plato half auch, indem er den Dodekaeder förderte, " den der Gott benutzte, um die Sternbilder auf den ganzen Himmel zu sticken", und das genau wie das pythagoreische Pentagramm voller goldener Schnitte ist. Sowohl der Pythagoräismus als auch der Platonismus blühten während der Renaissance auf, als ein Großteil unserer modernen künstlerischen Tradition geschmiedet wurde und sogar Kopernikus und Kepler selbsternannte Pythagoräer waren. Dies gesagt, das Ausmaß Die Verwendung des Verhältnisses in der Kunst wird heute stark übertrieben. Hier ist Falbo :

„ Es ist bemerkenswert, dass es vor den Arbeiten von Fischler und Markowsky anscheinend keine festgelegten Standards für die Messung von Kunstwerken gegeben hat den Anschein erwecken, als habe der Künstler eine Annäherung an φ verwendet Markowsky zeigt ein Beispiel, in dem Bergamini willkürlich ein goldenes Rechteck um die Figur des Hl. Hieronymus in einem Gemälde von Leonardo Da Vinci umschreibt und dem armen Kerl dafür den Arm abschneidet mach das Bild passend. "

Livio in The Golden Ratio and Aesthetics ist ähnlich skeptisch:

Viele Bücher behaupten, dass, wenn man ein Rechteck um das Gesicht von Leonardo da Vincis Mona Lisa zeichnet, das Verhältnis von Höhe zu Breite dieses Rechtecks ​​gleich dem Goldenen Schnitt ist. Es gibt keine Dokumentation, die darauf hinweist, dass Leonardo bewusst den Goldenen Schnitt in der Komposition der Mona Lisa verwendet hat, noch wo genau das Rechteck gezeichnet werden sollte. Dennoch muss man anerkennen, dass Leonardo ein enger persönlicher Freund von Luca Pacioli war, der 1509 eine dreibändige Abhandlung über den Goldenen Schnitt (mit dem Titel Divina Proportione) veröffentlichte.

Auch das Vorkommen des Verhältnisses in der Natur wird übertrieben, wie Falbo betont: „ Wir stellen fest, dass Spiralen in Muscheln im Allgemeinen nicht zur Form des Goldenen Schnitts passen. Dies gilt trotz der zahlreichen Artikel im Internet und anderswo, in denen Bilder wurden anscheinend gestreckt, um zu passen ". Es ist auch merkwürdig, dass das Verhältnis nicht vor den Pythagoräern „aus der Natur“ extrahiert wurde, deren Interesse daran anscheinend nicht von der Natur, sondern von der „mystischen Vollkommenheit“ des Pentagramms geweckt wurde.

Das soll nicht heißen, dass das Verhältnis nicht wirklich in der Natur vorkommt (zusammen mit vielen anderen), oder dass einige Künstler es nicht bewusst verwendet haben, zB Dali im Sakrament des Letzten Abendmahls. Der Architekt Le Corbusier entwickelte ein ganzes System von Proportionen namens Modulor, das „ ein standardisiertes System bieten sollte, das allem, vom Türgriff bis zum Hochhaus, automatisch harmonische Proportionen verleiht “ .

Abgesehen von der halb fabrizierten Tradition wurde dieser Verwendung durch Fechners psychologische Experimente in den 1860er Jahren Auftrieb verliehen, bei denen den Teilnehmern zehn Rechtecke gezeigt wurden und 76 % diejenigen mit den Seitenverhältnissen von 1,75 als "am angenehmsten" auswählten , 1,62 und 1,50, wobei 1,62 dem Goldenen am nächsten kommt. Das Problem ist, dass spätere Experimente Fechners Ergebnisse nicht reproduzierten und Godkewitschs Metastudie von 1974 zu dem Schluss kam, dass die Präferenz ein Artefakt war. Godkewitsch: „ Die grundsätzliche Frage, ob es in der westlichen Welt eine verlässliche verbal ausgedrückte ästhetische Vorliebe für ein bestimmtes Längen-Breiten-Verhältnis rechteckiger Formen gibt oder nicht, kann wohl verneint werden". Neuere Experimente zu Proportionen von Gesichtern konnten den Hype um den Goldenen Schnitt ebenfalls nicht bestätigen. Wie Livio betont:

„ Die Kunstgeschichte hat jedoch gezeigt, dass Künstler, die Werke von wirklich bleibendem Wert geschaffen haben, gerade diejenigen sind, die sich von jedem Formenkanon der Ästhetik verabschiedet haben. Trotz der wirklich erstaunlichen mathematischen Eigenschaften des Goldenen Schnitts … Ich glaube, dass wir aufgeben sollten seine Anwendung als eine Art universeller Standard für "Schönheit", entweder im menschlichen Gesicht oder in der Kunst. "

Nick Seewald betreibt eine Website zum Goldenen Schnitt , die viele aktuelle Informationen über seine realen und mythischen Vorkommen enthält.

Es gibt Quellen, um den Goldenen Schnitt in der Kunst zu entdecken: zum Beispiel Geschichte des Goldenen Schnitts oder Goldener Schnitt in Kunst und Architektur . Nach dem, was ich gelernt habe, gehen mögliche ästhetische Gründe größtenteils auf Luca Pacioli zurück, der in De divina proportione halbtheologische Motivationen liefert, darunter:

• einzigartig, wie Gott
• Ähnlich wie die Heilige Dreifaltigkeit, eine Substanz von drei, ist es ein einzigartiges Verhältnis, das durch drei Terme definiert ist a/b = b/(ab)
• im Zusammenhang mit der Konstruktion eines der fünf regelmäßigen Körper (Dodekaeder)

Anscheinend haben die Menschen überall nach φ gejagt, während sie in eine Auswahlverzerrung verfallen sind: Es ist leicht, φ irgendwo in einer Konstruktion, einem Gemälde zu finden und die anderen Proportionen außer Acht zu lassen. Es ist einfach, eine Zahl in der Nähe von φ zu finden und so zu tun, als ob der Goldene Schnitt vorhanden wäre. Darüber hinaus haben neuere Studien oder Umfragen gezeigt, dass, wenn Menschen mehreren dreieckigen oder rechteckigen Formen ausgesetzt sind, die visuell ansprechendste nicht die mit dem goldenen Schnitt ist, zum Beispiel in Le nombre d'or : réalité ou interprétations douteuses ? .

Auf der mathematischen Seite hat es jedoch interessante Vorzüge (z. B. Gibt es ein Integral für den Goldenen Schnitt? , Gibt es eine „positive“ Definition für irrationale Zahlen? ). Zum Beispiel ist φ "die" Irrationale, die am wenigsten durch Brüche zugänglich ist. Es kann geschrieben werden als:

oder mit Radikalen:

Ich bezweifle, dass diese Eigenschaften Künstler beeinflusst haben.

Eine Eigenschaft von Segmenten, die dem Goldenen Schnitt entsprechen, ist, dass sie faltbar sind.

Schauen Sie sich nur an, wie Sie Ihren Zeigefinger eng in Ihrem Daumen "aufrollen" können. Das würde nicht funktionieren, wenn die Segmente des Zeigefingers alle gleich lang wären oder wenn das äußerste Segment kürzer wäre und nicht dem Verhältnis entspräche.

Dadurch, dass dies "anschmiegsam" erfolgen kann, trägt es zur Stabilität bei. Stabilität = gut. Ich würde sagen.

Wenn DaVincis Beobachtungen über den „vitruvianischen Menschen“ nur empirische Trends sind, könnte diese Zahl eine natürliche menschliche Allometrie darstellen . Einige Aspekte des zugrunde liegenden Musters, auf das die Verteilung der Körpermaße im Durchschnitt fällt, haben möglicherweise nur dies als Dimension.

Wenn wir dies als ausgewogenes Verhältnis der Gliedmaßen oder als einen anderen gängigen Vergleich mögen, könnten wir, wenn es bei anderen Menschen auftritt, unsere Reaktion auf andere visuelle Eingaben verallgemeinern.

Wie oben erwähnt

φ ist "das" Irrationale, das am wenigsten durch Brüche zugänglich ist.

Es ist die Zahl, die am wenigsten zugänglich ist, indem man ganze Zahlen dividiert. Man könnte ganz leicht annehmen, dass es sich deshalb dem widersetzt

Grundrechenarten der Arithmetik

und so ist es in gewisser Weise das erhabenste aller Verhältnisse. Aber das würde nur funktionieren, wenn wir alle bereits intuitiv wissen , dass dies der Fall ist, da die Entdeckung dieser Qualität unsere ästhetische Geschichte nicht beeinflusst hat.

Da es in unseren Zeichnungen keine perfekten goldenen Formen gibt, scheint es unwahrscheinlich, dass seine geometrischen Eigenschaften uns auf diesem Weg helfen können. Wie könnten wir alle bereits den Wert kennen, mehr als Pi?

Abschließend würde jede Antwort auf Ihre Frage natürlich davon abhängen, ob Künstler usw. nur φ kennen, die Zahl, die sich am meisten dagegen wehrt, Zahlen in der Grundrechenart zu zählen. Während diese Eigenschaft, denke ich, ganz offensichtlich psychologische Implikationen haben könnte, bin ich mir nicht sicher, ob ich glaube, dass es ein angeborenes Wissen über mathematische Konstanten usw. gibt. Vielleicht würde zB Leibniz denken, dass wir von Natur aus wissen, dass es φ gibt, aber wie könnten wir wissen, dass es so ist (ungefähr) 1,618?

Ich denke, das ist nur wirklich vorstellbar, wenn wir Leibniz' Innatismus zustimmen und hinzufügen, dass wir alle instinktiv die Grenzen unseres Wissens kennen. Angenommen, wir tun dies, könnte dies zu vielen Unterschieden in der Philosophie führen.