Ist Mathematik eine Kunst?

Mathematik ist keine Kunst. Nur die Kunst konzentriert sich in erster Linie auf den emotionalen Ausdruck oder die Hervorrufung. Alle anderen Dinge, die als sekundäres Ziel oder Nebenprodukt starke Emotionen und Gefühle hervorrufen könnten (ein Algorithmus, ein handgemachtes Musikinstrument, eine mathematische Lösung), sind keine Kunst. Auch wenn wir sie „Kunstwerke“ nennen, was ein Superlativ und technisch falsch ist, sind sie erstens etwas anderes und zweitens emotional ausdrucksstark.

Eine Mahlzeit kann Kunst sein, wenn der Fokus auf der emotionalen Reaktion liegt. Ein Gemälde kann keine Kunst sein, wenn es gezielter kommuniziert wird (Propaganda oder Werbung). Die Grenzen sind natürlich vage, da so viel Kunst als religiöse Propaganda gelten könnte (hier keine Verunglimpfung beabsichtigt). Und natürlich kann ein Urinal Kunst sein . Aber Mathematik wird fast immer in die Nicht-Kunst-Kategorie gesteckt. Ich nehme an, es könnte als Kunst umfunktioniert werden (wie das Urinal), oder es ist möglich, dass Mathematik als Kunst aufgeführt werden könnte, aber dies wäre der seltene Fall, oder vielleicht eine Kunstform, die noch wirklich entwickelt werden muss.

Offensichtlich lege ich eine ziemlich starre Definition von Kunst fest, aber wenn es nicht auf diese Weise eingeschränkt wird, kann alles Kunst sein. Der Alles-kann-Kunst-Standpunkt mag in gewisser Weise nützlich sein, aber was würden Künstler dann tun?

Du stellst hier eine etwas subtile Frage. Wie viel Mathematik besteht aus mathematischem Schreiben – also allgemeinen Versuchen des Autors, eine Idee zu vermitteln (wenn auch nur für sich selbst in der Zukunft)? Und natürlich, was meinst du mit Kunst?

Kann zum Beispiel Newtons Principia als Kunstobjekt betrachtet werden; oder Einsteins Papiere?

Zweifellos ja, insbesondere im Fall von Einsteins Werk. Seine berühmten Gedankenexperimente und die logischen Konsequenzen daraus sind Gegenstand dieses Kunstwerks; seine Prosa ist die Ausführung – die umso ausgezeichneter ist , weil sie keine schwere Mathematik beinhaltet; Seine Verwendung einfacher Algebra, um das Thema der sogenannten speziellen Relativitätstheorie anzugehen, wird regelmäßig von Physikpädagogen gepriesen und läuft auf eine Bewertung der künstlerischen Technik hinaus, die zur Vermittlung eines wichtigen Themas verwendet wird. Dass das Thema intellektuell und instrumentell wichtig istanstatt menschliche Emotionen direkt zu erfassen, ist für mich nebensächlich. Darüber hinaus würde ich als Liebhaber klarer Kommunikation die Klarheit der Prosa als nahezu gleichwertig mit Bertrand Russell einstufen, einem weiteren großen Mathematiker und (ganz unabhängig, aber in diesem Fall wichtigeren) Explikator, dessen Prosa ein Vergnügen zu lesen ist, weil er sich nähert subtile Unterscheidungen fast mühelos durch seinen präzisen, aber fließenden Stil.

Ich bin weniger direkt mit Newtons Principia als Textkörper vertraut, und vielleicht würde eine moderne Bewertung feststellen, dass es ihm etwas an Stil fehlt; wie mittelalterliche Künstler heute anachronistisch für ihren Mangel an Perspektive kritisiert werden könnten (denn eine realistische geometrische Darstellung, die ihnen nicht nur nicht zur Verfügung steht, war vielleicht auch nicht ihre Absicht). Newton verwendet viel mehr Argumente mit euklidischen axiomatischen Konstruktionen, als jeder moderne Ansatz jemals verwenden würde; aber natürlich erfand Newton die meisten Werkzeuge, die wir heute verwenden würden, um das Thema zu vermitteln, und war verschwiegen genug, sie nicht in seiner eigenen Abhandlung über Naturphilosophie zu verwenden. Wir könnten Newtons Werk als eine Übung in Zwängen auffassen, als ein Kunstwerk, das sein eigentliches Thema behandelt,

Aber das sind die Werke von Meistern und außerdem meistens voller Prosa. Sie wollen wohl fragen, ob wir die formale symbolische Behandlung der Mathematik als Poesie interpretieren sollen. Es "Poesie" zu nennen, ist vielleicht ein bisschen viel; aber es kommt rüber, dass ich einen Schreibstil meine, der sich deutlich davon unterscheidet, so etwas wie normale Sprache darzustellen. In der Tat beinhaltet das Schreiben eines Stücks Mathematik viele präzise sich wiederholende Handlungen und sorgfältig abgewogene Bewegungen in bestimmte Richtungen, so dass es vielleicht angemessener wäre, es mit dem Tanzen zu vergleichen, wenn man ein Analogon zur Mathematik in einem anderen kreativen Bereich beschreiben muss insbesondere Ballett. Sicherlich bin ich beeindruckt, inwieweit eine mathematische Entwicklung anmutig sein und reibungslos fließen kann – oder dies ungeschickterweise nicht tut.

Wenn Mathematik eine Kunst ist, ist sie dann eine darstellende Kunst? Absolut ja. Selbst die abstrakteste Mathematik greift nach Vorstellungen von Beziehungen und Strukturen; extrem technische Formulierungen von Ideen, die vielleicht nur ein Philosoph lieben würde, außer in den Fällen, in denen Physiker oder andere Wissenschaftler sie in ihrem Fach entdecken. Oder natürlich ein brillanter Künstler wie MC Escher, der ohne mathematische Ausbildung Fliesen der hyperbolischen Ebene in Werken wie Angels and Demons intuitiv erahnte:

Das heißt nicht , dass eine mathematische Idee Kunst ist, weil ein Künstler sie visuell vermitteln könnte: Das heißt, dass eine Idee unabhängig von Mathematikern und bildenden Künstlern erfasst und in verschiedenen Formen präsentiert werden kann, wo das Medium des bildenden Künstlers ist diejenige, die besser für ein beliebtes Publikum geeignet ist.

Ja, Mathematik ist eine Kunst, und jede Berechnung im Mathematikunterricht entspricht einer Studie darüber, wie man eine Idee ausdrückt oder ausübt. Wenn es ein wenig zurückhaltend ist, können wir das nicht auch für zeitgenössische Kunst oder atonale Musik sagen? Wenn das Thema oder der Ausdruck ein wenig recherche ist, bringt dies vielleicht die Mathematik in gute Gesellschaft (oder vielleicht könnte man in der Praxis sagen, dass es die anderen schwer zu würdigenden Kunstwerke in gute Gesellschaft bringt). Aber zweifellos hat die Mathematik viele Merkmale einer Kunst, deren Zweck es ist, eine Idee zu erforschen. Rückseite des Umschlags Berechnungen sind hastige Skizzen; wir nennen sie sogar "Beweisskizzen", obwohl die Skizze nicht vom Beweis, sondern von der Idee handelt, die der Beweis selbst vermitteln soll, so wie eine Skizze in der Porträtmalerei entwickelt wird.

Wenn die Kunstobjekte der Mathematik nicht so einzigartig sind, liegt es nur daran, dass die Techniken der Mathematik für genug andere leicht zu verstehen sind, dass sie eine Kunst ist, die in einzigartiger Weise für Fälschungen zugänglich ist – außer dass wir nicht in Begriffen von Fälschung denken , denn als Kunst ist die Priorität der Mathematik weniger einzigartiger Ausdruck als eleganter Ausdruck (kann man die Kunst eines Tänzers schmieden?). Dies liegt zum Teil daran, dass wir die von uns erstellten Darstellungen verwenden, um zu versuchen, ein schwieriges Thema besser zu erfassen; und was Stolz und Professionalität betrifft, ist der erste Ausdruck das, wovon die meisten Menschen besessen sind (wie bei anderen Kunstwerken im Unterschied zu ihren Fälschungen).

Was die letzte Frage betrifft – kann es eine melancholische Mathematik, eine fröhliche Algebra geben? – obwohl die Ökonomie als „düstere Wissenschaft“ bezeichnet werden kann (wobei der letzte Teil des Begriffs vielleicht eine unbewiesene Behauptung ist), denke ich nicht, dass dies der Punkt ist. Hat Excher's Angels and Demons eine emotionale Wirkung? Vielleicht, wenn man stark religiös ist; aber was ist mit seinen anderen Werken wie Metamorphosis II?

Welche Emotionen löst das aus? Aus persönlicher Erfahrung und der vieler, die ich kenne, gibt es vielleicht nur zwei klare Emotionen, die es hervorruft, die unterschiedlich sein können oder nicht: Faszination und Verwunderung . Das Publikum mag klein sein, in dem Mathematik solche Reaktionen hervorruft, aber genau aus diesem Grund fühlen sich viele Menschen davon angezogen: Viele sind aus welchen Gründen auch immer fasziniert von der Fähigkeit der Mathematik, Beziehungen auszudrücken. Es mag zwar nicht viele Künstler wie Escher geben, die eine so unmittelbare, aber relativ abgelenkte intellektuelle Wertschätzung hervorrufen (er ist schließlich kein Van Gogh oder Michelangelo: Man montiert einen Escher aus anderen Oberflächengründen an die Wand als Sternennacht), können wir zumindest bei Escher sehen, dass es in der bildenden Kunst einen Präzedenzfall eines Nicht-Mathematikers von jemandem gibt, dessen Arbeit eine sehr ähnliche Reaktion hervorruft – und anekdotisch, in einer sehr ähnlichen Ansammlung von Menschen – die gleiche allgemeine Reaktion wie Mathematik.

So würde ich sagen, dass Mathematik eine Kunst ist; und dass, wenn Sie darauf bestehen, dass es keine Kunst ist, es keine scharfe Trennlinie zwischen Kunst und Mathematik gibt, da man allmählich und subtil zwischen den beiden Fächern wechseln kann, ähnlich wie Escher in seiner eigenen Kunst zwischen den Formen gewechselt hat.

Die Verbindung zwischen Mathematik und Kunst reicht Jahrtausende zurück. Mathematik wurde bei der Gestaltung von gotischen Kathedralen, Rosettenfenstern, Orientteppichen, Mosaiken und Kacheln verwendet. Geometrische Formen waren für die Kubisten und viele abstrakte Expressionisten von grundlegender Bedeutung, und preisgekrönte Bildhauer haben die Topologie als Grundlage für ihre Stücke verwendet. Der niederländische Künstler MC Escher repräsentierte in seinen Werken Unendlichkeit, Möbiusbänder, Tessellationen, Deformationen, Spiegelungen, platonische Körper, Spiralen, Symmetrie und die hyperbolische Ebene.

Mathematiker und Künstler schaffen weiterhin atemberaubende Werke in allen Medien und erforschen die Visualisierung von Mathematik – Origami, computergenerierte Landschaften, Mosaike, Fraktale, anamorphotische Kunst und mehr. AMS

Eine der am häufigsten beobachteten Kunstwerke der Mathematik sind die verschiedenen Algorithmen, die zum Beispiel Fraktale und Muster organisch erzeugen. Betrachten wir die fraktale Geometrie .

Die Schaffung von Naturobjekten, die normalerweise Gegenstand von Kunstwerken durch eine mathematische Formel sind, ist ebenso künstlerisch:

Dann haben Sie abstrakte Kunst:

So einfach gesagt, Mathematik kann durchaus Kunst sein sowie die Grundlage für Schönheit, Symmetrie und organisatorische Grundlage des Bauens oder Zeichnens im Allgemeinen.

Der wirklich heikle Aspekt dieser Frage betrifft das uralte Problem, ob Mathematik eine Repräsentation von etwas sein soll (sagen wir, Beziehungen zwischen Dingen in der Welt, auf denen wir eine Art Vorhersagefähigkeit aufbauen könnten) oder ob ihr Gegenstand es ist privilegiert und aus eigenem Recht ontologisch substantiell (als echte Objekte in einer vollständig reduzierten Wissenschaftstheorie oder als platonisch unterschiedliche Teile der Realität, mit der der Geist wesentlich verbunden ist).

Es scheint ein wichtiges Kriterium dafür zu sein, dass etwas als Kunstform gilt, dass es einen beabsichtigten Inhalt hat (auch wenn wir die Absicht des Künstlers nicht als Teil der angemessenen Interpretation von Kunst ansehen) oder als Darstellung mit a angesehen werden kann Repräsentationsmedium (diese Darstellung muss nicht "von" irgendetwas Besonderem sein, oder sogar eindeutig oder unzweideutig sein). Es würde etwas davon disqualifizieren, Kunst zu sein, wenn es um die bloße Existenz ginge. Platons Schriften über die grundlegende Metaphysik und die Formen können durchaus als Kunstwerke gelten, und sogar eine logische Beschreibung seiner Theorie könnte auf einmal als Kunstwerk betrachtet werden. Platons Formen würden sich nur in einem Punkt lohnen, sollten sie existieren, als Kunstwerke betrachtet werden - Kreationismus. Bei jeder anderen Interpretation wären die Formen keine Werke, Kunst oder sonstiges; sie sind einfach , unabhängig von jeder Art von Intentionalität, und das schließt sie von jeglichem Anspruch aus, Kunst zu konstituieren.

Realistische Mathematiker geben sich nicht damit zufrieden zu sagen, dass alles, was ihr Gegenstand ist, eine Sammlung von Arbeitsstücken in ihren Beweisen und Theoremen ist. Nach Ansicht der Realisten sind Beweise und Theoreme wahrheitsgemäß, weil die Mathematik eine Tatsachendisziplin ist, und dies muss so sein, damit ihre Praxis als Werkzeug für andere Aspekte der wissenschaftlichen Analyse legitim ist. Wie Frege in seinen Grundgesetzen der Arithmetik bemerkte , investieren wir unsere Bemühungen in die Mathematik unter der Annahme ihrer eindeutigen Interpretation, und damit dies so ist,

... angenommen, man definiert zum Beispiel die Zahl Null, indem man sagt: sie ist etwas, was eins ergibt, wenn man sie mit eins addiert... Erst wenn wir bewiesen haben, dass es mindestens und höchstens einen Gegenstand mit der geforderten Eigenschaft gibt Wir sind in der Lage, diesem Objekt den Eigennamen `zero' zu geben. Null zu schaffen ist folglich unmöglich. (Seite 12)

Ein mathematischer Realist müsste dann Vollgas geben und sagen: Nein, Mathematik ist keine Kunst. Sie kann die Kunst inspirieren, und Mathematiker können von der Kunst dazu inspiriert werden, bisher unerforschte Bereiche der Mathematik zu erforschen und Theorien darüber aufzustellen, aber die Mathematik selbst steht für sich allein; eine Sammlung von Tatsachen, die von Künstlern dargestellt werden, wenn sie dies wünschen.

Mathematik an sich, die Wissenschaft an sich, der Wunsch, die Welt durch reine numerische Ausdrücke und Beziehungen zu interpretieren, es ist sicherlich eine Form von Kunst ... aber der Prozess, einen mathematischen Gedanken tatsächlich niederzuschreiben, ist höchstwahrscheinlich keine Kunst. .. ich sage das, weil kunst für mich kreativität ist: also ist jeder prozess, der versucht, dem leben einen sinn zu verleihen, jeder prozess, der versucht, (sinn, leben) zu erschaffen, ist kunst.

Mathematik ist keine Kunst. Kunstformen werden von Kritik begleitet, die diskutieren, wie ein Kunstwerk, Schönheit und Ästhetik eines Kunstwerks zu bewerten sind, und einen Rahmen bieten, um unsere Analyse dieses Kunstwerks zu vertiefen. Kunstkritik beeinflusst und beeinflusst die Kunstpraxis selbst und hat die Fähigkeit, Trends und Mäzene zu beeinflussen.

Ich behaupte, dass es keine Kritik an der Mathematik im obigen Sinne gibt. Weder die Philosophie der Mathematik noch das Ranking von Zeitschriften dienen der Kritik. Daraus schließe ich, dass Mathematik keine Kunst ist.

Während Mathematik Kreativität erfordert, kann sie nicht als Kunst betrachtet werden, einfach weil das Ergebnis immer einzigartig ist. Es kann auf keine Frage (im Bereich der Logik) eine kreative Alternativantwort geben, nur eine richtige, eine bessere oder eine schlechtere Antwort. Daher fehlt der Mathematik auch der Ausdruck. Sie können keine Antwort "auf Ihre Weise" finden, Sie können nur eine richtige Antwort finden.

Wenn Sie Mathematik mit Malerei vergleichen würden, dann gäbe es für jedes Modell nur einen richtigen Weg, es zu zeichnen, und alle Maler würden sich nur in einem Grad davon unterscheiden, wie genau sie dieses eine perfekte Modell kopieren können. Und auch wenn das bis zu einem gewissen Grad Geschick, Talent und Kreativität erfordert, kann man es nicht als Kunst bezeichnen.