Was verhindert die Akkumulation von Ladung in einem Schwarzen Loch?

Question

Was verhindert die Akkumulation von Ladung in einem Schwarzen Loch?

Eelvex

Was hindert ein statisches Schwarzes Loch daran, mehr Ladung als maximal anzusammeln? Ist es nur eine einfache Coulomb-Abstoßung?

Ist die Antwort für rotierende Schwarze Löcher dieselbe?

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Was ich aus den bisher gegebenen Antworten verstehe, ist, dass die maximale Ladung ein sich bewegendes Ziel ist . Sie können einem Schwarzen Loch Ladung hinzufügen, aber die Coulomb-Abstoßung garantiert, dass Sie dies auf eine Weise tun, die den "maximalen Ladungswert" erhöht. Ist das richtig?

Georg

""mehr Ladung als ihr Maximum?"" Gibt es ein solches Maximum?

Eelvex

@Georg: ja gibt es.

Benutzer4552

Siehe auch : physical.stackexchange.com/q/61118

Antworten (6)

Was verhindert die Akkumulation von Ladung in einem Schwarzen Loch?

""mehr Ladung als ihr Maximum?"" Gibt es ein solches Maximum?

Ted Bunn · Answer 1

Ted Bunn

Coulomb-Abstoßung ist es. Insbesondere wenn ein Schwarzes Loch viel Ladung hat, werden Teilchen mit einem hohen Ladungs-zu-Masse-Verhältnis abgestoßen. Alles, was hineinfällt, trägt heuristisch „mehr Masse als Ladung“ bei und verhindert, dass das Verhältnis von Ladung zu Masse des Schwarzen Lochs zu groß wird.

Lubos Motl

Das ist eine OK-Antwort, +1, aber was ist, wenn Sie die Elektronen (deren Ladungs-/Massenverhältnis die Extremalitätsgrenze überschreitet) einfach mit Gewalt in das Schwarze Loch schießen? ;-) Ich meine, indem ich ihnen eine zu hohe Geschwindigkeit gebe? Wird das Schwarze Loch sie wieder erbrechen? Oder ist die erforderliche Geschwindigkeit so, dass die gesamte (relativistische) Masse der Elektronen das Ladungs-/Massenverhältnis unter der zulässigen Grenze hält?

Ted Bunn

Ich habe nie versucht, die Berechnung durchzuführen, aber es muss sicherlich letzteres sein. Mit den richtigen Anfangsbedingungen scheint es sicher, dass Sie das Teilchen dazu bringen können, den Horizont zu überqueren. Wenn ja, dann kann es auf keinen Fall zu einem "erneuten Erbrechen" kommen (jedenfalls klassisch - lassen wir die Hawking-Strahlung außen vor). Es muss also so sein, dass die Masse hoch genug geht, um das q/m-Verhältnis im zulässigen Bereich zu halten.

Georg

Diese "Elektronenkanone" ist ein Problem. Man beschleunigt die Elektronen innerhalb der Kanone, aber eine ähnliche Spannung baut sich außerhalb mit entgegengesetzter Richtung auf. Denken Sie an sogenannte Ionentriebwerke, die Ionen werden vor dem Ausstoß neutralisiert, um solche Effekte zu vermeiden.

Lubos Motl

Lieber Georg, ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Argumentation ganz verstehe. Sie sagen sicher nicht, dass "Elektronenkanonen" völlig unmöglich sind, oder? Elektronenkanonen, unter genau diesem Namen, en.wikipedia.org/wiki/Electron_gun , sind eine Schlüsselkomponente der Geräte, die manche Leute unter dem Namen "Fernseher" kennen. Können Sie nicht einfach ein kleines schwarzes Loch in den Fernseher stecken, den Fernseher einschalten und genügend Elektronen auf das schwarze Loch schießen, bevor es sich zu bewegen beginnt? Ist das elektrische Feld im Fernseher das Problem?

Georg

Lieber Lubos, Eelvex schlug vor: „Nehmen wir an, ein sehr großer Elektronenstrom trifft auf das Schwarze Loch“. Was anderes als eine Elektronenkanone könnte dazu verwendet werden? Ein streng astrophysikalischer Kontext: Jede "natürliche" Elektronen- (oder Ionen-) Kanone unterliegt denselben Einschränkungen. Materie ist im Allgemeinen neutral. Selbst ein Strahl einer aktiven Galaxie ist neutral.

lurscher

Ich dachte, die Antwort ist, dass, da die bindende elektrostatische Energie quadratisch in der Ladung wächst, das Hinzufügen von mehr Elektronen die Massenenergie des Schwarzen Lochs mehr als genug erhöht, um die neue Ladungsgrenze zu berücksichtigen (die gerade linear zugenommen hat). Gibt es darüber Streit?

Ted Bunn

@lurscher: Ich denke, das ist eine gleichwertige Art zu sagen, was Lubos und ich gesagt haben. Um Ladungen in ein bereits aufgeladenes Schwarzes Loch zu schießen, müssen Sie ihnen genug Energie geben, um die Abstoßung zu überwinden, und das wird die Masse des Schwarzen Lochs erhöhen.

Jerry Schirmer

@Ted Bunn: Aber das wird auch den Schwung des Schwarzen Lochs erhöhen, und wenn Sie zum Ruherahmen des Schwarzen Lochs im Endzustand zurückkehren, werden Sie nicht unbedingt mehr all diese Energie sehen (ja, Sie kann das normalerweise ignorieren, aber nicht, wenn wir eine Gebühr für die Bestellung hinzufügen

M

$M$ zum Schwarzen Loch).

Ted Bunn

@Jerry Schirmer: Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihren Standpunkt verstehe. Wenn es hilft, platzieren Sie zwei identische Elektronenkanonen auf gegenüberliegenden Seiten des Schwarzen Lochs. Wie auch immer, es ist eine Tatsache, dass es ein maximales Q/M für ein Schwarzes Kerr-Loch gibt. Wenn Sie also eine Ladung in ein Schwarzes Loch feuern, das sich bereits in der Nähe dieser Grenze befindet, muss es der Fall sein, dass M weit genug ansteigt, um Q/ M innerhalb dieser Grenze.

Jerry Schirmer

@Ted Bunn: Ja, obwohl ich noch nie einen besonders zufriedenstellenden Beweis für das dritte Gesetz der Dynamik von Schwarzen Löchern gesehen habe oder zumindest einen, der annähernd so überzeugend ist wie die Beweise für das 0.-2. Gesetz. Wenn der Mechanismus nichts mit dem Verhältnis der Coulomb-Kraft zur Oberflächengravitation zu tun hat, verstehe ich nicht, warum das extreme Schwarze Loch hier die kritische Bedingung ist.

Peter Schor

@Jerry: Aus dieser Diskussion geht hervor, dass der einzige Weg, ein extrem geladenes Schwarzes Loch zu erhalten, darin besteht, dass die gesamte Masse des Schwarzen Lochs aus der Energie der Coulumb-Abstoßung stammt. Dazu müssten Sie es aus geladenen Teilchen mit Nullmasse bauen. Elektronen kommen dem vermutlich am nächsten, und ihre Masse ist nicht ganz Null (obwohl sie im Vergleich zur Planck-Masse sehr klein ist, wenn das die richtige Skalierung ist). Ist dies ein Beweis für das 3. Gesetz für geladene Schwarze Löcher, oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Jerry Schirmer

@Peter Shor: Das ist nicht ganz richtig. Insbesondere ein Elektron hat so viel Ladung, dass

Q > M

$Q > M$ , (zudem

L > M^{2}

$L > M^{2}$ ), was bedeutet, dass ein Elektron eine nackte Singularität wäre, wenn Sie glauben würden, dass es sich um ein Kerr-Newman-Schwarzes Loch handelt. Die Ladungsgrenze ergibt sich aus der Tatsache, dass eine ausreichend große Ladung den Horizont des Schwarzen Lochs beseitigt.

Lawrence B. Crowell · Answer 2

Es gibt eine Möglichkeit, dies mit der Reissner-Nordstrom (RN)-Metrik deutlicher zu sehen

d s^{2} = - F (r) d t^{2} + F (r)^{- 1} d r^{1} + r^{2} d Ω^{2}

$ds^2~=~-F(r)dt^2~+~F(r)^{-1}dr^1~+~r^2d\Omega^2$ bei dem die

F (r) = 1 - r_{0} / r + (Q / r)^{2}

$F(r)~=~1~-~r_0/r~+~(Q/r)^2$ ,

r_{0} = 2 G M

$r_0~=~2GM$ und

Q

$Q$ die Gebühr in Längeneinheiten. Die Metrik hat zwei kritische Punkte

r_{\pm} = \frac{r_{0}}{2} \pm \frac{r_{0}}{2} \sqrt{\frac{4 Q^{2}}{r_{0}^{2}}}

$r_\pm~=~\frac{r_0}{2}~\pm~\frac{r_0}{2}\sqrt{\frac{4Q^2}{r_0^2}}$ Dies sind die äußeren und inneren Horizonte für

r_{+}

$r_+$ und

r_{-}

$r_-$ bzw. Der Bereich dazwischen ist ein raumartiger Einfangbereich, ähnlich dem Inneren einer Schwarzschild-Lösung. Der Extremzustand am Schwarzen Loch ist wo

r_{+} = r_{-}

$r_+~=~r_-$ Hier wurde die raumähnliche Region zwischen dem äußeren und dem inneren Horizont „entfernt“ oder auf subtilere Weise in die Raumzeit abgebildet

A d S_{2} \times S^{2}

$AdS_2\times S^2$ .

Aus den metrischen Komponenten berechnen wir dann die Christoffel-Symbole in der üblichen geradlinigen, wenn auch langwierigen Weise. Der hervorstechendste der Verbindungsbegriffe ist

{Γ^{r}}_{t t} = F (r) \frac{r_{0} r - 2 Q^{2}}{2 r^{3}}

${\Gamma^r}_{tt}~=~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}$ was die geodätische Gleichung ergibt

\frac{d^{2} r}{d s^{2}} + {Γ^{r}}_{t t} U^{t} U^{t} = 0.

$\frac{d^2r}{ds^2}~+~{\Gamma^r}_{tt}U^tU^t~=~0.$ Weit weg vom schwarzen Loch haben wir das

U^{t} ≃ 1

$U^t~\simeq~1$ und so

d s ≃ d t

$ds~\simeq~dt$ und dies ist eine Gleichung vom Typ des zweiten Newton-Gesetzes

\frac{d^{2} r}{d t^{2}} + F (r) \frac{r_{0} r - 2 Q^{2}}{2 r^{3}} = 0,

$\frac{d^2r}{dt^2}~+~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}~=~0,$ wofür

Q = 0

$Q~=~0$ stellt Newtons zweites Gravitationsgesetz wieder her.

Betrachten Sie nun den Extremalfall. Die Anschlusslaufzeit ist dann

{Γ^{r}}_{t t} = \frac{1}{2} (1 - \frac{r_{0}}{r} + \frac{r_{0}^{2}}{4 r^{2}}) (\frac{r_{0}}{r^{2}} - \frac{r_{0}}{2 r^{3}})

${\Gamma^r}_{tt}~=~\frac{1}{2}\Big(1~-~\frac{r_0}{r}~+~\frac{r_0^2}{4r^2}\Big)\Big(\frac{r_0}{r^2}~-~\frac{r_0}{2r^3}\Big)$ was uns sagt, dass ein neutrales Teilchen immer noch vom Schwarzen Loch angezogen wird. Dann betrachten wir ein geladenes Teilchen

Die Feldstärke ist 2-Form und Tensorkomponenten

F = \frac{Q}{r^{2}} d t \land d r

$F~=~\frac{Q}{r^2}dt\wedge dr$ Die geodätische Gleichung ist nicht mehr Null, aber es gibt eine treibende Kraft

F = F (r) r_{0} / 2 r^{2}

$F~=~F(r)r_0/2r^2$ . Mit dieser Newtonschen Näherung kann man sehen, dass die Gesamtkraft auf das Teilchen in der Nähe des Horizonts Null ist. Für das extremale Schwarze Loch erfährt eine Ladung in der Nähe des Horizonts also keine Nettokraft.

Andere Verbindungsausdrücke sind ebenfalls ungleich Null. Ein wichtiger ist ${\Gamma^\theta}_{r\theta}~=~-1/r$ . Für den Extremfall geht die Radialbeschleunigung einer Ladung nahe dem Horizont gegen Null, aber die Winkelkomponente bleibt. Also, wenn es ein kleines gibt $U^\theta$ Dadurch wird das geladene Teilchen vom radialen Weg und schließlich vom Schwarzen Loch wegbewegt. Dies verhindert effektiv die Überladung eines Schwarzen Lochs.

Können wir Berechnungen über den Horizont mit einem singulären Koordinatensystem durchführen? Ich denke, das muss in Kerr-Schild-Koordinaten oder so ähnlich wiederholt werden, und das wird reichen $A_{a}$ ein $r$ Komponente.
Das ist nicht die richtige Formel für den Horizont... $r\rightarrow M$ als $Q\rightarrow 0$ . Es sollte sein $r=M \pm \sqrt{M^{2}-Q^{2}}$
Die Radialbeschleunigung auf ein geladenes Teilchen ist für den Extremfall Null. Jede Abweichung von der radialen Bewegung führt zu einer Beschleunigung weg von der BH. Jerry, die Gleichung wird auf verschiedene Weise definiert. Sie haben Recht und nachdem ich ungefähr 2/3 in dieser Berechnung der Rückseite des Umschlags war, erkannte ich Ihre Formel (oder Definition), blieb aber bei dem, was ich tat. Die 4 und 2 dort kommt von der quadratischen Gleichung. Es sollte aus Gründen der Ähnlichkeit in das Q aufgenommen werden.
Ich stimme @jerry-schirmer zu, dass der Ereignishorizont nicht stimmt. Siehe die Wikipedia-Lösung: en.wikipedia.org/wiki/…

lurscher · Answer 3

die Energie, die erforderlich ist, um N Elektronen in der Kugel zusammenzubinden, ist es tatsächlich

$e/R + 2e/R + ... Ne/R = N(N-1)e/2R$

was quadratisch ist.

Für jedes zusätzliche Elektron, das in das Schwarze Loch schießt, müssen wir Energie hinzufügen, die in der aktuellen Ladung quadratisch ist (proportional zu N, der vorhandenen Ladung), während die Ladung nur linear (um eins) zunimmt.

Die (zusätzliche) Massenenergie des Schwarzen Lochs wächst also quadratisch in der Ladung

Da die maximale Ladung eines Schwarzen Lochs eine Funktion der Masse des Schwarzen Lochs ist, bedeutet dies, dass diese Funktion nicht schneller als eine Quadratwurzel der Masse wächst

Bei einem extremalen Schwarzen Loch ist die Ladung proportional zur Masse. Ich glaube, Ihre Berechnung ist falsch, weil sie davon ausgeht, dass der Radius der Kugel fest ist, während der Radius eines Schwarzen Lochs proportional zur Quadratwurzel seiner Masse wächst.
@PeterShor, danke! und deshalb sind heuristische Argumente gerade bei diesen Themen mit Vorsicht zu genießen

JBSnorro · Answer 4

Die Coulomb-Kraft kann dafür nicht verantwortlich sein, denn mit genügend Energie kann ich dem Schwarzen Loch mehr Ladung hinzufügen ... Es gab kürzlich eine verwandte Frage: Paradoxe Wechselwirkung zwischen einer massiven geladenen Kugel und einer Punktladung . Um meine Antwort dort zusammenzufassen: Es ist nicht ' Es ist eigentlich die Coulomb-Kraft, die das Hinzufügen von Ladung zum Schwarzen Loch über ihr Maximum hinaus verhindert, aber durch Hinzufügen von mehr Ladung wird mehr elektrostatische Bindungsenergie hinzugefügt. Eine Menge! (da das Schwarze Loch eine unglaubliche Ladungsdichte haben muss.) Daher nimmt auch seine Masse zu, was wiederum zu einer erhöhten maximalen Ladung führt.....

Daniel Grumiller · Answer 5

Es gibt tatsächlich eine schöne und einfache Berechnung des Gravitationskollaps geladener Kugelschalen, bei der Sie zeigen können, dass die Coulomb-Abstoßung stärker ist als die Gravitationsanziehung, wenn Sie die kritische Grenze |Q|>M (in geeigneten Einheiten) überschreiten. Diese einfache Rechnung finden Sie in den Vorlesungsunterlagen von Paul Townsend über Schwarze Löcher [siehe Kapitel 3, insbesondere Gl. (3.10)-(3.13)].

Roy Simpson · Answer 6

Eine etwas andere Antwort darauf ist "Neutralisierung". Das heißt, die freien positiven Ionen in der Umgebung (vielleicht in Gaswolken in der Nähe) neutralisieren die Ladung. Es wird allgemein angenommen, dass dies die Ladung eines Schwarzen Lochs in astrophysikalischen Kontexten nahe Null hält.

Und selbst wenn keine freien Ionen in der Nähe sind, würde die Hawking-Strahlung vorzugsweise die gleiche Ladung wie das Schwarze Loch haben und somit die Ladung des Schwarzen Lochs abstrahlen. Wenn beispielsweise ein Elektron und ein Positron in der Nähe eines negativ geladenen Schwarzen Lochs auftauchen, ist es viel wahrscheinlicher, dass das Positron in den Ereignishorizont fällt und das Elektron ins Unendliche entweicht, als umgekehrt.

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