Tragen elektrische Felder in einem Kondensator zu seinem Gewicht bei?

Ich mache mir Sorgen um die Ladung des Kondensators, die dazu führt, dass der Kondensator durch die Schwerkraft anderer Objekte wie der Erde stärker gezogen wird.

Zur Beantwortung dieser Frage ist die Allgemeine Relativitätstheorie nicht erforderlich. Stellen Sie sich (der Einfachheit halber) einen Parallelplattenkondensator vor, bei dem das Feld auf die Parallelplatten beschränkt ist. In diesem Fall ist das Feld gleichmäßig (es sei$E_0$) und damit die vom Kondensator gespeicherte Energie ist$\frac{1}{2}\epsilon_0 E_0^2$und von$E=mc^2$(unter der Annahme, dass der Kondensator in Ruhe ist) wird die Masse des Kondensators auf zunehmen$m_{new}=m_{initial}+\epsilon_0\frac{E_0^2}{2c^2}$was bedeutet, dass es durch die Newtonsche Schwerkraft ein größeres Gewicht haben wird.

Nach meinem Verständnis würden elektrische Felder jedoch wie Licht der Null-Geodäte folgen und durch die gekrümmte Raumzeit gebogen und nicht durch sie beschleunigt werden.

Zunächst einmal folgt im Bereich der Allgemeinen Relativitätstheorie jedes Objekt, das ausschließlich unter dem Einfluss der Schwerkraft steht, der Geodäte und ist unbeschleunigt, unabhängig davon, ob die Geodäte null oder zeitähnlich ist. Licht folgt Null-Geodäten in der geometrischen Optik-Näherung. Im Fall von elektrischen/magnetischen Feldern wird kein Pfad als solcher verfolgt, wir beschäftigen uns nur mit der Entwicklung der Feldwerte an einem bestimmten Punkt.

Ja, die elektrischen Felder in einem Kondensator tragen zu seinem Gewicht bei. Aber nicht so, dass man es bei etwas so Grobem wie einer Waage bemerken würde.

Angenommen, Sie hätten einen Ein-Farad-„Superkondensator“, den Sie auf bis zu einem Kilovolt aufladen könnten. Die im elektrischen Feld gespeicherte Energie wäre

Das ist eine Menge Energie für einen Kondensator, aber das Gravitationsfeld, das er erzeugt, entspricht einer Masse

Superkondensatoren sind heutzutage ziemlich erstaunlich, aber ein Kondensator im Farad-Maßstab beginnt bei einer Masse von ein paar Gramm, nicht ein paar Nanogramm. Und ein kleiner Kondensator im Farad-Maßstab, der tatsächlich ein Kilovolt halten kann? Das ist eine nichttriviale Herausforderung. Die Nanogramm-Korrektur der Masse unseres hypothetischen Superkondensators ist aufgrund seines elektrischen Felds höchstens eine Teil-pro-Billion-Korrektur. (Dies ist eine Schätzung der Größenordnung; siehe die Kommentare unten für eine Faktor-von-zwei-Korrektur.)

Für das, was es wert ist, die elektrische Feldkorrektur auf die Masse des Wasserstoffatoms, eine Bindungsenergie von$-13.6\rm\,eV$auf einer Masse im GeV-Maßstab, ist eine Teil-pro-Milliarde-Korrektur.

Warum habe ich geschrieben, dass die elektrischen Felder in einem Kondensator sein Gewicht erhöhen , wenn im Fall des Wasserstoffatoms die Bindungsenergie negativ ist? Die relativistische Masse des geladenen Kondensators ist tatsächlich geringer als die relativistische Masse der beiden geladenen Platten: Sie müssten Arbeit auf das System anwenden, um die Platten auseinander zu ziehen. Aber die relativistische Masse des geladenen Kondensators ist größer als die kombinierte Masse der beiden neutralen Platten. Sie können die effektive Masse des Systems reduzieren, indem Sie den Kondensator kurzschließen und den Ladungen erlauben, sich zu rekombinieren, wodurch die starken elektrischen Felder auf die atomare Skala anstatt auf die Skala der Kondensatorlückenlänge beschränkt werden.

Dies wurde experimentell von Kreuzer, Phys. Rev. 169 (1968) 1007. Die "Kondensatoren" in diesem Experiment waren eigentlich Atomkerne. Das elektrische Feld eines schweren Kerns trägt ziemlich stark zu seinem Eigengewicht bei, was leicht zu messen ist. Ob dies auch für die aktive schwere Masse gilt, wie es das Äquivalenzprinzip verlangt, prüfte Kreuzer mit einer Cavendish-Waage.

Energie und Masse sind äquivalent. Wenn das elektrische Feld Energie speichert, dann speichert es Masse. Das Gewicht ist proportional zur Masse, wenn andere Dinge gleich sind, sodass das elektrische Feld zum Gewicht des Kondensators beiträgt.

Ebenso hat eine aufgezogene mechanische Uhr ein größeres Gewicht als dieselbe nicht aufgezogene, wenn andere Dinge (z. B. Temperatur) gleich sind.

Es ist wirklich sehr einfach, wie in „Relativity Visualized“ von Lewis Carroll Epstein erklärt.

NB: Es scheint, dass professionelle Relativisten eine neue Konvention bezüglich der Begriffe „Masse“ und „Energie“ verwendet haben. Die physikalischen Gesetze sind die gleichen, also lag Epstein nicht falsch, aber es scheint, dass seine Verwendung von „Masse“ und „Energie“ (die mit Albert Einsteins Verwendung übereinstimmt, die anscheinend auch veraltet ist) jetzt als veraltet verpönt ist professionelle Relativisten oder zumindest die Mehrheit der englischsprachigen.

Ich lasse meine Antwort oben stehen, weil sie nicht falsch ist, sondern angeblich "Masse" und "Energie" veraltet verwendet. Ich werde jedoch eine andere Version hinzufügen, die Begriffe verwendet, die von niemandem bemängelt werden können.

In der alten Konvention (Einsteins) waren Masse und Energie dasselbe. Aber in der neuen Konvention, die von professionellen Relativisten seit etwa 1970 verwendet wird, bedeutet „Masse“ „Ruhemasse“ und „Energie“ bedeutet „Gesamtenergie einschließlich Ruhemasse“.

Wenn das elektrische Feld Energie speichert oder wenn zusätzliche Energie in oder an dem Kondensator oder seinem Feld oder seiner Ladung in irgendeiner Weise haftet, bedeutet diese zusätzliche Energie zusätzliches Gewicht. Das Gewicht wird mit my W = mg angegeben und in diesem Fall wird der mit "m" bezeichnete Teil durch "E" für "Energie" ersetzt, wobei E die Gesamtenergie einschließlich aller Energieformen einschließlich KE und mechanischer Energie und einschließlich der Ruhemasse ist . Wir haben also W = Eg wobei E die Gesamtenergie in Kilogramm ist.

Ebenso hat eine aufgezogene mechanische Uhr ein größeres Gewicht als dieselbe nicht aufgezogene, wenn andere Dinge (z. B. Temperatur) gleich sind.

Eine einfache und kristallklare Erklärung dafür findet sich in Lewis Epsteins wunderbarem Buch „Relativity Visualized“, aber seien Sie gewarnt, dass er die Begriffe „Masse“ und „Energie“ so verwendet, wie Relativisten, einschließlich Einstein, sie bis etwa 1970 verwendeten. es scheint. Es ist kein Problem, es könnte sogar eine Stärke sein, da die neuen Konventionen sehr verwirrend sind, zum einen für mich. Ein Grund, warum es so verwirrend ist, ist, dass anstelle der Verwendung von Kunstbegriffen, die allen Physikern und intelligenten Nichtphysikern klar sind, wie "Ruhemasse" (professionelle Relativisten nennen es einfach "Masse") und "Gesamtenergie einschließlich Ruhemasse" ( sie sagen einfach "Energie"), sie verwenden praktisch eine private Sprache, AKA "Jargon". die die Mehrheit der Physikkollegen nicht versteht. Tatsächlich missverstehen es die meisten von ihnen.

HardlyCurious sprach in seinem Kommentar einen wichtigen Punkt an, nämlich dass bei weitem nicht klar ist, wie das Gewicht der Energie des elektrischen Felds auf den Kondensator drückt. Ich weiß nicht wie, aber ich habe gelesen, dass es bildlich ist zu sagen, dass die Energie eines Kondensators im Feld ist.

IMO Nein. Die elektromagnetische Energie von der Quelle wird verwendet, um die vorhandenen Ladungen im Stromkreis kohärent neu anzuordnen. Es fügt diesem offenen System nicht mehr Materie oder Energie hinzu. Die elektrische potentielle Energie der Quelle wird in kinetische Energie der sich bewegenden Ladungen umgewandelt und diese gesamte Energie wird als Wärme aus dem System ausgestoßen. Nachdem der Kondensator vollständig aufgeladen ist, wird im System keine Arbeit mehr verrichtet. Um schlüssig zu beweisen, dass der Kondensator nach dem vollständigen Aufladen an Masse zugenommen hat, müssen Sie nachweisen, dass von der Quelle eine überschüssige Energie abzüglich der ausgestoßenen Wärme aus der Elektronenbewegung, die im Kondensator gespeichert ist, abgegeben wird. Beachten Sie, dass die gespeicherte elektromagnetische potentielle Energie nicht von der Quelle stammt, sondern von den Elektronen stammt, die sich im Kondensator befanden, bevor die Quelle angelegt wurde.

Ein Teil der eigenen Materieenergie des Kondensators wurde kohärenter gemacht (weniger Entropie). Sie verwenden die von der Quelle gelieferte Energie, um den Kondensator mit weniger Entropie in seinem Materiefeld (Polarisation) herzustellen, und diese von der Quelle gelieferte Energie wird dann vollständig in Wärme umgewandelt und aus dem System ausgestoßen.

Die begrenzte Energie des Kondensators bleibt gleich, es wird keine zusätzliche Energie im Kondensator gespeichert, die von der Quelle geliefert wird. Die überschüssige Energie wird vollständig als Wärme abgegeben.