Was war die „Libration von Pallas“, die Gauß untersuchte, wenn Pallas kein Jupitermond ist?

Diese Frage ist eine Bitte um allgemeine Erklärung eines astronomischen Phänomens, das als "Pallas-Libration" bekannt ist, und es geht nicht viel um die Details von Gauß' mathematischem Modell dieser Libration. Bekanntlich (siehe diesen Beitrag: Berechnung von Gauß, die zu einer 18:7-Resonanz zwischen Umlaufbahnen von Jupiter und Pallas führt ) entdeckte Gauß a 18 : 7 Resonanz von Pallas mit Jupiter, und gemäß der Quelle in https://aas.org/archives/BAAS/v31n5/aas195/431.htm (" On the Commensurate Motion of Pallas ") entwickelte er eine Theorie der periodischen Libration von Pallas mit einer Periode von 737 Jupiter-Sternperioden (Werke v. 7, S. 421, S. 559). Martin Brendel hat in seinem Essay über die astronomischen Arbeiten von Gauß auch zu Gauß' Librationstheorie Stellung genommen (er hat ihr sogar einen ganzen Abschnitt in seinem Aufsatz gewidmet).

Der grundlegende Punkt, den ich nicht verstehe, ist die Verwendung des Wortes "Libration" im Zusammenhang mit der Bewegung von Asteroiden - soweit ich weiß, ist Libration ein Phänomen, bei dem sich ein Beobachter auf einem Planeten (z. B. der Erde) befindet in der Lage, mehr als die Hälfte eines umlaufenden Mondes zu sehen, der sich in einer "Gezeitensperre" mit dem Planeten befindet (der Effekt, bei dem Gezeitenkräfte und -momente die Drehwinkelbewegung des Mondes mit seiner Umlaufwinkelbewegung synchronisieren). Dies wird durch visuelle Effekte wie die Parallaxe verursacht, die sich aus der Positionsänderung des Betrachters ergibt. Aber Pallas ist nicht einmal ein Jupitermond, geschweige denn in einer „Gezeitensperre“ mit Jupiter. Daher hätte ich gerne eine Erklärung dazu.

Obwohl es bei dieser Frage mehr um die beteiligte Physik als um die historischen Umstände geht, habe ich mich entschieden, Gauß zu erwähnen und in diesem HSM-Stack-Austausch zu stellen, einfach weil er einer der wenigen Astronomen war, die versucht haben, eine solche Theorie zu formulieren (was ziemlich a ist "Nische" in den astronomischen Wissenschaften), so dass man die Wissenschaft in diesem Fall nicht wirklich von ihrer Geschichte und ihren Entdeckern trennen kann.

Das Wort "Libration" bedeutet einfach Oszillation, egal was die Ursache ist. Kommt vom lateinischen „librare“, wiegen. Die Libration von Pallas hat also nichts mit der Libration des Mondes oder der Satelliten zu tun.
Danke! Ich denke, ich habe eine sehr lange Frage geschrieben, die eine sehr einfache Antwort hat ... nur eine andere Frage: Was ist "Pallas-Libration"? Wenn Libration einfach Schwingung ist, was ist dann die physikalische Größe, die hier schwingt? und warum ist das wichtig?
Ich habe diese Werke von Gauß nicht gelesen, aber ich nehme an, es ist der Längengrad, der oszilliert. Wenn wir ein sternähnliches Objekt im Sonnensystem beobachten, möchten wir zwei Dinge darüber wissen: wie sich Längen- und Breitengrad mit der Zeit ändern. (Hier sind Längen- und Breitengrade Ekliptikkoordinaten, bezogen auf die Sonne). Ohne Jupiter würde sich ein Asteroid auf Keplers Umlaufbahn bewegen. Jupiter verursacht kleine Schwingungen (Librationen) seiner Koordinaten IN BEZUG AUF die Keplerbahn.

Antworten (1)

"Libration" bezieht sich lose auf Longitudinalschwingungen aufgrund von Orbitalresonanzen. Die Gezeitensperre und die Trojaner, die einzigen Situationen, die Wikipedia erwähnt , sind nur Sonderfälle. Die Existenz von Resonanzen erfordert nicht, dass sich ein Körper um den anderen dreht, und Jupiter übt eine große Anziehungskraft auf den Asteroidengürtel aus, genau wie ein Planet auf seine Monde.

Laut Woltjers Über die angebliche Libration in der Bewegung von Pallas war Gauß '"Libration" von Pallas jedoch wahrscheinlich ein numerisches Artefakt:

„ Eines der Ergebnisse der Untersuchung von GAUSS über die Bewegung von Pallas, die durch die Anziehungskraft des Jupiter gestört wird, besteht in der Verhältnismäßigkeit der mittleren Bewegungen

18 N ' − 7 N = 0.                           ( 1 )
Diese Gleichung zeigt einen bemerkenswerten Unterschied zu den entsprechenden Gleichungen für einige der bekanntesten Fälle von Libration im Sonnensystem. In allen diesen Fällen ist die algebraische Summe der ganzen Zahlen aus den Koeffizienten der mittleren Bewegungen in den Gleichungen analog ( 1 ) ist Null; Hier ist es + 11 ...

Der Ursprung dieses seltsamen Ergebnisses ist in enthalten ( 1 ) liegt darin, dass GAUSS die Störfunktion für bestimmte Zahlenwerte der Elemente entwickelt hat. Wenn λ , ϖ , Ω die mittlere Länge, die Länge des Periheliums, die Länge des aufsteigenden Knotens von Pallas bezeichnen und die entsprechenden Größen für Jupiter durch akzentuierte Symbole gekennzeichnet sind, haben wir die folgenden Argumente in der mit der Kommensurabilität verbundenen Störfunktion 18 : 7 :

18 λ ' − 7 λ − 11 ϖ 18 λ ' − 7 λ − 10 ϖ − Ω             ( 2 )
Alle entsprechenden Terme sind durch die numerische Entwicklung von GAUSS zu einem verschmolzen; Wenn jedoch einer dieser Begriffe, sagen Sie den ersten; einen Fall von Libration darstellt, dann haben die Argumente des anderen Mittelbewegungen, wie zum Beispiel für den zweiten Term ϖ − Ω , die im Allgemeinen von Null verschieden sind.

Also der Koeffizient a in der Differentialgleichung für das Argument der Libration u:

D 2 u D T 2 = − 7 a N 2 Sünde ⁡ u
sollte einem der Argumente entsprechen ( 2 ) nur und nicht auf den Koeffizienten, der sich aus der Addition aller Terme ergibt ( 2 ) für bestimmte Zahlenwerte von ϖ , ϖ ' Und Ω . Folglich scheint es mir, dass wir keinen Grund haben, die Existenz einer Libration in der Bewegung von Pallas anzunehmen, bis eine detailliertere Untersuchung des Problems durch Betrachtung jedes der Terme durchgeführt wurde ( 2 ) separat.

Taylor in The secular motion of Pallas fasst dies zusammen, als „ Woltjer (1922) zeigte, dass die 18 : 7 Es war unwahrscheinlich, dass die Kommensurabilität zu einer Libration in der Bewegung von Pallas führt “, und diskutiert die Wirkung von Resonanzen mit Jupiter auf die Bewegung von Asteroiden allgemeiner.

Danke @Conifold! Ich schätze Ihre Bemühungen. Ihre Antwort und die Kommentare von Alexandre Eremenko haben mir geholfen, den Kontext in der Astronomie für Gauß 'Arbeit über die angebliche Libration von Pallas zu verstehen. Es hat mir wirklich viel Zeit gespart! Nur als Nebenbemerkung - ich neige dazu, Antworten zu mögen, die Türen öffnen, um die Arbeit großer wissenschaftlicher Entdecker der Vergangenheit zu verstehen, und keine Türen schließen (und seien Sie nicht beleidigt, ich schätze Ihre Arbeit hier auf HSM Stackexchange sehr )...
Mit anderen Worten, können Sie etwas über die Bedeutung von Gauß' mathematischer Theorie der Libration von Pallas sagen? denn selbst wenn es sich um ein Modell für ein hypothetisches Phänomen handelt, das überhaupt nicht existiert, ist es immer noch eine mathematische Theorie, die für andere Fälle als Pallas relevant sein könnte. Ich sage das, weil ich beim Betrachten der relevanten Seiten von Gauß' Nachlass (S. 557-560 in Band 7) den Eindruck gewonnen habe, dass er wirklich ein ausgeklügeltes Modell für Pallas entwickelt hat, das sein arithmetisch-geometrisches Mittel und seine Arbeiten zur Störungstheorie beinhaltet.
@ user2554 Ich bin das Gegenteil, schränke die Dinge gerne ein und schließe den Fall :) Du wirst enttäuscht sein, fürchte ich. Die Arbeit von Gauss (zusammen mit der von Laplace und Poisson) hat dazu beigetragen, störungsbedingte Orbitalberechnungen in eine Routine zu verwandeln. Taylor verwendet immer noch einige Elemente seines Ansatzes zur Mittelung im Jahr 1981. Aber speziell bei der Libration ist das Problem mathematisch und nicht spezifisch für Pallas, seine Art von Die Mittelung nähert die Lösungen langfristig nicht korrekt an. Säkulare Bewegungen und singuläre Störungstheorie erfordern einige globalere und qualitativere Methoden, die Poincare später entwickelte.
Was war die „Libration von Pallas“, die Gauß untersuchte, wenn Pallas kein Jupitermond ist?
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