Es erscheint mir sehr sinnvoll, mir vorzustellen, dass eine durch den Weltraum fliegende Kanonenkugel nicht so sehr eine makroskopische, nicht konservative Widerstandskraft erfährt, sondern ein Bündel von Luftmolekülen anschiebt und ihnen ihren Schwung und ihre Energie abgibt, wodurch sie an Geschwindigkeit verliert. Ich würde mir auch vorstellen, dass man, wenn man mitten im Flug einen Schnappschuss der Kanonenkugel macht, das System bis auf jedes Molekül genau repliziert (vorausgesetzt, dies ist möglich) und dann alle Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten umkehrt und auf „Play“ drückt. , würde die Kanonenkugel am Ende dorthin zurückfliegen, wo sie abgefeuert wurde. Ist das richtig?
Drag ist also einfach ein entstehendes Phänomen, das ein Ergebnis unserer Vereinfachung des gesamten Systems ist, nicht wahr? Und ist wirklich das Ergebnis kinematischer Prinzipien und klassischer Mechanik.
Als ich darüber nachdachte, bemerkte ich, dass, wenn wir an Widerstand in mechanischer Hinsicht denken, die Erhaltung der mechanischen Energie gilt – und im Ergebnis die Zeitumkehrsymmetrie (richtig?). Die Erhaltung der mechanischen Energie ist daher mit der Zeitumkehrsymmetrie "verbunden" - würde dies damit zusammenhängen, wie mechanische Energie auch die mit der Zeitumkehrsymmetrie verbundene Erhaltungsgröße ist?
Wie wäre es mit etwas wie einem Zuckerwürfel, der sich in Tee auflöst? Wenn ich einen Zuckerwürfel in Tee werfen und dann beobachten würde, wie er sich auflöst, dieses System einfriert und neu erstellt, während alle Geschwindigkeiten aller Moleküle ausgetauscht werden, würde sich der Zuckerwürfel wieder sammeln und dann aus der Tasse herausspringen?
Tolle Frage!
Zunächst einmal weisen nicht alle Systeme eine Zeitumkehrsymmetrie auf, die häufigsten Beispiele sind Systeme mit einem externen Magnetfeld. Aber das ist nicht die wirkliche Antwort. Die Frage ist: Wenn wir annehmen, dass die mikroskopischen Gesetze (Kanonenkugel-Luft-Wechselwirkung und Zucker-Wasser-Wechselwirkung in Ihren Beispielen) der Zeitumkehrsymmetrie gehorchen, wie kommt es dann, dass das makroskopische Universum dieser Symmetrie eindeutig nicht gehorcht?
Die Antwort kommt, wenn wir es mit einer großen Anzahl von Teilchen zu tun haben. Wenn Ihre Kanonenkugel mit einem einzelnen Luftmolekül (oder einem Dutzend) kollidieren würde, wäre das System perfekt zeitumkehrsymmetrisch. Wenn es sich jedoch um eine makroskopische Zahl handelt ( ) von Teilchen kann man die Bewegungsgleichungen nicht für alle Teilchen lösen und es sollten thermodynamische Betrachtungen verwendet werden. Die Entropie muss nämlich mit der Evolution des Systems zunehmen. Daher sind die makroskopischen Gesetze nicht zeitumkehrsymmetrisch, während die mikroskopischen Gesetze es sind.
Dies ist, wie Sie richtig gesagt haben, ein Ergebnis unserer Vereinfachung des Systems und unserer Unfähigkeit, die Bewegung einzelner Moleküle zu verfolgen. Da beispielsweise das Kanonenkugelsystem zeitinvariant ist, bleibt Energie erhalten. Wir beschreiben jedoch die Energieübertragung von der Kanonenkugel an die Luft (aufgrund des Luftwiderstands) als "Wärme" und nicht als kinetische Energie einzelner Moleküle. Eigentlich sagen wir, dass Energie, die einst in interessanten Freiheitsgraden (den Koordinaten des Balls) gespeichert war, auf Freiheitsgrade übertragen wurde, die wir nicht verfolgen können (Koordinaten von Luftmolekülen). Aufgrund der mikroskopischen Zeittranslationssymmetrie bleibt sie jedoch garantiert erhalten.
Dies wird hier und hier und in vielen Thermodynamik-/Stat-Mech-Lehrbüchern ausführlich diskutiert .
Ron Maimon