Warum ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik nicht symmetrisch bezüglich der Zeitumkehr?

Der Zeitpfeil in der Thermodynamik ist statistisch.

Angenommen, Sie haben ein deterministisches System, das Zustände abbildet, die Charakter haben können$X$oder Charakter$Y$, zu anderen Zuständen, die Charakter haben können$X$oder Charakter$Y$. Das System ist so, dass für einen zufällig ausgewählten Zustand$X_n$oder$Y_n$, die Wahrscheinlichkeit, dass das System es eindeutig und deterministisch auf einen Zustand mit Charakter abbildet$Y$Ist$10^9$mal größer als die Wahrscheinlichkeit, dass das System es eindeutig einem Zustand mit Charakter zuordnet$X$.

Dann ist ein beliebiger Zustand gegeben$X_n$oder$Y_n$und die Anzahl$N$Nachdem wir das System iteriert haben, können wir die Zeit rückwärts laufen lassen, indem wir die Iteration des Systems umkehren und den entsprechenden vergangenen Zustand erhalten, da jeder Zustand eindeutig und deterministisch abgebildet wird.

Wenn wir jedoch nur den Charakter des Systems messen können, könnten wir feststellen, dass das System in einem Zustand mit Charakter entstanden ist$X$, und nach einer unbekannten Anzahl von Iterationen des Systems war es im Charakter$Y$.

Wir würden zu Recht feststellen, dass Staaten mit Charakter$X$ entwickeln sich immer zu Zuständen mit Charakter$Y$wenn Sie eine Weile warten. Wir könnten dies das „X-zu-Y-Gesetz“ nennen und es mathematisch ausdrücken. Wenn wir mit einer bestimmten Zahl beginnen$x$Staaten mit Charakter$X$und Nummer$y$Staaten mit Charakter$Y$, dann nach Iterationen$N$,

$x = 10^{-9N}x_0$Und$y = y_0 + x_0-x$.

Es gibt jedoch kein entsprechendes "Y-aus-X-Gesetz". Wenn wir es nicht wissen$N$Und$Y_n$genau, wir können nur statistisch sprechen. Und statistisch gesehen sind die Chancen dafür überwältigend, wenn man einen Staat mit Charakter hat$Y$, hatte der Zustand bei einer früheren Iteration ebenfalls Charakter$Y$. Das bedeutet, dass wir die Richtung der Zeit in unserem mathematischen Ausdruck des „X-zu-Y-Gesetzes“ nicht umkehren können.

Eine etwas einfachere Erklärung:

Angenommen, Sie haben einen Sauerstofftank und einen Stickstofftank in einem Raum und ihr Massenverhältnis ist das gleiche wie das Massenverhältnis von Luft. Es wird davon ausgegangen, dass der Raumdruck immer dem Umgebungsdruck und der Umgebungstemperatur entspricht.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass, wenn Sie die Tanks öffnen und eine halbe Stunde warten, der Sauerstoff und der Stickstoff alle draußen sind und die Luft genau so ist wie zuvor.

Der zeitumgekehrte 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass jedes Mal, wenn Sie sich in einem Raum mit normaler Luft darin befinden, jemand vor einer halben Stunde einen Sauerstoff- und Stickstofftank geöffnet haben muss.

Ein langer Kommentar.

Die Thermodynamik kann mathematisch als eine emergente Theorie aus der statistischen Mechanik gezeigt werden. Seine Gesetze sind Beobachtungsgesetze, abgeleitet von Variablen und ihren Messungen, die benötigt werden, um die Gleichungen zu erhalten, die das Verhalten von Temperatur, Druck usw. abbilden und vorhersagen.

Die klassische Mechanik ist deterministisch, da sich die Bewegungsgleichungen der einzelnen Teilchen zeitlich umkehren lassen, dh das Ensemble in eine zeitlich umgekehrte Menge versetzt werden muss. Es ist die große Anzahl von Variablen, die für die Teilchen benötigt werden, die die Wahrscheinlichkeit der Existenz eines zeitumgekehrten Systems verschwindend gering macht , wenn man die Anzahl der Teilchen in einem Mol ($\sim6\times10^{23}$), was zum zweiten Gesetz führt.

Die (mathematisch) erfolgreiche Entstehung der probabilistischen thermodynamischen Theorie aus einem zugrunde liegenden deterministischen System hält eine Reihe von Theoretikern auf der Suche nach einer deterministischen Ebene, aus der die probabilistische Quantenmechaniktheorie hervorgehen kann (bis jetzt nicht erfolgreich, aber das ist eine andere Geschichte).

Ja, hier gibt es absolut einen bekannten offensichtlichen (klassischen) Widerspruch.

Die klassische Mechanik ist symmetrisch unter$t \to - t$, dh für jede Bewegung ist auch die umgekehrte Bewegung möglich.

Wie Sie vorgeschlagen haben, können wir versuchen , dies mit Ode-Eindeutigkeitstheoremen zu rechtfertigen, die darauf basieren, dass die Ode / Pde, von denen wir ausgegangen sind, tatsächlich eine geometrische Kurve besitzen, da sie eine eindeutige Lösung ist, aber der Punkt ist, dass sich die Partikel entlang geometrischer Kurven bewegen, die existieren. unabhängig von unserer Verwendung von Differentialgleichungen, die behaupten, vorherzusagen, was diese Pfade sind.

Die klassische statistische Mechanik basiert auf der Existenz der klassischen Mechanik und ist einfach ein Werkzeug, um die inhärente Unpraktikabilität zu vermeiden, riesige Systeme gekoppelter Gleichungen tatsächlich zu lösen und Anfangsbedingungen aufzuerlegen.

Grundsätzlich ist es also durchaus möglich, das mikroskopische Verhalten der konstituierenden Teilchen eines geschlossenen Systems, für das das Entropiegesetz gilt, umzukehren und so das System in umgekehrter Richtung zu finden.

Aber das Gesetz der Zunahme der Entropie sagt nur [1], dass von allen möglichen Zuständen des geschlossenen makroskopischen Systems die meisten Zustände, in die sich das geschlossene System entwickeln kann, eine verringerte Entropie haben werden, es sagt nicht, dass diejenigen mit weniger Entropie gibt es auch nicht - das "umgekehrte" geschlossene System kann immer noch existieren.

Die große Frage ist, ob die Gesetze der statistischen Mechanik symmetrisch sind$t \to - t$, dann würde es bedeuten ([1], Sec. 7) nicht nur, dass der wahrscheinlichste Zustand, in den sich ein abgeschlossenes System entwickeln kann, eine größere Entropie hat, es bedeutet auch, dass der Zustand auch aus einem Zustand mit größerer Entropie gekommen sein muss, was bedeuten würde, dass die Entropie abnehmen kann, was der Behauptung widerspricht, dass die Entropie in geschlossenen Systemen niemals abnimmt (abgesehen von Schwankungen) .

Dazu gibt es bisher einfach keine klassische Lösung.

Dass die klassische statistische Mechanik einige Probleme mit dem Begriff der Entropie hat, ist nicht überraschend. Wir können nur rechtfertigen, es als zu definieren$S = \ln \Delta p \Delta q$auf klassischer Ebene, was zu bekannten Problemen führt, da es von der Wahl der Einheiten und Änderungen durch eine additive Konstante bei sich ändernden Einheiten abhängt, sodass wir physikalisch nur über klassische Entropieunterschiede sprechen können.

In der Quantenmechanik ändern sich die Dinge grundlegend.

Zunächst einmal können wir unter Verwendung der Quantenmechanik (statistisch) die Entropie intrinsisch definieren , ohne Unsinn über die Wahl der Einheiten.

Darüber hinaus ist das allererste Argument, das wir darüber gemacht haben, dass Partikel geometrische Kurven entlanglaufen, einfach vollständig verschwunden – wir können einfach nicht einmal physikalisch darüber streiten, das System umzukehren und zu wissen, was es tun wird, wenn die Zeit zurückgeht.

Obwohl die Gleichungen zB der nicht-relativistischen Quantenmechanik als konsistent interpretiert werden können, wenn die Zeit rückwärts geht, kommt es jetzt auf den Messvorgang an .

Der Messvorgang in der (kanonischen) Quantenmechanik ist absolut nicht zeitsymmetrisch, wie man beispielsweise in meiner Zusammenfassung des quantenmechanischen Messvorgangs hier sehen kann .

Der Messvorgang in der Quantenmechanik impliziert also eine physikalische Inäquivalenz der beiden Zeitrichtungen [1], eine wohlbekannte fundamentale Asymmetrie bezüglich der Zeit, tatsächlich die Art von Asymmetrie, die das Gesetz der Zunahme der Entropie impliziert.

Der Begriff der Entropie ist also nicht nur aus rein quantenmechanischer Sicht natürlicher, auch das Gesetz der Zunahme der Entropie und ihre zeitliche Asymmetrie scheint sinnvoller zu sein.

Obwohl es nicht bewiesen wurde [2], wurde vorgeschlagen [1], dass das Gesetz der Zunahme der Entropie ein makroskopischer Ausdruck der mikroskopischen Ungleichheit der Zeitrichtungen im Quantenmessprozess ist.

Verweise:

1. Landau und Lifshitz, "Statistische Physik", 3. Aufl.
2. Sadovskii, "Statistische Physik", 1. Aufl.

Die Gesetze der Physik sind Differentialgleichungen, und um eine Differentialgleichung zu lösen, benötigen Sie zwei Dinge: Die Gleichung selbst sagt Ihnen, wie der Wert einer physikalischen Variablen an jedem Punkt einer Region von Zeit und Raum mit den Werten an den benachbarten Punkten zusammenhängt , und Sie benötigen auch die Randbedingungen , die den Wert der Variablen auf der Grenze der Region angeben.

Die Differentialgleichungen, die die Gesetze der Physik spezifizieren, sind zeitumkehrsymmetrisch. Die Randbedingungen sind nicht . Der zweite Hauptsatz ist zeitasymmetrisch, weil die Randbedingungen des Universums zeitasymmetrisch sind: Das Universum begann in einem Zustand mit extrem niedriger Entropie.

Da die vergangene Grenze Ihres interessierenden Bereichs (dh die Startbedingungen Ihres Experiments) ein Zustand mit niedriger Entropie ist, kann das statistische Argument erklären, warum es statistisch so gut wie sicher ist, dass es sich in einen Zustand mit hoher Entropie entwickeln wird, wenn dies der Fall ist kann, oder zumindest nicht niedriger. Aber das statistische Argument lässt sich auch umgekehrt anwenden. Wenn man sagt, dass der Endzustand des Systems ein Zustand mit niedriger Entropie ist, und gefragt wird, was die wahrscheinlichste Folge von Ereignissen ist, die dazu führen, stellt sich heraus, dass die Antwort ein Zustand mit hoher Entropie ist, der sich zu einem Zustand mit niedriger Entropie entwickelt . Es gibt viel mehr Sequenzen, die hoch beginnen und niedrig werden, als Sequenzen, die niedrig beginnen und dort bleiben. Das statistische Argument ist ebenfalls zeitumkehrsymmetrisch.

Der Grund, warum das Universum in einem so extrem niedrigen Entropiezustand begann, ist meines Wissens immer noch nicht verstanden. Es könnte etwas mit dem Prozess zu tun haben, der Universen erschafft. Es mag etwas mit der Dichte der Anfangszustände zu tun haben - dass die Materie so "zusammengepfercht" ist, dass kein Platz für alternative Anordnungen ist. Es kann etwas mit Ereignissen kurz nach dem Beginn zu tun haben – wie Inflation. Was auch immer es sein mag, es wird durch den zweiten Hauptsatz nicht erklärt, sondern nur behauptet.

In der Thermodynamik ist der zweite Hauptsatz immer im Aufbau der Frage enthalten. Sie beginnen mit zwei Körpern mit unterschiedlichen Temperaturen, einem heißen Reservoir und einem kalten Reservoir. Oder Sie beginnen mit dem gesamten Gas in einer Hälfte der Kammer und nicht in der anderen. Die Vergangenheitsgrenze hat angeblich eine niedrige Entropie - wir fragen nicht, wie es dazu kam. In unserer Arena sind die Regeln zeitumkehrsymmetrisch. Wegen der Asymmetrie der Randbedingungen erhalten wir nur eine asymmetrische Lösung. Die Quelle der Asymmetrie liegt immer außerhalb unserer Sicht, irgendwo draußen im weiten Universum jenseits der Grenze. Wenn wir versuchen, die Thermodynamik auf das gesamte ewige/unendliche Universum anzuwenden, ohne Grenzen irgendwo (und daher ohne Urknall), und fragen, welche Geschichte am wahrscheinlichsten ist, ist die Antwort immer ein kaltes, einheitliches, langweiliges Universum, das beginnt und sich fortsetzt , und endet in einem nicht unterscheidbaren Zustand maximaler Entropie. Es ist nur eine Kiste Benzin, die da steht, für immer. Nur ein winziger, winziger Bruchteil der möglichen gesamten Universumsgeschichten hat diesen Start mit superniedriger Entropie.

Das ist eine sehr gute Frage, die einige unserer größten Physiker beschäftigt hat. Ich bin mir sicher, dass ein Teil des Problems psychologischer Natur ist – wir neigen dazu, die Bedeutung von Randbedingungen zu vergessen, wenn wir die Gesetze der Physik diskutieren. Aber es ist auch ein ziemlich großes Mysterium. Gut gemacht, dass du es bemerkt hast!

Kurze Antwort: Mechanik ist auf mikroskopischer Skala zeitreversibel, Entropie ist auf makroskopischer Skala niemals reversibel (außer im Idealfall, in dem sich ihr Wert nicht ändert):

Längere Antwort:

Die Zeit-Irreversibilität der Entropie wird durch den Satz von Clausius demonstriert:

$(1)$kann durch Analyse der Ergebnisse des Carnot-Zyklus unter Verwendung eines idealen Gases abgeleitet werden. Ich werde hier nicht weiter darauf eingehen, aber ich möchte erwähnen, dass Enrico Fermis Buch über Thermodynamik (1937) eine hervorragende Erklärung dieser Gleichung liefert, ohne an der Mathematik zu sparen.

Dies liefert uns natürlich eine Definition der Entropie, die sowohl mit dem mikroskopischen als auch mit dem makroskopischen Rahmen der klassischen Physik übereinstimmt (manchmal ist diese Definition mit einer Ungleichung versehen; darüber können Sie gerne in den Kommentaren mit mir streiten):

Stellen Sie sich einen geschlossenen Kreislauf vor, in dem ein System vom Zustand abweicht$A\rightarrow B$und dann angeben$B \rightarrow A$. Kombinieren$(1)$Und$(2)$Wir sehen, dass für jedes System, das in seinen Anfangszustand zurückkehrt (in Bezug auf Druck, Temperatur, Volumen), die Entropie im zeitlichen Teil des Zyklus gestiegen (oder zumindest gleich geblieben) sein muss.

Was impliziert,

Und,

Der thermodynamische Zusammenhang zu$(2)$wird durch zwei Gleichungen bereitgestellt: erstens die Energieerhaltung und zweitens die Gibbs-Entropie (die sich für den mikrokanonischen Fall auf die Boltzmann-Entropie reduziert):

Ich werde hier nicht auf die statistische Mechanik eingehen, aber die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Energieniveaus,$\rho_i$, stellt uns eine Verbindung zur mikroskopischen Physik her, die für klassisch modellierte Teilchen durch Hamiltonsche Gleichungen dargestellt werden kann:

Wo ich index verwendet habe$j$für ein bestimmtes Teilchen im System. Hier ist der wichtige Teil. All diese Mathematik ist selbstkonsistent, und die Gleichungen darin$(5)$sind vollständig zeitreversibel .

Nebenbei: Die statistische Mechanik klassisch modellierter Teilchen ist meiner Meinung nach ein sehr gut verstandenes Gebiet der theoretischen Physik. Ich würde also nicht willkürlich an der Mathematik zweifeln. Der schwierige Teil (wie immer in der theoretischen Physik) besteht darin, zu erklären, was Mathematik bedeutet, ohne sich auf Experimente zu beziehen.

Das von Ihnen beschriebene Beispiel ist nicht wirklich eine Illustration des 2. Hauptsatzes. Stellen Sie sich eher einen Heliumballon in einem Raum vor. Gleicher Druck innerhalb und außerhalb des Ballons. Dann platzt der Ballon. Obwohl Sie zunächst eine ballonförmige Heliumwolke in der Mitte eines Raums voller Luft haben (Zustand 1), haben Sie nach einiger Zeit eine gleichmäßige Mischung aus Helium und Luft im ganzen Raum (Zustand 2). Diese Situation würde niemals umgekehrt eintreten, obwohl jede molekulare Kollision, die während des Übergangs von Zustand 1 zu 2 auftrat, selbst reversibel war.

Ich denke, dass Sie durch die Einführung der Werkzeuge der statistischen Physik absichtlich viele Informationen wegwerfen und dadurch unterschiedliche Dynamiken betrachten und die Zeitumkehrbarkeit der mikroskopischen Gesetze möglicherweise nicht übertragen wird.

Nehmen Sie zum Beispiel ein System von$N$Bits$b_1,\dots, b_N$das kann entweder im Staat sein$1$oder$0$. Ein Zeitschritt dieses Systems besteht darin, zufällig ein Bit auszuwählen und es umzudrehen. Wenn wir dieses Bit statt zufällig ausgewählt haben, ist die Dynamik dieses Systems perfekt reversibel. Um dies nun vom Standpunkt der statistischen Mechanik aus zu betrachten, betrachten wir den Durchschnitt dieser Bits$B=\tfrac 1 N(b_1+\dots+b_N)$. Wenn wir das System im Zustand aller Nullen starten, kennen wir das mit ziemlicher Sicherheit unseren Parameter$B$wird langsam aufsteigen und dann herumschweben$B=1/2$. Wir könnten sogar die Entropie berechnen:

Zusammen mit dem niedrigen Entropie-Anfangszustand führt dies zu einer Dynamik, die zeitlich nicht umkehrbar ist. Hatten wir in einem Zustand mit begonnen$B\approx 1/2$dann gäbe es keine Zeitasymmetrie, sowohl für die mikroskopische als auch für die makroskopische Dynamik.

Haftungsausschluss: Ich habe dies bereits erwähnt, aber dies ist meine Sichtweise und ich weiß nicht, ob dies im Widerspruch zur Literatur steht.

Die unbarmherzige Zunahme der Entropie ist lediglich eine Frage der Wahrscheinlichkeit.

Stellen Sie sich einen idealisierten Billardtisch vor, der für ein Spiel eingerichtet ist – einer ohne Reibung oder Luftwiderstand und mit perfekt elastischen Bällen. Du machst einen Cue-Shot. Die sich bewegende weiße Kugel ist jetzt das einzige energetische Objekt auf dem Tisch, also ist die Entropie gering. Wenn Weiß das Kugeldreieck am Ende des Tisches trifft, verliert es Energie an einige der Kugeln und die Entropie steigt. Diese Bälle prallen von den Kissen ab und interagieren mit anderen Bällen, wodurch die Energie weiter verteilt und die Entropie erhöht wird. Im Laufe der Zeit werden Sie in einem Zustand verbleiben, in dem sich alle Bälle zufällig mit niedriger Geschwindigkeit bewegen, verglichen mit der Geschwindigkeit des ursprünglichen Spielballs.

Da die Wechselwirkungsgesetze einzelner Kugelpaare zeitumkehrbar sind, wäre es im Prinzip möglich, dass die zufällige Bewegung der Kugeln irgendwann alle in genau dieselben Positionen bringt, in denen sie sich zu einem früheren Zeitpunkt befanden, aber mit genau entgegengesetzte Geschwindigkeiten, in welchem ​​Fall die nachfolgende Entwicklung des Systems alle Kugeln schließlich in den ursprünglichen Zustand zurückkehren sehen würde. Die Wahrscheinlichkeit, dass 16 sich zufällig bewegende Kugeln an Positionen landen, die eine exakte Nachbildung eines früheren Zustands darstellen, jedoch mit genau umgekehrten Geschwindigkeiten, ist verschwindend gering. Sie könnten die sich zufällig bewegenden Billardkugeln Milliarden von Jahren beobachten, ohne zu sehen, dass sie in ihre ursprüngliche Konfiguration zurückkehren. Und dieses Beispiel ist ein einfaches, idealisiertes.

Alle Beispiele für Systeme, ob mechanisch oder nicht, entwickeln sich auf eine Weise, die die Entropie erhöht, weil eine große Anzahl von Wechselwirkungen zufällig stattfindet und die Wahrscheinlichkeit, dass sie in umgekehrter Weise ablaufen, verschwindend gering ist.

Betrachten Sie Newtons Wiege mit nur zwei Kugeln. Die Wechselwirkungen zwischen den beiden Kugeln sind weitgehend symmetrisch, sodass sich das System periodisch verhält und scheinbar immer wieder in einen früheren Zustand zurückkehrt. Es gibt jedoch eine ständige zufällige Wechselwirkung zwischen den Kugeln und den Luftmolekülen, bei der die Energie der Kugeln allmählich durch Milliarden zufälliger Kollisionen an die Luft übertragen wird, bis sie schließlich aufhören zu schwingen. Um die Bälle wieder in ihren früheren Schwingzustand zu versetzen, wären Milliarden von Kollisionen zwischen Luftmolekülen und den Bällen erforderlich, die in ihrer Richtung ausgerichtet und so synchronisiert waren, dass die Energie an die Bälle zurückgegeben wurde – im Prinzip ebenfalls möglich, aber eine äußerst unwahrscheinliche Möglichkeit in der zufälligen Bewegung von Milliarden von Luftmolekülen.

Meiner Meinung nach spannen Sie konzeptionell „den Karren vor das Pferd“. Physik ist die Beobachtung physikalischer Phänomene und die Entwicklung eines mathematischen Modells, das die Beobachtungen beschreibt. Da praktisch kein mathematisches Modell eindeutig ist, ist es leicht möglich, mehrere mathematische Modelle zu entwickeln, die die Beobachtungen unterschiedlich genau beschreiben. Vorhersagen aus diesen verschiedenen Modellen zusammen mit dem Konzept von Occams Rasiermesser führen im Allgemeinen zu einem mathematischen Modell, das von der Physik-Community als das „beste“ Modell akzeptiert wird. Das alles bedeutet, dass Physik keine Mathematik ist und es unangemessen ist, ein mathematisches Argument zu verwenden, um Beobachtungen bezüglich des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik zu widerlegen.

Angenommen, Sie haben einen einzelnen kleinen Ball, der in einer geschlossenen Box schwimmt und herumhüpft. Wenn Sie die Box mit einer imaginären Ebene halbieren, können Sie sagen, dass eine Hälfte der Box "voll" ist, wenn sich das Teilchen zufällig in dieser Hälfte befindet. Die andere Hälfte ist dann „leer“. Wenn dieser Ball herumhüpft, werden sich die halben/leeren Zustände viele Male umkehren.

Fügen Sie nun einen weiteren solchen Ball hinzu. Die beiden Kugeln prallen von den Wänden ab und kollidieren miteinander. In dieser Situation ist manchmal eine Seite leer, aber manchmal enthalten beide Seiten ein Partikel. Wenn Sie also das System im Status "linke Seite voll" starten und es sich entwickeln lassen, bewegen sich die Partikel und verteilen sich in der Box, aber irgendwann werden Sie feststellen, dass sie sich auf der linken Seite ansammeln Seite, und der anfängliche Zustand "linke Seite voll" wird wieder auftreten, obwohl die genauen Positionen und Geschwindigkeiten der beiden Kugeln im Vergleich zu ihren Ausgangspositionen unterschiedlich sein können.

Hier wird also zwischen zwei Arten von Zuständen unterschieden: „linke Seite voll“ ist ein Makrozustand , während die genaue Konfiguration der Teilchen ein Mikrozustand ist .

Nehmen wir nun an, dass dort 10 Bälle herumhüpfen. Starten Sie das System im Makrozustand "linke Seite voll", lassen Sie es sich entwickeln. Die Teilchen werden sich durch Diffusion ausbreiten und ihr Verhalten wird sehr chaotisch sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich alle wieder auf der linken Seite ansammeln, ist deutlich geringer, aber wenn Sie lange genug warten, wird es wahrscheinlich passieren.

Beachten Sie hier, dass es viel, viel mehr Mikrozustände (genaue Konfigurationen) gibt, in denen die Partikel verteilt sind, als solche, in denen sich die Partikel alle auf der linken Seite befinden. Dies macht den Makrozustand "linke Seite voll" vergleichsweise unwahrscheinlicher - obwohl jede Kollision zeitsymmetrischen Gesetzen unterliegt. Wenn Sie die Zeit umkehren und hineinzoomen, können Sie nichts Lustiges sehen - Sie müssen herauszoomen und das Verhalten einer großen Ansammlung von Partikeln beobachten.

Legen Sie nun tausend, Millionen, Milliarden Teilchen in die Kiste. Starten Sie das System im Status "linke Seite voll", lassen Sie es sich entwickeln. Viel Spaß beim Warten auf die Umkehrung! Es wird niemals ^* passieren!

Es ist aber noch schlimmer. Ein Glas Wasser enthält viele, viele, viele, viel mehr Moleküle als das. Wenn Sie eine Milliarde Moleküle herausnehmen würden, würde es es nicht einmal spüren. Wenn Sie eine Milliarde Moleküle aus einem einzigen Tropfen entnehmen würden, würde es nicht einmal eine Rolle spielen.

Ein Wassertropfen enthält mehr als 1.500.000.000.000.000.000.000 Moleküle. Sie können also sehen, warum das Mischen zweier Flüssigkeiten statistisch irreversibel ist.

^* nie = "extrem, unglaublich unwahrscheinlich"

„Das ist falsch. Bei einem Zustand mit niedriger Entropie ist die Vergangenheit entweder ein Zustand mit niedrigerer Entropie oder ein Zustand mit gleicher Entropie, und es gibt keinen Zeitumkehroperator für thermodynamische Prozesse (außer denen, die bei konstanter Entropie ausgeführt werden), unabhängig von Randbedingungen. "

Dies ist ein häufiges Missverständnis, das in einer Reihe der obigen Antworten und Kommentare offensichtlich ist und das meiner Meinung nach ausführlicher behandelt werden sollte, als dies in einem Kommentar möglich ist. (Ich entschuldige mich, wenn dies gegen die Regeln hier verstößt.)

Es gibt zwei Aspekte der physikalischen Gesetze innerhalb einer Region der Raumzeit, die berücksichtigt werden müssen: die kinematischen Gesetze und die statistischen Gesetze.

Die kinematischen Gesetze sind diejenigen, die vom OP erwähnt wurden - dass Sie für jede gegebene zeitliche Vorwärtsgeschichte alle Endgeschwindigkeiten der Partikel umkehren, sie Anfangsgeschwindigkeiten nennen und dieselbe Geschichte rückwärts verfolgen können. Das stimmt, und darin sind sich alle Seiten einig – zumindest in der klassischen Physik-Version.

Die gesamte Flugbahn jedes Teilchens während der gesamten Periode wird vollständig durch ihre gemeinsame Position und Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt , was sowohl den Beginn als auch das Ende der Periode umfasst , und die Umkehrung der Geschwindigkeiten aller Teilchen zu jedem Zeitpunkt kehrt die Flugbahnen um. Die Trajektorien im Großteil der Raumzeitregion werden vollständig durch die Trajektorien an der Grenze bestimmt .

Bei den statistischen Gesetzen geht es um die Anzahl möglicher Trajektorien, die bestimmte makroskopische Bedingungen erfüllen. Die Idee ist, dass die Anzahl der Trajektorien, die „normales“ Verhalten aufweisen, die Anzahl der Verletzungen des zweiten Hauptsatzes so weit übersteigt, dass es zu einer virtuellen Gewissheit wird, dass die Dinge wie erwartet ablaufen werden. Verstöße sind zwar möglich , aber äußerst unwahrscheinlich . Man versucht also, den zweiten Hauptsatz als statistischen Effekt abzuleiten. Es ist nicht.

Betrachten wir ein klassisches Beispiel - eine große Anzahl von Gasmolekülen, die in einer Hälfte der Kammer beginnen. Wir spezifizieren die Positionen der Teilchen auf der Vergangenheitsgrenze, aber wir haben nichts über ihre Geschwindigkeiten gesagt. Wir nehmen also an, dass sie einheitlich aus allen Möglichkeiten ausgewählt werden.

Nun wird für jede Startkombination aus Positionen und Geschwindigkeiten die gesamte Folgehistorie ermittelt. Aber über den Bereich aller möglichen Wahlmöglichkeiten von Geschwindigkeiten hinweg gibt es eine riesige, riesige Anzahl möglicher Trajektorien.

In einigen enden alle Partikel in der gleichen Hälfte der Box. In einigen landen sie alle im selben Hundertstel der Schachtel, zusammengepfercht in einer winzigen Ecke. Aber die Anzahl der Anfangszustände, in denen sie zwischen den beiden Hälften verteilt sind, übersteigt die Anzahl, in der sie sich in derselben Hälfte befinden, bei weitem, was die Anzahl, in der sie sich in demselben Hundertstel befinden, sogar noch erheblich übersteigt. Bei einer einheitlichen Auswahl über unseren Bereich möglicher Startzustände – festgelegte Positionen, beliebige Geschwindigkeiten – ist es praktisch sicher , dass wir eher einen ausgebreiteten als einen zusammengekauerten haben. Dies ist die Erklärung des statistischen Arguments für das zweite Gesetz.

Dieses Argument funktioniert jedoch nur, wenn Sie es auf die Anfangszustände anwenden - wenn die vollständigen Trajektorien zu jedem Zeitpunkt durch ihre Werte bestimmt sind. Wir können also genauso leicht behaupten, dass sich am Ende des Experiments alle Gasmoleküle in derselben Hälfte des Kastens befinden, und fragen, wie sie dorthin gekommen sind. Die Anzahl der zeitumgekehrten Trajektorien, die die zeitumgekehrten Beschränkungen erfüllen, ist genau dieselbe Zahl . Es gibt also weitaus mehr Auswahlmöglichkeiten für Endgeschwindigkeiten , denen Moleküle vorausgehen, die ziemlich gleichmäßig zwischen den beiden Hälften verteilt sind, als Auswahlmöglichkeiten, bei denen die Moleküle in derselben Hälfte oder in einem noch kleineren Bereich begannen.

Wenn wir also das statistische Argument ernst nehmen, dann sollten wir damit rechnen, dass dem Setzen einer Niedrig-Entropie-Bedingung auf den Endzustand eine Entropieabnahme vorausgeht ! Das sagt uns das statistische Argument. Das statistische Argument widerspricht also dem zweiten Hauptsatz.

Beachten Sie, dass ich nicht sage, dass das zweite Gesetz falsch ist. Ich sage, dass das statistische Argument dies weder impliziert noch erklärt .

Das statistische Argument zählt einfach Trajektorien - aber die Anzahl der zeitumgekehrten Trajektorien ist identisch mit der Anzahl der vorwärtsgerichteten Trajektorien, sodass das statistische Argument ebenso zeitumkehrsymmetrisch ist wie das kinematische Argument. Wir müssen woanders nach einer Erklärung suchen.

Der zweite Hauptsatz besagt, dass die Entropie im Großteil jeder Raumzeitregion nicht abnimmt. Das bedeutet, dass die Entropie zum Endzeitpunkt immer gleich oder größer als die Entropie zum Startzeitpunkt ist . Jede Aussage über die Masse ist auch eine Aussage über die Grenze, und diese Formulierung führt uns zu einem Verständnis.

Hohe Entropie bedarf keiner Erklärung. Statistisch gesehen sind praktisch alle Trajektorien hochentropisch. Die große Frage, die wir wirklich beantworten müssen, ist, woher kommt die niedrige Entropie? Aus statistischen Gründen sind die Startbedingungen unserer thermodynamischen Experimente phantastisch unwahrscheinlich. Statistische Argumente können sie nicht erklären. Aber sie werden eindeutig beobachtet, also brauchen wir eine Erklärung.

Es wird nicht nur beobachtet, dass sie passieren, wir beobachten auch, dass sie immer an der vergangenen Grenze passieren, niemals an der zukünftigen. Wenn wir die vergangene Grenze auf einen Zustand niedriger Entropie beschränken und die zukünftige Grenze frei lassen, sagen statistische Argumente genau die Art von Ereignissen voraus, die wir normalerweise sehen. Aber wenn wir die zukünftige Grenze auf einen Zustand niedriger Entropie beschränken und die Vergangenheit frei lassen, treffen statistische Argumente die falsche Vorhersage. Anstatt einen Anfangszustand mit noch niedrigerer Entropie vorherzusagen, sagen sie eine Abnahme der Entropie voraus .

Der zweite Hauptsatz besagt, dass die niedrigste Entropie bei jedem Experiment immer an der Vergangenheitsgrenze liegt . Dies kann nicht durch irgendetwas erklärt werden, was in unserer Region vor sich geht. Es wird weder durch die kinematischen noch durch die statistischen Regeln erklärt, die innerhalb der Region gelten, und sie bestimmen vollständig alles , was innerhalb der Masse passiert. Es muss also etwas außerhalb der Region sein. Etwas geschah in der tiefen Vergangenheit, um das Universum in einem extrem niedrigen Entropiezustand zu starten , und jeder Fall von niedriger Entropie, den wir jemals experimentell beobachten, hat seinen Ursprung dort.

Wenn wir die Position einnehmen, dass niedrige Entropie immer aus der Vergangenheit stammt, dann können wir durch den Großteil unseres Experiments zu Recht schlussfolgern, dass der einzige Ort, von dem sie kommen könnte, um dorthin zu gelangen, die vergangene Grenze ist, wenn wir eine niedrige Entropie an der zukünftigen Grenze sehen , und sagen daher die Anfangsbedingungen mit noch geringerer Entropie voraus. Statistisch gesehen ist das absolut unwahrscheinlich. Aber der Beginn des Universums ist unglaublich unwahrscheinlich, also ist das kein Problem.

Lassen Sie mich zuerst darauf hinweisen, dass Entropie verschiedene Dinge bedeuten kann. Wie Jaynes in seinem Artikel Das Prinzip der minimalen Entropieproduktion zeigt :

Das mit Abstand am meisten missbrauchte Wort in der Wissenschaft ist „Entropie“. Die Verwirrung über die verschiedenen Bedeutungen dieses Wortes, die bereits vor 35 Jahren ernst war, erreichte katastrophale Ausmaße mit dem Aufkommen von Shannons Informationstheorie im Jahr 1948, die nicht nur dasselbe Wort für eine neue Reihe von Bedeutungen aneignete; aber noch schlimmer, es erwies sich als höchst relevant für die statistische Mechanik.

Er behauptet dann weiter, dass es mindestens 6 verschiedene Definitionen von Entropie gibt.

Als Minimum muss man die thermodynamische (Gibbs) Entropie und die Boltzmann-Entropie unterscheiden .

Thermodynamik
Die Thermodynamik ist eine phänomenologische Disziplin. Insbesondere definierte Gibbs Entropie explizit als die Größe, die bei irreversiblen Prozessen immer zunimmt – das heißt, sie wurde explizit definiert, um den beobachteten Mangel an Symmetrie in Bezug auf die Zeitumkehr in makroskopischen Objekten zu berücksichtigen.

Statistische Physik
Boltzmann definierte Entropie als Logarithmus der Anzahl verfügbarer Mikrozustände,

Loschmidt- und Zermelo-Paradoxon
Das Argument, dass man durch Umkehren aller Geschwindigkeiten in der Lage sein sollte, das System in seinen Anfangszustand zu bringen, ist als Loschmidt-Paradoxon bekannt, das einer der ersten Einwände gegen das Boltzmann-H-Theorem war. Dies ist in der Tat der Fall, wie zB in Spin-Echo- Experimenten gezeigt wird. Allerdings haben wir normalerweise nicht die Kontrolle über alle Freiheitsgrade eines physikalischen Systems (und des Universums als Ganzes), weshalb dies nie passiert. Kurz gesagt, die Irreversibilität ist ein Ergebnis unserer Unfähigkeit, die Welt auf mikroskopischer Ebene zu beobachten und zu kontrollieren, ein Messfehler mit weitreichenden Folgen.

Eine gute Diskussion von Loschmidts und einigen anderen Paradoxien findet sich in diesem pädagogischen Artikel ; siehe auch diesen thread .

Im Laufe der Zeit tritt eine irreversible Zustandsänderung auf . Die Zeit an sich bestimmt jedoch nicht den Zustand der Materie - sie ist die Zustandsvariable, z. B. Druck, Temperatur, äußeres Feld usw.

Ein Gasvolumen kann einen Druck haben$p$bei irgendeiner Temperatur$T$. Aber allein aus dieser Tatsache wissen wir nichts über die tatsächlichen Zustände bestimmter Gasmoleküle . Mehrere Mikrozustände für die Gasmoleküle können zu demselben makroskopischen Druck führen.

Einige makroskopisch beobachtbare und zustandsändernde Variable können in einem bestimmten irreversiblen Prozess eine gewisse funktionelle Beziehung zur Zeit haben. Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle Mikroübergänge, die diesen Makroübergang ausmachen, gleichermaßen einzigartig oder aus der Funktion der makroskopischen Zustandsvariablen gegenüber der Zeit bestimmbar sind.

Die kinetische Gastheorie postuliert Moleküle als einheitliche Körper, die durch elastische Stöße mit benachbarten Molekülen kontinuierlich kinetische Energie austauschen. Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen werden als gleich angenommen. In Wirklichkeit sind solche Kollisionen nicht elastisch und ein Teil der einfallenden kinetischen Energie wird aufgrund interner Übergänge innerhalb des letzteren Moleküls nicht immer in die gleiche Erhöhung der Geschwindigkeit des langsameren Moleküls umgewandelt - die internen Übergänge sind aufgrund der Unsicherheit des Elektrons definitiv nicht bestimmbar Energien/Positionen beim Aufprall. Derselbe externe Molekül-zu-Molekül-Einfluss kann zu einer unterschiedlichen Faktorisierung der kinetischen Energien unter den verschiedenen Freiheitsgraden des Moleküls führen.

Das „Umkehren der Zeit“ wird also nicht so sein, als würde man sich eine Videowiederholung eines Schusses in einem perfekt glatten Billardspiel ansehen.