Es gibt einen Unterschied zwischen mikroskopischer Reversibilität und makroskopischer Reversibilität. Oder, wenn Sie so wollen, ein Unterschied zwischen etwas, das in der Theorie irreversibel ist, und in der Praxis irreversibel ist. (Oder absolut irreversibel versus wahrscheinlich irreversibel.)

Eine hoffentlich nachvollziehbare Analogie:

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine große Anzahl Münzen vor sich. Sie beginnen alle Heads-Up (Vorderseite sichtbar). Stellen Sie sich nun vor, Sie wählen bei jedem „Schritt“ zufällig eine Münze und werfen sie um. Das heißt, wenn es Heads-Up ist, machen Sie es Heads-Down, und wenn es Heads-Down ist, machen Sie es Heads-Up. Jeder Schritt ist reversibel. Wenn Sie eine Münze in einem Schritt mit dem Kopf nach unten werfen, können Sie sie im nächsten Schritt mit dem Kopf nach oben werfen. Aber die tatsächliche Durchführung des Experiments wird Ihrer (wahrscheinlichen) Intuition entsprechen – wenn Sie zufällig Münzen auswählen, werden die Münzen zu einer zufälligen (ungefähr gleichen) Verteilung von Heads-up und Heads-down. Auch wenn jeder einzelne Schritt umkehrbar ist, ist es die Kombination der Schritte auf makroskopischer Ebene nicht: Wenn Sie mit einem völlig Heads-Up-Zustand beginnen, kehren Sie nie wieder in denselben Zustand zurück.

Theoretisch könnten Sie. Es ist möglich, dass Sie zufällig eine Serie erhalten, bei der Sie nur die Münzen auswählen, die mit dem Kopf nach unten liegen, und sie mit dem Kopf nach oben umdrehen. Oder umgekehrt: Wählen Sie nur Heads-up-Münzen und werfen Sie sie Heads-down. Aber da Sie zufällig auswählen, ist dies ein Fall mit sehr, sehr geringer Wahrscheinlichkeit. Und es wird noch unwahrscheinlicher, je mehr Münzen Sie werfen müssen.

Physikalische Systeme sind ähnlich. Die meisten makroskopischen Systeme bestehen aus einer großen Anzahl einzelner Teilchen/Elemente. Während die einzelnen Wechselwirkungen der Teilchen reversibel sind (wie die einzelnen Münzwürfe), ist das System auf globaler, makroskopischer Ebene nicht reversibel. In der Tat könnten all diese Wechselwirkungen theoretisch genau richtig ablaufen, um das System in genau den vorherigen Zustand zurückzusetzen, aber die Wahrscheinlichkeit dafür ist gering. Sie könnten darüber sprechen$10^{20}$oder$10^{30}$Partikel, die jeweils richtig umgekehrt werden müssen. Während die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Wechselwirkung rückgängig gemacht wird, ziemlich hoch sein könnte, ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Wechselwirkungen genau auf die richtige Weise rückgängig gemacht werden, um das makroskopische System wieder in einen früheren Zustand zu versetzen, verblüffend gering.

Es gibt verschiedene Formulierungen von Entropie, aber in vielen ist Entropie genau das – es ist das Maß für die „Wahrscheinlichkeit“ des Zustands ( Boltzmanns Entropieformel ). Wenn jemand sagt, dass Dinge von Zuständen mit niedriger Entropie zu Zuständen mit hoher Entropie übergehen, sagen sie im Grunde, dass Dinge von Zuständen mit niedriger Wahrscheinlichkeit zu Zuständen mit höherer Wahrscheinlichkeit übergehen. Aber der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist ein statistischer, kein absoluter. „Entropie nimmt immer zu“ hat einen etwas anderen Charakter als „Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden“. Es ist keine feste Regel, die niemals gebrochen werden kann, es ist einfach$10^{20}$zu 1 Chancen, dass es nicht sein wird.

Irreversibilität kommt aus der Thermodynamik: Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in einer vernünftigen Zeitspanne in den gleichen Zustand zurückkehren, ist extrem gering. Technisch ausgedrückt: Die Entropie nimmt zu. Der Beweis, dass das irreversible makroskopische Verhalten aus dem reversiblen mikroskopischen Verhalten hervorgehen kann, ist als Boltzmann H-Theorem bekannt . (Zur Zeit von Boltzmann galt das Ergebnis als ziemlich kontrovers und wurde manchmal als einer der Gründe angeführt, die Boltzmann in den Selbstmord trieben.) Beachten Sie, dass Lehrbücher der statistischen Physik normalerweise Gase als Beispiele verwenden, die Ergebnisse der statistischen Mechanik und Thermodynamik jedoch weitaus mehr sind allgemein, anwendbar auf die meisten makroskopischen Systeme.

Es gibt auch einen interessanten Zwischenfall von Kollaps und Wiederbelebung in Systemen, die groß, aber nicht ganz groß sind, um in thermodynamischen Grenzen berücksichtigt zu werden.

Update: Loschmidt-Paradoxon
@josephh erwähnt in seiner Antwort das Loschmidt-Paradoxon : Wenn alle Geschwindigkeiten im System umgekehrt werden (dies impliziert auch die Umkehrung aller Drehimpulse und Drehungen), sollte das System in seinen Ausgangszustand zurückkehren. Das Paradoxon war ursprünglich als Kritik des H_Theorems (genauer gesagt als Kritik der Boltzmann-Gleichung) gedacht. In Wirklichkeit gibt es kein Paradoxon: Wenn wir tatsächlich alle Geschwindigkeiten und Drehimpulse umkehren könnten, würde sich das System tatsächlich in seinen Anfangszustand entwickeln. In der Praxis haben wir keine Möglichkeit, alle Teilchen in irgendeinem makroskopischen System zu kontrollieren. Beachten Sie, dass einige experimentelle Techniken, wie z. B. Spin Echo , explizit genau diese Idee verwenden.

Diese Frage stellt sich die Frage, warum sich makroskopische Materie (die ebenfalls aus diesen Teilchen besteht) irreversibel verhält, wenn im Quantenbereich der Teilchen Prozesse umgekehrt ablaufen können (Teilchenwechselwirkungen gehorchen Zeitumkehrtransformationen).

Dieser scheinbare Widerspruch, nämlich dass der thermodynamische Zeitpfeil (Entropie) in eine Richtung zeigt, obwohl Teilchenwechselwirkungen dieser Regel nicht folgen, ist Gegenstand des sogenannten Loschmidtschen Paradoxons . Ob es eine Lösung für dieses Paradoxon gibt$^1$ist umstritten, und aus dem obigen Link

„ Das Loschmidtsche Paradoxon, auch Reversibilitätsparadoxon, Irreversibilitätsparadoxon oder Umkehreinwand genannt, ist der Einwand, dass es nicht möglich sein sollte, aus zeitsymmetrischen Dynamiken auf einen irreversiblen Prozess zu schließen. nivellieren grundlegende physikalische Prozesse im Widerspruch zu jedem Versuch, daraus den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik abzuleiten, der das Verhalten makroskopischer Systeme beschreibt.Beides sind allgemein anerkannte Prinzipien in der Physik, die durch solide Beobachtungen und Theorien gestützt werden, und doch scheinen sie in Ordnung zu sein Konflikt, daher das Paradox. “

"Jeder Prozess, der regelmäßig in Vorwärtsrichtung der Zeit abläuft, aber selten oder nie in die entgegengesetzte Richtung, wie z. B. die Zunahme der Entropie in einem isolierten System, definiert, was Physiker einen Zeitpfeil in der Natur nennen. Dieser Begriff bezieht sich nur auf eine Beobachtung einer zeitlichen Asymmetrie; es ist nicht beabsichtigt, eine Erklärung für solche Asymmetrien vorzuschlagen. Loschmidts Paradoxon ist gleichbedeutend mit der Frage, wie es möglich ist, dass es bei zeitsymmetrischen Grundgesetzen einen thermodynamischen Zeitpfeil geben kann, da die Zeitsymmetrie impliziert, dass für jeden mit diesen Grundgesetzen kompatiblen Prozess eine umgekehrte Version vorliegt, die genau so aussah ein rückwärts abgespielter Film des ersten Vorgangs wäre mit den gleichen Grundgesetzen ebenso kompatibel und sogar gleich wahrscheinlich, wenn man das System wählen würde."

Die aktuelle Forschung in dynamischen Systemen bietet einen möglichen Mechanismus, um Irreversibilität von reversiblen Systemen zu erhalten.

" Das zentrale Argument basiert auf der Behauptung, dass der korrekte Weg, die Dynamik makroskopischer Systeme zu untersuchen, darin besteht, den Transferoperator zu untersuchen, der den mikroskopischen Bewegungsgleichungen entspricht. Es wird dann argumentiert, dass der Transferoperator nicht einheitlich (dh nicht umkehrbar) ist ), hat aber Eigenwerte, deren Größe streng kleiner als eins ist; diese Eigenwerte entsprechen zerfallenden physikalischen Zuständen .

Obwohl diese Methode verschiedene Probleme hat und nur für eine Handvoll Modelle gut funktioniert, die exakte Lösungen haben.

$^1$Eine weitere beliebte Lösung für dieses Paradoxon ist, dies zu berücksichtigen$CPT$Invarianz ist eine exakte Symmetrie, aber$CP$Und$T$sind nicht. Daher ist es möglich, dass diese Asymmetrie den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik hervorruft (da das Universum hauptsächlich von Materie und nicht von Antimaterie dominiert wird).

Woher kommt dann die Irreversibilität?

Sie meinen makroskopische Irreversibilität, unsere Unfähigkeit, einen makroskopischen Prozess einzurichten oder zu beobachten, der vergangene Zustände eines bekannten spontan ablaufenden Prozesses in umgekehrter Reihenfolge zurückverfolgt. Zum Beispiel können wir keine Beispiele für einen Prozess vorbereiten oder finden, der wie das Abkühlen einer Teetasse ist, sondern in umgekehrter Reihenfolge.

Diese makroskopische Irreversibilität hat eine gemeinsame Erklärung: Während eines solchen umgekehrten Prozesses müsste die Entropie des gesamten Supersystems (System + Umgebung) abnehmen, was für das Supersystem äußerst unwahrscheinlich ist. Es könnte es tun, wenn wir alle Geschwindigkeiten (und Magnetfeldkomponenten) irgendwann irgendwie umkehren könnten, aber wir können es in der Praxis nicht tun und es passiert nicht spontan (das würde die Grundgleichungen brechen).

Wir wissen, dass alle fundamentalen Kräfte umkehrbar sind

Unsere besten Theorien haben grundlegende Gleichungen, die umkehrbar sind, was bedeutet, dass das System seine vergangenen Zustände zurückverfolgt, wenn die Geschwindigkeiten umgekehrt werden. Wir können die Umkehrung in realen Experimenten in einfachen Fällen durchführen, wie Spins, die in einem Magnetfeld präzedieren, und in diesem Fall kann man sagen, dass das System reversibel ist. Aber im Allgemeinen können wir es nicht tun.

Zum Beispiel können wir nicht die Geschwindigkeiten aller Gasmoleküle umkehren oder, im Fall von strahlenden geladenen Teilchen, die magnetische Komponente der Strahlung umkehren, damit alles zurückgeht und von dem Teilchen absorbiert wird.

Falls wir die Umkehrung nicht durchführen können und sie auch nicht auf natürliche Weise stattfindet (Gleichungen sagen eine solche Umkehrung nicht voraus), ist sie in der Praxis mikroskopisch irreversibel, und dann ist es natürlich, dass das System auch makroskopisch irreversibel erscheint.

Angenommen, es gibt einen Haufen Teilchen im Universum. Weisen Sie jedem Partikelsatz einen zufälligen Satz von Positionen und Geschwindigkeiten zu$S={p_i, v_i}$. Beachten Sie, dass Sie beim Zuweisen von Geschwindigkeitswerten zu den Partikeln implizit eine positive Richtung für die Zeitachse auswählen. Zum Beispiel eine Geschwindigkeit von$3ms^{-1}$bedeutet, dass sich das Teilchen bewegt$3m$In$1s$Ihrer gewählten positiven Zeitrichtung. Entsprechend bewegt sich das gleiche Teilchen$-3m$In$1s$der gewählten negativen Zeitrichtung. Indem Sie also die Velocity-Werte zuweisen, haben Sie zufällig eine Richtung der Zeit als positiv und die entgegengesetzte als negativ ausgewählt.

Das Gesetz der Entropie besagt, dass es für jede dieser randomisierten Mengen von Positionen und Geschwindigkeiten eine bevorzugte Zeitrichtung gibt. Lässt man die Gesetze der Physik auf jeder dieser Mengen zu, erhält man eine bevorzugte Zeitrichtung, in der die Entropie zunimmt.

Die Ausnahme ist die Menge, die der minimal möglichen Entropie entspricht. Für diese Menge würde die Entropie in beiden Zeitrichtungen zunehmen. Daher wird es keine Vorzugsrichtung geben.

Die Gesetze der Physik bevorzugen noch immer keine Richtung der Zeit. Für jeden Satz$S={p_i, v_i}$, die beispielsweise die negative Zeitrichtung als Vorzugsrichtung hat (die Richtung der Entropiezunahme), gibt es noch eine weitere Menge$S'={p_i, -v_i}$, die als Vorzugsrichtung die positive Zeitrichtung darstellt.

Dies folgt aus der Tatsache, dass die Gesetze der Physik zeitsymmetrisch sind. Satz$S'={p_i, -v_i}$wurde durch Umkehren der Geschwindigkeiten der Teilchen in der Menge erhalten$S={p_i, v_i}$. Also zuschauen$S'$Sich in positiver Zeit entwickeln ist gleichbedeutend mit Beobachten$S$entwickeln sich in negativer Zeit. Da wir davon ausgegangen sind$S$bevorzugt die negative Richtung als "Entropiezunahmerichtung", daraus folgt, dass die Entropie von$S'$nimmt in positiver Zeitrichtung zu.

Da die Anzahl der Sätze, die die positive Richtung der Zeit bevorzugen, gleich der Anzahl der Sätze ist, die die negative Richtung bevorzugen, geben die Gesetze der Physik insgesamt keiner der beiden Richtungen den Vorzug. Es sind die Sets, dh die jeweilige Kombination von Positions- und Geschwindigkeitszuständen, die eine bevorzugte Zeitrichtung haben.

Der Grund, warum wir keine zerbrochenen Platten beobachten, die sich in der vom menschlichen Bewusstsein wahrgenommenen Zeitrichtung wieder zusammensetzen, liegt darin, dass der bestimmte Satz von Positionen und Geschwindigkeiten unseres Universums die bevorzugte Zeitrichtung hat, die dieselbe ist wie die Richtung, die von wahrgenommen wird menschliches Bewusstsein. Aus diesem Grund beobachten wir in dieser Zeitrichtung keine Entropie abnehmenden Prozesse.

Die Umkehrbarkeit der Dynamik auf fundamentaler Ebene impliziert keine gleiche Wahrscheinlichkeit der Anfangsbedingungen. In allen Fällen, in denen wir irreversibles Verhalten beobachten, haben wir Systeme mit einer großen (riesigen) Anzahl von Freiheitsgraden. Loschmidts Paradoxon verfehlt den entscheidenden Punkt, dass es in einem mechanischen System mit unendlich vielen Freiheitsgraden ziemlich einfach ist, ein irreversibles Verhalten zu haben, das mit perfekt reversiblen Bewegungsgleichungen beginnt.

Ein einfaches Beispiel ist ein einfacher harmonischer Oszillator, der mit einer unendlichen elastischen Saite gekoppelt ist. Die Anfangsbewegung des Oszillators induziert Wanderwellen, die dem Oszillator Energie entziehen und seine Bewegung irreversibel dämpfen. Es ist wahr, dass das System durch Umkehrung aller Geschwindigkeiten nach einiger Zeit seine Entwicklung in Richtung seines Ausgangszustands zurückverfolgen sollte. Dies wäre jedoch eine sehr untypische Ausgangssituation. Fast alle Nachbarkonfigurationen würden nicht zu einem Nachbarn des Anfangszustands zurückkehren. Beachten Sie, dass selbst bei mittelgroßen Systemen „fast alle“ in der Praxis nicht von „alle“ zu unterscheiden sind.

Beachten Sie, dass die klassische Mechanik nichts Besonderes ist. Die gleichen Überlegungen gelten für die Evolution von Quantensystemen.

Nachtrag

Es versucht, die Irreversibilität makroskopischer dynamischer Systeme mit der Entropie in Beziehung zu setzen. Entropie ist jedoch keine Erklärung an sich. Eigentlich sollte es umgekehrt gehen: Aus dem irreversiblen dynamischen Verhalten sollte man einen bequemen Weg finden, es in Entropie zu kodieren.

Eine solche Kodierung eröffnet ein weiteres Problem: Welche Entropie? Es ist bekannt, dass Entropie ein Name ist, der vielen nicht äquivalenten Konzepten entspricht. Die irreversible Dynamik makroskopischer Systeme ist nicht auf thermodynamische oder statistische Systeme beschränkt. Daher ist ein umfassenderes Konzept als die Clausius- oder Gibbs-Shannon-Entropie erforderlich. Ich denke, dass die für generische dynamische Systeme definierte topologische Entropie das richtige Konzept ist, wenn man die effektive irreversible Dynamik makroskopischer Systeme mit der Entropie in Beziehung setzen möchte. Es ist praktisch, dass Addabbo und Blackmore kürzlich eine dynamisch begründete Entropiehierarchie aufstellen konnten, in der die topologische Entropie als der allgemeinste und die Clausius-Entropie als der speziellste Fall erscheint.

Physikalische Ereignisse werden durch zwei separate Faktoren bestimmt: die dynamischen Gesetze (normalerweise eine Art partielle Differentialgleichung, die zeitsymmetrisch ist) und die Randbedingungen , die angeben, was an der Grenze der Region passiert, in der die Gesetze gelten. (Sogar eine Lösung über den gesamten Raum hängt oft vom Verhalten „im“ Unendlichen ab, das angenommen oder behauptet werden muss.) Es ist üblich, bei der Diskussion physikalischer Gesetze die Bedeutung der Randbedingungen zu vergessen, aber sie sind es ein wesentlicher Bestandteil, um eine Lösung zu finden, und sie sind häufig die Quelle ungeprüfter Annahmen, die zu Paradoxien und Missverständnissen führen.

Wenn die Gesetze symmetrisch zur Zeitumkehr sind, dann muss der Zeitpfeil aus den Randbedingungen kommen. Insbesondere betrachten wir im Allgemeinen Startkonfigurationen (die vergangene Grenze eines Bereichs der Raumzeit) mit niedriger Entropie. Da die vergangene Grenze eine niedrige Entropie hat (im Vergleich zur typischen Entropie der Zustände, die sie frei einnehmen kann), wird es statistisch fast sicher, dass die Entropie mit der Zeit zunimmt. Wenn wir uns jedoch entscheiden würden, zu behaupten, dass die zukünftige Grenze eine niedrige Entropie sei, und versuchten herauszufinden, welches frühere Verhalten zu diesem Zustand geführt hat, dann hätten wiederum praktisch alle möglichen Vergangenheiten eine höhere Entropie. Die Zeit fließt von jedem Punkt auf der Grenze weg , an dem eine niedrige Entropie behauptet wird.

Daher ist die Beobachtung eines universellen Zeitpfeils in der Natur eine Folge davon, dass das frühe Universum irgendwie eine extrem niedrige Entropie hatte – etwas, das auf den ersten Blick verschwindend unwahrscheinlich ist! Der Urknall war wie ein Feuerball aus heißen Gasen, die sich schnell ausdehnten und abkühlten und als riesige Massen unverbrannten Brennstoffs kondensierten, bereit, die nachfolgende Geschichte des Universums voranzutreiben.

Ohne diesen Anfang mit niedriger Entropie, der es uns ermöglicht, einen Grenzfleck mit niedriger Entropie an den letzten Rand unseres Interessenbereichs zu setzen und so interessante Dinge in Gang zu bringen, wäre die Physik langweilig. Fast alle Zustände würden mit hoher Entropie beginnen und enden, und dazwischen würde sich nicht viel ändern. Sie hätten eine Kiste Benzin, die einfach dastand, sich nicht bewegte, sich nicht veränderte. Das ist der „Hitzetod“ des Universums.

Wir haben Irreversibilität, weil die Anfangsbedingungen des Universums ein Zustand niedriger Entropie waren. Wenn das Universum einen Gleichgewichtszustand erreicht (Wärmetod), verschwindet der Zeitpfeil und es gibt keine Möglichkeit mehr, Vergangenheit von Zukunft zu unterscheiden.

Beispiel für effektiv irreversibles Verhalten in einem reversiblen System

Es ist sehr einfach, aus der reversiblen Dynamik eine effektiv irreversible Evolution des Systems zu erhalten. Ich habe ein JSFiddle erstellt, das dies demonstriert:

https://jsfiddle.net/WaterMolecule/q0mLy8av/11/

Hier ist eine Kiste mit 16 Partikeln. Die Teilchen gehorchen den Newtonschen Gesetzen ohne Reibung (umkehrbare Dynamik). Die Partikel sind zunächst in einem einfachen Muster angeordnet und erhalten die gleiche Anfangsgeschwindigkeit entlang der x-Achse. Dem ersten Teilchen wird auch eine sehr kleine Geschwindigkeit entlang der y-Achse gegeben. Ohne diese kleine y-Geschwindigkeit würden die Teilchen perfekt geordnet bleiben. Diese kleine Geschwindigkeit lässt das erste Teilchen jedoch in einem leichten Winkel zur Horizontalen gegen seinen Nachbarn prallen. Schließlich kollidiert dieses Teilchen mit den anderen und die Unordnung wächst mit der Zeit. Nach vielen Sekunden wird das System vollständig durcheinander gebracht und es gibt keine Spur des ursprünglichen Musters. Obwohl sie vollständig reversibel sind, werden Sie nicht sehen, dass die Partikel in Ihrem Leben in den Ausgangszustand zurückkehren: Die Evolution ist praktisch irreversibel, bis das Gleichgewicht erreicht ist.

Während die Unordnung im System zunimmt, dient das Ausmaß der Unordnung als „Zeitpfeil“. Das ist der Zustand, in dem sich unser Universum befindet. Wir gingen beim Urknall von einer sehr geordneten Anordnung aus und bewegen uns auf ein Gleichgewicht zu. Derzeit können wir die Zeit durch die zunehmende Unordnung messen, aber die Zeitmessung wird nicht mehr möglich sein, wenn der Hitzetod des Universums erreicht ist (wenn dies das endgültige Schicksal des Universums ist).

Synchronität ist unwahrscheinlich

Dies ist eine andere Art, die Antwort von Roger Vadim zu beschreiben, aber hoffentlich hilft es. Stellen Sie sich einen Billardtisch vor. Mit einer einzigen Kugel lassen sich typische Bewegungsszenarien und deren Umkehrungen leicht vorstellen. Bei zwei Bällen ist es auch ziemlich leicht vorstellbar, dass eine Zeitumkehr praktisch unmöglich zu erkennen ist (insbesondere wenn der Tisch unendlich groß ist). Sobald jedoch 3 Kugeln auf dem Tisch liegen, passiert etwas Besonderes: Es gibt jetzt eine Vielzahl typischer, gängiger Szenarien, deren Zeitumkehr offensichtlich unwahrscheinlich ist. Am einfachsten ist es sich vorzustellen, wenn zwei Kugeln an einer Stelle sitzen, die sich berührt, und eine dritte Kugel sie gleichzeitig trifft, zum Stehen kommt und ihren gesamten Schwung auf die Ziele überträgt, die in einem Winkel voneinander wegfliegen. An diesem Szenario ist nichts Besonderes, bis Sie versuchen, es rückwärts laufen zu lassen. Der Grund, warum Sie vermuten werden, dass das umgekehrte Szenario Rückwärtszeit ist, liegt darin, dass es extrem einfach ist, einen Ball in zwei zu schieben, aber es ist extrem schwierig, zwei Bälle so zu timen, dass sie mit einem einzigen Ball kollidieren und ihren gesamten Schwung darauf übertragen. Dies erfordert äußerst präzises Timing und Positionierung. Während jeder Stammgast in Ihrer örtlichen Billardhalle das Vorwärtsszenario mit Leichtigkeit einrichten kann, kann das Rückwärtsszenario fast unmöglich sein, selbst wenn Sie zwei professionelle Billardspieler dazu bringen, daran zusammenzuarbeiten.

Unwahrscheinlichkeit wächst exponentiell

Wenn die Anzahl der Objekte im System zunimmt, steigt die Anzahl dieser unwahrscheinlichen Sequenzen exponentiell an, da jedes neue Objekt die Anzahl der vorhandenen unwahrscheinlichen Sequenzen vervielfachen kann. Wenn wir also von „mikroskopischen“ gegenüber „makroskopischen“ Skalen sprechen, sprechen wir in Wirklichkeit von der fundamentalen Teilchenzahl . Und sobald Sie bei 3 angelangt sind, befinden Sie sich im Grunde schon im „makroskopischen“ Bereich.

Nun, Sie haben es vielleicht nicht bemerkt, aber das obige Beispiel mit 3 Billardkugeln ist ein vereinfachtes Modell des gleitenden Holzklotzbeispiels. Die anfangs bewegte Kugel ist der Holzklotz, und die anfangs statischen Kugeln sind der Schreibtisch. Ihre letzte Bewegung ist "Hitze". Wenn wir die Anzahl der Zielbälle auf ein Standard-Pool-Rack mit 15 Bällen erhöhen, wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse schnell unlösbar. Und doch stimmen sie alle mit einer allgemeinen Idee überein: "Bewegtes Objekt wandelt kinetische Energie durch Reibung in Wärme um". Aber was ist von der Zeitumkehr dieser Spuren zu halten? Technisch gesehen sind sie möglich! Ein Universum, in dem einer von ihnen vorkommt, macht QM nicht automatisch ungültig. Aber wenn alles möglich istSpuren sind ebenso wahrscheinlich, dann ist es leicht einzusehen, warum wir nicht beobachten, wie Holzblöcke aufgrund einer Konzentration lokaler thermischer Energie spontan um Schreibtische rutschen. Offensichtlich ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Kollision vorwärts gehen kann, viel größer als die Anzahl der Möglichkeiten, wie sie rückwärts laufen kann ... oder nicht? Schließlich können wir einfach alle Impulspfeile umkehren, also sollten die Vorwärts- und Rückwärtsspuren gleich viele sein, richtig?

Makrozustände

Stellen Sie sich vor, dass der Block nicht auf Holz gleitet, sondern sich im Weltraum befindet und in eine Gaswolke driftet. Wenn die Wolke groß genug ist (oder der Impuls klein genug ist), wird der Block schließlich seine gesamte KE als Wärme in die Wolke abgeben (es wird die Temperatur der Gaswolke erhöhen). Nun, die Zeitumkehr wäre für eine Gaswolke, einen Holzblock zu haben, ihn dann spontan in eine Richtung auszustoßen, während sie gleichzeitig abkühlt.

Um genau zu bestimmen, warum das Vorwärtsszenario langweilig und das Rückwärtsszenario magisch ist, müssen wir uns nur zwei Zustände ansehen: einen, in dem sich der Block mit Schwung außerhalb der Wolke befindet, und einen, in dem sich der Block ohne Schwung innerhalb der Wolke befindet. Dies sind die interessierenden Makrozustände . Wenn uns gesagt wird, dass diese Zustände kausal zusammenhängen, und gefragt wird, was zuerst kommt, wird uns unsere Intuition sagen, dass sich der Block von außen nach innen bewegt. Aber sagt uns das die Mathematik ?

Ja. Ja tut es. Während sich der Block auf die Gaswolke zubewegt, sitzt die Wolke einfach da und ist warm: Ihre Bestandteile prallen zufällig herum und ändern die Temperatur des Gases nicht um einen bedeutenden Betrag (wir nehmen an, dass sich das Gas in beiden Zuständen im thermischen Gleichgewicht befindet, oder nahe genug). Sobald der Block auf das Gas trifft, gibt es viele, viele Möglichkeiten für das Gas, seinen Impuls zu absorbieren und in Wärme umzuwandeln (den einheitlichen Impuls des Blocks in den zufälligen Impuls der Gasmoleküle umzuwandeln). Es gibt jedoch nur wenige Möglichkeiten, wie sich die thermische Bewegung der Gasmoleküle verschworen hat , um einen statischen Block aus dem Gas herauszudrücken.

Auch hier müssen wir klein anfangen. Wenn wir nur ein einzelnes Gasmolekül betrachten, das auf den Block trifft, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es den Block in Richtung des äußeren Endzustands drückt, anstatt von ihm weg, 50 %. Aber wenn wir zwei Moleküle betrachten , die den Block treffen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

1. Beide Moleküle schieben den Block in Richtung des externen Zustands
2. Beide Moleküle schieben die Blockade vom äußeren Zustand weg
3. Die Moleküle neigen dazu, sich gegenseitig aufzuheben

Aufgrund der hochdimensionalen Natur des Impulsraums ist es nicht trivial, die genauen Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis anzugeben, aber hoffentlich ist klar, dass es selbst bei nur zwei Gasmolekülen mehr Möglichkeiten gibt, dass der externe Zustand nicht eintritt , als es gibt dafür, dass es passiert. Und jedes zusätzliche Molekül, das wir der Berechnung hinzufügen, verringert die Wahrscheinlichkeit von Fall 1 und erhöht die Wahrscheinlichkeit von Fall 3.

Obwohl also jeder Mikrozustand, der von der externen beweglichen Blockierung zur internen statischen Blockierung führt, individuell reversibel ist, gibt es einfach nicht genug umgekehrte Zustände, um dieses Ergebnis wahrscheinlich zu machen . Die überwiegende Mehrheit der Mikrozustände entspricht den Gasmolekülen, die den Block zufällig mit einer Kraft nahe Netto-Null treffen. Diese überschwemmen die vergleichsweise winzige Anzahl von Zuständen, in denen die Gasmoleküle in ihrem Impuls synchronisiert sind , um den Block aus der Wolke zu schieben.

Es gibt nur wenige Zustände mit niedriger Entropie

Letztendlich hängt die Unwahrscheinlichkeit zeitumgekehrter Prozesse nicht wirklich von viel Physik ab. Das alles lässt sich mathematisch aus Statistiken ableiten. Wenn wir eine endliche Folge von ganzen Zahlen nehmen und sie zufällig permutieren, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen in der ersten Hälfte kleiner sind als alle Zahlen in der zweiten Hälfte? Es ist nicht groß, aber auch nicht absurd winzig. Um dies zu erreichen, ist nur eine ziemlich grobkörnige Sortierfunktion erforderlich (Schwerkraft, die auf Felsen in einem leicht geschüttelten Eimer arbeitet, reicht aus). Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Folge streng aufsteigend wird? Nun, es gibt nur einen Weg, wie dieser Zustand eintritt, egal wie groß die Liste ist. Das heißt, je größer die Liste, desto unwahrscheinlicher wird dieser Zustand. Dies würde einem Zustand minimaler Entropie in einem physikalischen System entsprechen.

Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit für einen Zustand, in dem die größte Zahl nach der kleinsten Zahl auftritt? Es ist leicht zu erkennen, dass praktisch jeder Mikrozustand in dieser Verteilung auftritt, was diesen Makrozustand sehr entropisch macht.

Der Makrozustand, in dem die thermischen Bewegungen von Gasmolekülen eine konsistente Nettokraft auf einen Block erzeugen, ist extrem entropiearm, da es nur eine winzige Anzahl von Mikrozuständen gibt, die diesen Makrozustand erzeugen können. Die überwiegende Mehrheit der Makrozustände wird eine Netto-Null-Kraft erzeugen, aus dem gleichen Grund, aus dem die meisten zufälligen Mischungen eines Kartenstapels Ihnen in einem Pokerspiel keinen Straight Flush geben werden.

Alles, was wir wissen müssen, um dieses statistische Ergebnis zu erhalten, ist, dass die thermische Bewegung effektiv zufällig ist. Da zufällige Wanderungen in Richtung eines Zustands mit niedriger Entropie höchst unwahrscheinlich sind, definiert die Form des Zustandsübergangsraums selbst effektiv den Zeitpfeil. Zufällige Prozesse neigen dazu, Systeme zu den am dichtesten besiedelten Makrozuständen zu drängen, nicht zu den am wenigsten bevölkerten. Und diese Makrozustände sind diejenigen, die wie "langweiliges thermisches Gleichgewicht" aussehen, nicht wie "Objekte, die spontan aus einer statischen Wolke schießen".

Keine fundamentale Kraft ist umkehrbar. Wenn Sie ein ruhendes Elektron schieben, gewinnt es nicht nur kinetische Energie, sondern strahlt auch weiche Moden mit der Wahrscheinlichkeit 1 aus. Dies ist ein beredtes Beispiel für die Irreversibilität einer fundamentalen (elektromagnetischen) Wechselwirkung. Wenn der Energieverlust gering ist, sieht es vielleicht reversibel aus, ist es aber nicht.

Stellen Sie sich einen Holzblock vor und lassen Sie ihn einfach auf einem Schreibtisch gleiten, er bewegt sich ein wenig und stoppt dann.

Es liegt daran, dass wir den Holzblock gleiten lassen. Als makroskopisches Objekt gibt es eine wirklich große Anzahl von Atomen, die wir beeinflussen, um sich in die gleiche Richtung zu bewegen. Während es sich über den Schreibtisch bewegt, werden Atome zufällig angestoßen und verwandeln diese gleichmäßige Bewegung in zufällige Bewegung oder Wärme. Der umgekehrte Vorgang wäre, dass sich alle sich bewegenden (Wärme) Atome des Holzes in die gleiche Richtung bewegen, um eine Bewegung des Holzblocks zu bewirken. Es ist möglich, aber so unwahrscheinlich, dass man die Wahrscheinlichkeit fast als Null bezeichnen könnte.

Denken Sie an ein neues Kartenspiel, das in Ordnung ist. Wir erkennen diese Ordnung, wenn wir den Holzblock erkennen, der sich über die Oberfläche des Schreibtisches bewegt. Stellen Sie sich jetzt vor, die Karten in eine perfekte Mischmaschine zu stecken. Das geordnete Deck ist genauso wahrscheinlich wie jedes andere Deck, aber da es 52 Karten gibt, besteht eine Chance von 1 zu 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000, dass ein zufälliges Mischen ein geordnetes Deck ergibt.

Ein 3,5 cm großer Holzblock hat etwa 100.000.000.000.000 Moleküle (unter Verwendung von 3,5 nm für die Größe von Lignin) in Kontakt mit dem Schreibtisch. Damit der Schreibtisch den Holzblock spontan beschleunigt, müsste es eine Art Synchronität geben, damit ein Großteil der vibrierenden Moleküle das Holz immer wieder in die gleiche Richtung schubst. Das Problem ist, dass die Oberflächen sowohl des Holzblocks als auch des Schreibtischs zufällig von anderen Atomen angestoßen werden und diese Atome ebenfalls zufällig anstoßen.