Weißlicht-Hawking-Strahlung

Die äquivalente Temperatur eines Schwarzen Lochs (von der Unendlichkeit aus gesehen – da die Schwarzkörperstrahlung rotverschoben wird, wenn sie sich vom Schwarzen Loch entfernt) ist gegeben durch

$$\frac{1}{8\pi M}$$ in natürlichen Einheiten. Oder mit all den Konstanten darin: $$\frac{\hbar c^3}{8\pi k_BGM}$$

Für die Temperatur der Sonne von$5778\rm K$, das entspricht$2\cdot 10^{19} \rm kg$. Oder etwa 3 Millionstel der Masse der Erde. Unmöglich klein für ein Schwarzes Loch natürlich.

Edit: im Kommentar erbeten

Der Schwarzschild-Radius für das Schwarze Loch wäre$31\rm nm$. Da es sich um Schwarzkörperstrahlung handelt, sollte die Leistung durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz bestimmt werden , sodass die Leuchtkraft gegeben ist durch:

$$L = 4\pi r^2 \sigma T^4$$

Wenn Sie dies anschließen, erhalten Sie eine Gesamtleuchtkraft von etwa 800 Nanowatt. Also ganz winzig. Um die Lebensdauer herauszufinden, können wir eine Differentialgleichung aufstellen:

$$\frac{dM}{dt}=-\frac{L}{c^2}=-\frac{4\pi r^2\sigma T^4}{c^2}$$

Wechseln Sie zu natürlichen Einheiten, damit dies nicht zu lange wird (beachten Sie das$\sigma=\frac{\pi^2}{60}$in natürlichen Einheiten) und Substitution in$r$Und$T$:

$$\frac{dM}{dt}=-\frac{\pi^3(2M)^2\left(\frac{1}{8\pi M}\right)^4}{15}=-\frac{1}{15360\pi M^2}$$

Dies neu anordnen und integrieren:

$$\int_{M_0}^0M^2dM=-\int_0^t\frac{dt'}{15360\pi}$$

$$\frac{M^3}{3}=\frac{t}{15360}$$ $$t=5120M^3$$

Setzen Sie die Konstanten wieder ein:

$$t=\frac{5120G^2M^3}{\hbar c^4}$$

Für unsere anfänglichen Zahlen erhalten Sie$8\cdot 10^{33} \rm yr$. Es stellt sich also heraus, dass es sich um eine extrem schwache Glühbirne handelt, die für eine unvorstellbar lange Zeit im Einsatz sein wird.

Zum Spaß: Ein Schwarzes Loch von der Masse des Empire State Building würde dreißig Jahre halten und mit einer Leuchtkraft von 3,2 Petawatt beginnen , etwa dem 500-fachen des weltweiten Stromverbrauchs, oder 100 kleine Atombomben pro Sekunde. Und es würde im Laufe der dreißig Jahre heller werden.