Welche Art von Stern würde am besten für ein Shkadov-Triebwerk verwendet werden, um Andromeda so schnell wie möglich zu erreichen?

Ich hatte ursprünglich daran gedacht, Nicoll-Dyson-Strahlen zu verwenden, um Sonden und kleine Schiffe von der Milchstraße zu so vielen Galaxien wie möglich anzutreiben, um Sterne in diesen Galaxien in Shkadov-Triebwerke zu verwandeln , um in unsere Galaxie zurückzukehren.

Das Problem mit Shkadov-Triebwerken ist, dass sie aufgrund der Masse des Sterns eine extrem langsame Anfangsbeschleunigung haben, aber nach etwa einer Milliarde Jahren kann sich ein Stern wie unsere Sonne 35.000 Lichtjahre bewegt haben und wird sich bis dahin mit 20 km/s bewegen.

Nicoll-Dyson-Strahlen haben auch ein Problem mit der Strahlausbreitung und sind weniger effektiv, wenn sie ein Schiff antreiben, sobald wir in intergalaktische Entfernungen geraten. Also dachte ich, da sie mit Shkadov-Triebwerken nach Hause kommen, könnten sie auch die Milchstraße auf die gleiche Weise verlassen haben, zumindest ist Ihre massive Treibstoffquelle nicht Millionen von Lichtjahren entfernt.

Für die Rückreise werden die meisten Sterne aufgrund ihrer Lebensdauer von Billionen Jahren rote Zwerge sein, aber sie bewegen sich aufgrund ihrer geringen Energieabgabe extrem langsam, sodass ein massiver Stern die beste Wahl sein kann, obwohl sie viel massiver sind und schwerer zu bewegen, ihre Energieabgabe ist um Größenordnungen höher, aber das Hauptproblem bei diesen Sternen ist ihre kurze Lebensdauer.

Was diese Rechnung noch schwieriger macht, ist, dass sich die beiden Galaxien aufeinander zu bewegen und man sich fragen könnte, warum man sich die Mühe macht, dorthin zu reisen, wenn wir in 4 Milliarden Jahren kollidieren werden, aber ich möchte lange vor der Verschmelzung in Andromeda ankommen.

Gibt es einen Sterntyp, der Andromeda lange vor der Fusion als Shkadov-Triebwerk erreichen könnte, oder könnte sogar ein Nicoll-Dyson-Strahl mit dem richtigen Sterntyp eine Sonde oder ein kleines Schiff in den kürzeren Reisezeiten, die ich bin, bis nach Andromeda treiben? nach?

Bearbeiten: Jemand hatte einige Berechnungen durchgeführt und sagte, es sei nicht möglich, Andromeda mit einem massiven Stern zu erreichen. Ihre Berechnungen ergaben, dass unsere Sonnenleistung in 20 Milliarden Jahren und ein Stern mit 10 Sonnenmassen in 1 Milliarde Jahren erreicht werden kann, beides Die Reisezeiten waren viel länger als ihre Lebensspanne, aber sie hatten einen interessanten Vorschlag, die verbleibende Reise auf der Supernova-Explosion zu reiten.

'So schnell wie möglich'? Eine Metrik, die sehr schwer zu qualifizieren ist.
@JustinThymetheSecond Nun, ich hatte eine Frage, die ich hinzufügen wollte, und zwar: Wann wäre die beste Zeit zum Aufbrechen, sollten Sie so schnell wie möglich aufbrechen, um in der schnellsten Zeit anzukommen, oder warten Sie, bis sich die Galaxien mit der Geschwindigkeit zusammenbewegen Steigt tatsächlich die beste Zeit, um zu gehen?
Was ist Ihre Ctireria für 'Best' in 'Best Time'? Es scheint mir, dass „Zeit“ vom „Energieverbrauch“ abhängt und eine Funktion der Ökonomie ist. „Zeit“ kann immer „besser“ gemacht werden, aber zu einem gewissen Preis.
@JustinThymetheSecond Das Ziel ist es, so schnell wie möglich mit einem einzigen Stern anzukommen, und wie in den Antworten erwähnt, ist die Ausgabe der Sterne im Vergleich zur Lebensdauer das Problem.
Sonnensystem: "Das ist es, ich ziehe aus, wenn ich groß bin!". Milky: "Oh nein, tust du nicht, Sun."
Die Sache ist, dass der Stern nicht die ganze Reise überstehen muss. Impulserhaltung. Sobald der Stern Sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, fahren Sie mit dieser Geschwindigkeit fort. „Am besten“ könnte also bedeuten, den Stern so schnell wie möglich zu verbrauchen, um die größtmögliche Geschwindigkeit zu erreichen. Aber wollen Sie am Ende entschleunigen, oder wollen Sie, dass ein Teil des Sterns übrig bleibt? Artillargeschosse müssen am Ende ihrer Reise nicht abgebremst werden, daher ist die „beste Zeit“ für sie anders als die „beste Zeit“ für ein Flugzeug.
@JustinThymetheSecond Ich war mir nicht sicher, ob Sie den größten Teil der restlichen Reise zurücklegen könnten, nachdem der Stern aufgebraucht ist. Ich weiß, dass bei interstellaren Entfernungen, die einige zehn oder hundert Lichtjahre zurücklegen, die Geschwindigkeit möglicherweise nicht viel ändert, aber Millionen von Lichtjahren enthalten könnten genug Medium, um das Schiff deutlich zu verlangsamen?
Wir hatten gerade einen Besucher aus der tiefen Galaxie, der vielleicht eine Milliarde Jahre oder so gereist war und immer noch auf Hochtouren war.
@JustinThymetheSecond Aber ihre Geschwindigkeit wurde drastisch erhöht, als die Sonne sie in Richtung Erde schleuderte, bevor die Sonne sie in das Sonnensystem zog, bewegten sie sich ziemlich langsam.
Sie sind immer noch hier angekommen.
@JustinThymetheSecond Wie viel Strecke haben sie zurückgelegt? Eine Milliarde Jahre mit Gravitationsbeschleunigungen innerhalb einer Galaxie zu reisen, ist etwas anderes als 2,5 Millionen Lichtjahre zwischen Galaxien zu reisen.
@JustinThymetheSecond Ich bin nicht anderer Meinung als Sie, dass sie den Schwung abbremsen könnten, da die Antworten und andere Kommentare dasselbe sagen, ich dachte nur nicht, dass interstellare Asteroiden ein guter Vergleich sind.

Antworten (4)

Sie möchten Licht verwenden, um den Stern zu schieben.

Je mehr Licht der Stern aussendet, desto mehr Schub kann er erzeugen. Aber um mehr Licht zu erzeugen, benötigt der Stern mehr Masse, was sich auf Ihre Beschleunigung auswirkt. Wo ist der Sweetspot?

Laut Wikipedia kann die Masse-Leuchtkraft-Beziehung geschrieben werden als

L L S = P ( M M S ) Q

Wo

  • Wenn M < 0,43 M S Dann Q = 2.3 , P = 0,23
  • Wenn 0,43 M S < M < 2 M S Dann Q = 4 , P = 1
  • Wenn 2 M S < M < 55 M S Dann Q = 3.5 , P = 1.4
  • Wenn M > 55 M S Dann Q = 1 , P = 32000

Wenn wir davon ausgehen, dass der Schub proportional zur Leuchtkraft ist, kann uns das Obige die Abhängigkeit zwischen Schub und Masse geben und es uns somit ermöglichen, die maximale Beschleunigung zu berechnen, die wir erhalten können, vorausgesetzt, dass wir im nicht relativistischen Regime haben A = F / M

Das verstehen wir

A = P L S M S Q M Q 1

Wenn Sie das Maximum vs M der obigen Funktion finden, erhalten Sie das optimale Triebwerk.

Als grober Ingenieur habe ich ein Diagramm der Beschleunigung gegen die Masse des Sterns gezeichnet, was zu dem folgenden Diagramm führte

Beschleunigung gegen Sternmasse

Was besagt, dass das beste Triebwerk ein Stern mit 55 Sonnenmassen ist. Größer als das wird Ihnen nicht mehr Beschleunigung geben.

Wenn Sie statt der maximalen Beschleunigung an maximalem deltaV interessiert sind, müssen Sie jetzt den Schub mit der Zeit kombinieren, die er wirken kann, gegeben durch die Sternlebensdauer.

Diese Tabelle gibt einen Hinweis auf die Lebensdauer eines Sterns basierend auf seiner Masse

Lebensdauer gegen Masse

bequem in eine Tabelle berechnet, wo D e l T A v = A T ich M e , erhalten Sie Folgendes

Delta v

Es ist offensichtlich, dass das maximale deltaV von einem Stern mit 60 Sonnenmassen geliefert wird: viel Schub für sehr kurze Zeit.

Danke, kennen Sie die Lebensdauer eines Sterns mit 55 Sonnenmassen? Die Berechnungen gehen mir etwas über den Kopf.
Ich habe gerade gelesen, dass die Lebensdauer eines Sterns mit 40 Sonnenmassen Millionen Jahre beträgt? das würde Andromeda also nicht erreichen.
@RandySavage, hat auch die Lebensdauer des Sterns in die Berechnung einbezogen
Ich denke, unsere Antworten unterscheiden sich aufgrund Ihrer Annahme L F und dass der Proportionalitätsfaktor konstant ist. Während Ersteres zutrifft, denke ich, dass dies einfach ignoriert wird L = F v , und so gibt es eine quadratische Beziehung zwischen L Δ T / M Und v , nicht die lineare, die Sie vorschlagen. Ich denke, wir unterscheiden uns auch darin, dass Sie erwogen haben, Sterne zu verwenden, die ziemlich massiv sind, und ich sie implizit als zu volatil ignoriert habe (und ich sage dies zum Wohle aller, die die Antworten lesen und sich fragen, warum sie so unterschiedlich sind!) .
Es sieht so aus, als hätten Sie in der Delta-V-Tabelle die Lebensdauer von Sternen mit einer Sonnenmasse unter 3 um einen Faktor von 1000 verringert. Dadurch verändern sich die Ergebnisse.
@RandySavage Technisch gesehen würde es dich zu Andromeda bringen, wenn du den Start benutzt, um dich auf die richtige Flugbahn zu schieben ... es würde dich einfach nicht bremsen lassen, wenn du dort ankommst, also würdest du direkt vorbeisausen, es sei denn, du könntest Finden Sie einen anderen Weg, um Schub zu erzeugen.
@anaximander Nun, große Sterne haben auch den Nachteil, dass sie am Ende ihres Lebens in einer Supernova explodieren, was Ihre verkohlten Überreste wahrscheinlich noch schneller vorbeisausen lassen würde.
@mlk Wir sagen also, dass es noch ein paar Details zu klären gibt. Wie der Teil, in dem Sie im intergalaktischen Raum verdampft und dann mit lächerlicher Geschwindigkeit in einen noch tieferen intergalaktischen Raum geschleudert werden. Weißt du, kleinere technische Sachen.

Idealerweise ein Stern von 6 - 8 Sonnenmassen.

Sehr massereiche Sterne sind aus zwei Gründen nicht die beste Wahl. Der erste ist, dass diese Sterne während ihres Lebens dazu neigen, ziemlich heftig zu sein, mit starken Sternwinden und manchmal energiereicher nicht-thermischer Strahlung wie Röntgenstrahlen. Das Hinzufügen einer Abschirmung zu einer Megastruktur wie einem Shkadov-Triebwerk wäre möglich, aber es ist mühsam. Außerdem wird der Stern nach einigen Millionen Jahren, wenn er schwerer als 8 Sonnenmassen ist, in einer Supernova explodieren, und es besteht eine sehr gute Chance, dass Ihr Triebwerk im intergalaktischen Raum einfach zerstört wird .

Der zweite Grund ist der für Sterne von oben 2 M , ist die Endgeschwindigkeit, die ein Stern während seiner gesamten Lebensdauer erzeugen kann, für eine vernünftige Masse-Leuchtkraft-Beziehung im Wesentlichen unabhängig von der Masse. Wir können diese Berechnungen tatsächlich durchführen, indem wir einfach die Energieerhaltung aufrufen, nach der Methode von Hooper 2018 , der sich darauf bezog, Sterne mit der von Dyson-Kugeln gesammelten Energie anzutreiben. Das Argument dort ist eines der Energieerhaltung. Die Endgeschwindigkeit v nachdem ein Triebwerk einige Zeit in Betrieb war Δ T ist, für Sterne von M > 2 M ,

v = 0,034 C ( Δ T 1 Gyr ) 1 / 2 ( M 2 M ) 1.25 ( η 1 ) 1 / 2
Wo η ist ein gewisser Effizienzfaktor. Nehmen wir an, unser Stern wird sterben, bevor wir Andromeda erreichen, eine Annahme, die meiner Meinung nach für alle Sterne gelten sollte M > 6 M . Die Lebensdauer des Sterns skaliert als τ M 2.5 , und so, wenn wir das annehmen Δ T = τ , sehen wir, dass die Massenabhängigkeit für v fällt eigentlich gleich raus!

Nehmen wir also an, dass die Masse des Sterns für die Sterne der Masse, an der wir interessiert sind, unwichtig ist. Dann argumentiere ich, dass wir einen Stern aus der Reichweite auswählen sollten 6 M < M < 8 M . Warum? Es gibt ein paar Gründe:

  • Ein Stern massiver als 8 M wird vor der Ankunft in Andromeda einer Supernova unterzogen.
  • Ein Stern, weniger massiv als 6 M wird seine volle Energie noch nicht ausgeschöpft haben, wenn es in Andromeda ankommt.
  • Ein weniger massereicher Stern lebt länger und kann daher länger eine Hilfsenergiequelle für andere Triebwerksfunktionen sein.
  • Bei Sternen in diesem Massenbereich ist die Wahrscheinlichkeit von Ausbrüchen und Eruptionen viel geringer als bei den massereichen Sternen, für die andere argumentiert haben.

Kurz gesagt, wählen Sie einen Stern mit mäßiger Masse aus, und Sie erreichen Andromeda effizient und vor allem ohne von einer Supernova eingeäschert zu werden.


L.Dutch stellt einen Bruch in der Masse-Leuchtkraft-Beziehung für fest M > 55 M , obwohl ich nicht sicher bin, ob dies weit verbreitet ist, und auf jeden Fall sind diese Sterne äußerst selten.

Ich habe diesen Wert erhalten, indem ich angenommen habe, dass alle Sterne von M > 2 M Endgeschwindigkeiten von erreichen v max 0,045 C (was Sie durch eine schnelle Berechnung mit der obigen Formel sehen können) und hätte eine mittlere Geschwindigkeit von ungefähr der Hälfte davon. Die Reisezeit nach Andromeda beträgt dann ungefähr 114 Millionen Jahre und ein Stern von Masse M = 6 M würde die Hauptreihe nach dieser Zeit verlassen - ich vernachlässige die Hauptreihenentwicklung.

Danke, wissen Sie, wie lange die Reise für eine 20-Sonnenmasse dauern würde und an welchem ​​Punkt der Reise sie zur Supernova wird? Ich stellte mir eine epische Szene mit vielen Supernovas und roten Riesen vor, die den Himmel der Galaxie füllten, in der sie ankamen.
Aber würde eine 9 Sonnenmasse viel länger brauchen, um die gleiche Strecke zurückzulegen? beinhalten die 57 Millionen Jahre, dass der Stern zur Supernova wird und den Rest aus dem Schwung holt?
@RandySavage Ich habe wieder einmal eine falsche Annahme über die Zeit getroffen, die es dauern würde - sie sollte um den Faktor 2 größer sein. Die Gesamtreisezeit berücksichtigt die Zeit, die im Leerlauf verbracht wird, ja, für die Sterne, die danach sterben würden Andromeda erreichen.
Beachten Sie, dass der Stern vor dem Erreichen des Ziels abbremsen muss , also ist "Abwerfen" nicht wirklich eine Option, oder?
@StephenG Ich bevorzuge die Idee, dass die großen Sterne vor ihrer Ankunft zu einer Supernova werden und das Fahrzeug kreuzt und Reservetreibstoff zum Abbremsen hat. Auf dem Rückweg mit den Roten Zwergen könnten sie durch Strahlen von Heimatsternen verlangsamt werden.
@RandySavage Es dauerte die gesamte Energieversorgung eines Sterns, um zu beschleunigen, daher halte ich eine Treibstoffreserve nicht für eine realistische Aussicht. Zum Abbremsen wird genauso viel Energie benötigt wie zum Beschleunigen.
@StephenG Diese Energie ist auch in die Beschleunigung des Sterns geflossen, nicht nur in das Triebwerk selbst, das viel weniger massiv und viel einfacher zu verlangsamen ist. Ich nehme an, es geht uns nicht darum, den Stern zu verlangsamen, sondern nur um den Triebwerksapparat.
@ HDE226868 Ich schätze, was Sie hier sagen, aber obwohl der Reservebrennstoff nicht so viel Arbeit leisten muss wie der Stern, sprechen wir immer noch über viel Energie . Der einzige Grund, warum wir das tun, ist, überhaupt eine hohe Reisegeschwindigkeit zu erreichen, und das ist ein ernstes Problem für die Verzögerung. Ist in diesen Fällen nicht auch die Masse der Nutzlast relativ hoch (sehr fortgeschrittene Zivilisation auf intergalaktischer Reise)? Was fehlt mir hier?
@StephenG Das OP hat in der Frage ausdrücklich "Sonden und kleine Schiffe" erwähnt, daher vermute ich, dass die Nutzlast tatsächlich ziemlich gering ist. Nichts Unmögliches daran, sagen wir, Energie vom Stern auf dem Weg zu speichern, um eine Reihe von Ionentriebwerken oder ähnliches anzutreiben - es ist Peanuts im Vergleich zur Gesamtleistung des Sterns. Das einzige Problem ist die Speicherung von Strom, und ich wäre überrascht, wenn das ein ernstes Problem wäre.
@ HDE226868 Ja, das klingt nach einer fairen Annahme. Danke.

Verwenden Sie anstelle eines Shdakov-Triebwerks ... das Caplan-Triebwerk! Eine hypothetische Megastruktur, die im Wesentlichen wie eine riesige Rakete fungiert und Dinge in die eine Richtung schießt, um sich in die andere Richtung fortzubewegen. Dies erfordert zunächst einen einfachen Dyson-Schwarm. Da Ihre Zivilisation Shdakov-Triebwerke nur durch Sonden bauen kann, gehe ich davon aus, dass sie die Fähigkeit haben, einen Dyson-Schwarm zu erschaffen.

Ein Caplan-Triebwerk ist eine raumstationsähnliche Megastruktur, die auf die Sonne zeigt, die Energie aus dem Dyson-Schwarm bezieht und Sonnenmaterie sammelt, wodurch die Kernfusion angetrieben wird, die Partikel mit etwa 1% der Lichtgeschwindigkeit aus ihrem „Triebwerk“ ausstößt. Ein sekundäres Triebwerk feuert einen zweiten Partikelstrahl auf die Sonne und drückt sie nach vorne, damit die Kraft des primären Triebwerks nicht dazu führt, dass die Caplan-Megastruktur die Sonne trifft.

Um aus dem Papier zu zitieren, das ich verlinken werde.

'Ein Jet mit der Massenverlustrate m und der mittleren Geschwindigkeit (v) verleiht der Sonne eine Beschleunigung von m(v)/M⊙'

Um die Beschleunigung oder a zu maximieren , müssen Sie m und (v) erhöhen, ohne dass m groß genug ist, um die Lebensdauer des Sterns zu beeinträchtigen.

Das Caplan-Triebwerk verwendet immense elektromagnetische Felder, um Wasserstoff und Helium von der Sonne zu sammeln, da es Millionen Tonnen Treibstoff pro Sekunde benötigt. Diese spärliche interstellare Materie reicht jedoch nicht aus, um das Caplan-Triebwerk allein anzutreiben. Hier werden wir den Dyson-Schwarm verwenden. Der Schwarm wird das Sonnenlicht auf den Stern selbst fokussieren, diese Bereiche auf unglaubliche Temperaturen erhitzen und dazu führen, dass Millionen und Abermillionen Tonnen Materie vom Stern aufsteigen, die mithilfe ihrer elektromagnetischen Felder in das Caplan-Triebwerk geleitet werden.

Helium und Wasserstoff werden getrennt, wo das Helium in thermonuklearen Fusionsreaktoren verwendet wird, wobei primäre Triebwerke radioaktiven Sauerstoff bei einer Milliarde Grad ausstoßen. Das sekundäre Triebwerk arbeitet mit Teilchenbeschleunigern, um den gesammelten Wasserstoff zurück zur Sonne zu schießen und das Caplan-Triebwerk auszugleichen, um zu verhindern, dass es auf die Oberfläche stürzt. Der Stern kann in nur einer Million Jahren um 50 Lichtjahre bewegt werden.

Die Verwendung von Sternmaterie wird auch die Lebensdauer des Sterns verlängern, da kleinere Sterne langsamer fusionieren.

Wenn wir von einem perfekt effizienten Dyson-Schwarm ausgehen, könnte der Stern in nur 5 Megajahren Geschwindigkeiten von bis zu 200 km/s erreichen, im Gegensatz zu den 20 km/s, die Shdakov-Triebwerke nach noch längerer Zeit erreichen, aber die Massenverlustrate begrenzt dies Nutzung des Sterns auf 100 Megajahre Nutzung, bevor der Stern so stark beeinträchtigt wird, dass die Leistung eingeschränkt und schrumpft.

Es ist praktikabler, den Stern auf die gewünschte Flugbahn umzulenken und das Caplan-Triebwerk nur 10 Megajahre lang in diese Richtung zu feuern.

Ich weiß, dass dies Ihre Frage nicht direkt beantwortet, aber ich denke, dass ein Caplan-Triebwerk derzeit der beste Weg ist, um mit Sterntriebwerken umzugehen>

Link zum Papier: Link

Ich hatte noch nicht einmal von dieser Art von Triebwerk gehört, das ist wirklich cool, danke.

Eine unnatürliche.

Die Antwort von L.Dutch ist ein guter Anfang. Wenn Sie nur einen natürlichen Stern finden möchten, mit dem Sie mitfahren können, ist etwas im Bereich von 55-60 Sonnenmassen in Ordnung. Und in der Tat, das ist ein guter Anfang ....

Aber Sie können viel mehr tun, als nur einen natürlichen Stern zu finden und mitzufahren. Schließlich haben Sie bereits die Technologie, um ein Shkadov-Triebwerk zu bauen, und Sie haben Millionen von Jahren und ein ganzes Sternensystem von Ressourcen, um es weiterzuentwickeln.

Sterne nehmen im Laufe ihrer Lebensdauer an Leuchtkraft zu, da der Kern kompakter wird und die Fusion schneller wird. Die endgültige Supernova ist sozusagen nur der Endpunkt dieses kontinuierlichen Prozesses ... und auch eine Art riesige Verschwendung.

Wenn Sie Material vom Stern abheben können, während er während der Reise altert, können Sie die Zunahme der Leuchtkraft aufhalten und seine Lebensdauer verlängern. Diese Masse hat dann eine Vielzahl von Verwendungen. Sie können es als Reaktionsmasse verwenden, um Ihre Antriebseffizienz zu verbessern und Andromeda schneller zu erreichen. Sie können es verwenden, um langsam einen Begleitstern aufzubauen, der für zusätzliche Leistung und verbesserten Schub sorgt. Oder Sie können es speichern, um es später wieder in den ursprünglichen Stern einzuspeisen, wenn ihm tatsächlich der Treibstoff ausgeht.

Danke, ich hatte darüber nachgedacht, den Stern zu heben, um ihn zu kontrollieren, aber ich war mir nicht sicher, wie sich der Stern mit geringerer Masse später auf der Reise auf die Geschwindigkeit auswirken würde. Einen sekundären Stern zu haben, würde wirklich cool aussehen. Glauben Sie, sie würden anfangen, binär zu kreisen und verursachen Probleme mit dem Schiff und der Fahrtrichtung?
@RandySavage Sie müssten gebaut werden, um sich gegenseitig zu umkreisen. Solange der sekundäre künstliche Stern so gebaut ist, dass er in die gleiche Richtung schießt, sollte das keine Probleme bereiten.
Ich bin mir nicht sicher, ob die Sternenkomposition keinen Einfluss auf Teile dieses Prozesses haben wird. Das angehobene Material wird in schweren Elementen höher sein und nicht der beste Start für einen neuen Stern sein. Andererseits könnte man auf dieser Ebene auch die Kernreaktion vollständig managen, dh die verbrauchten Fusionsprodukte herausheben und gelegentlich ein paar Braune Zwerge voller Wasserstoff, die man mitbringt, hineinwerfen.
@mlk Das ist ein ausgezeichneter Start für einen neuen Stern - eine höhere Metallizität bedeutet, dass er von Anfang an heller brennt und Ihnen ein besseres Verhältnis von Leistung zu Masse verleiht.