Welche Beziehung besteht zwischen der Maschenweite des Faraday-Käfigs und der Dämpfung von Handy-Empfangssignalen?

Das wichtigste Konzept, das die Lochgröße des Faraday-Käfigs mit der Signaldämpfung von Mobiltelefonen in Verbindung bringt, ist die Idee einer Grenzfrequenz. Runde Löcher würden Sie als zylindrische Wellenleiter modellieren. Der Einfachheit halber betrachten wir stattdessen rechteckige Wellenleiter.

Passend zu den Randbedingungen an der Metallwand entstehen sogenannte transversal elektrische (TE) und transversal magnetische (TM) Moden. Diese sehen wie teilweise stehende Wellen aus, mit einer Wanderwellenkomponente für die dritte. Für TE-Modi haben sie die Form (für Polarisation in y-Richtung):

$$E = E_0 \sin(k_x x) \cos(k_y y) e^{i(k_z z-\omega t)}$$

Es gibt eine Vielzahl von Stehwellenmodi. Diese werden durch unterschiedliche Werte von beschrieben$k_x$und$k_y$, die gelöst werden, indem der obige Ausdruck an den Wänden des Wellenleiters auf Null gesetzt wird (für den Sinusanteil) oder auf Null abgeleitet wird (für den Cosinusanteil). Die Lösungen:

$$k_x = \frac{m\pi}{w}$$ $$k_y = \frac{n\pi}{h}$$

Wo$w$und$h$sind die Breite und Höhe des Wellenleiters und$m$und$n$sind ganze Zahlen. Setzen wir den obigen Ausdruck in die Wellengleichung ein, erhalten wir die Beziehung zwischen den Unterschieden$k$Komponenten und Frequenz.

$$\left( \frac{\omega}{c} \right)^2 = {k_x}^2+{k_y}^2+{k_z}^2$$

Die niedrigstmögliche solche Häufigkeit ist wann$k_z = 0$und$m=1,n=0$

$$f_c= \frac{c}{2w}$$

Dies ist die Grenzfrequenz. Unterhalb dieser Frequenz fällt das Signal exponentiell ab, wenn es sich durch die Struktur ausbreitet. Um dies zu zeigen, lösen Sie nach auf$k_z$, und schreiben Sie es in Bezug auf die Grenzfrequenz.

$$k_z = \frac{2 \pi}{c} \sqrt{f^2-{f_c}^2}$$

Offensichtlich bei Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz,$k_z$wird imaginär. Setzt man dies in unseren Wanderwellenausdruck ein, wird es zu einem exponentiellen Zerfall.

$$\alpha := \frac{2 \pi}{c} \sqrt{{f_c}^2-f^2}, f < f_c$$

$$E = E_0 \sin(k_x x) \cos(k_y y) e^{-\alpha z-i\omega t}$$

Beachten Sie, dass für unseren rechteckigen Wellenleiter die Grenzfrequenz nur von der Breite abhängt. Im Algemeinen,

$$\lambda_c \approx \textrm{largest feature size}*2$$

(Dies gilt genau für einen rechteckigen Wellenleiter und sollte ungefähr für andere Formen gelten.)

Bei Faraday-Käfigen mit zentimetergroßen Öffnungen liegt die Grenzfrequenz bei etwa 20 GHz, was im Vergleich zu Handysignalen im Bereich von 2 GHz recht groß ist. Wir können die Zerfallskonstante annähern$\alpha$

$$\alpha \simeq \frac{2 \pi f_c}{c} = \frac{2\pi}{\lambda _c}$$

Um das Ausmaß des Zerfalls herauszufinden, müssen wir eine gewisse Länge annehmen$l$bis zur Öffnung (entspricht der Dicke des Käfigmaterials) und dann ersetzen$l$zum$z$im Wellenausdruck. Wenn wir dies in eine Dezibel-Skala umwandeln, erhalten wir den folgenden Leistungsverlust:

$$\frac{l}{\textrm{largest feature size}} (48.6 \textrm{dB})$$

Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass das Signal im Käfig meistens negativ mit sich selbst interferiert, außer an einigen Stellen innerhalb des Käfigs, wo es effektiv verstärkt wird (wahrscheinlich in der Mitte). Wenn die Käfigmerkmale ziemlich groß sind, können Sie diesen Signal-Hotspot möglicherweise bemerken.

Bearbeiten: Es gibt auch komplexe Effekte, bei denen die Felder in einem Loch Felder in einem anderen Loch induzieren können. Die obige Analyse ist eine vereinfachte Beschreibung eines komplexen Feldproblems, aber ich erwarte, dass die allgemeinen Prinzipien gelten.