Welche Gesetze (Formeln) bestimmen Kräfte zwischen Atomen?

Nicht wirklich eine Antwort, sondern einige organisierte Kommentare.

Zunächst werden Sie vielleicht enttäuscht sein, aber die wirklich grundlegenden Gesetze, wie wir sie heute kennen, sind nicht in Form von Kraftgesetzen geschrieben . Obwohl das Konzept der Kraft immer noch in der Physik vorhanden ist, wird es nicht so verwendet, wie es früher war und wie Sie darüber denken.

Kraft ist heutzutage ein Synonym für Wechselwirkung und man sucht nicht nach Kraftgesetzen, die in der Gleichung verwendet werden sollen

Die obige Gleichung fasst die klassische Mechanik (CM) in ihrer Newtonschen „Version“ (oder Formulierung ) zusammen. Sogar die klassische Mechanik kann ausgeführt werden, ohne explizit eine Vektorgleichung wie diese zu schreiben.

Es waren die analytischen Formulierungen von CM, die die Menschen als Rahmen für Fortschritte in der Mechanik nahmen. Sie sind alle gleichwertig, wenn es um das klassische Szenario geht, und man verwendet aus mehreren Gründen die eine oder andere Formulierung. Dennoch verwendet man in den analytischen Formulierungen von CM statt Kräften als die die Wechselwirkung kodierenden Größen Potentiale und die Bewegungsgleichungen ergeben sich nicht mehr aus dem zweiten Newtonschen Gesetz (zumindest nicht explizit wie in obiger Gleichung), sondern aus ein mächtigeres Prinzip , das Hamilton-Prinzip ist .

Auch wenn man nun in der CM beliebige Formulierungen nach Belieben verwenden kann, ist es bei der relativistischen klassischen Mechanik und der (relativistischen) Quantenmechanik keine Frage der Wahl mehr. Warum das so ist, hat mehrere Gründe. Eine sehr einfache ist, dass Sie keinen Kraft- Vier-Vektor finden können, um das relativistische Äquivalent von Newtons zweitem Gesetz (wie oben geschrieben) außer der Lorentz-Kraft einzusetzen . Auch in der Quantenmechanik (QM) gilt das zweite Newtonsche Gesetz nur als Mittelwert (oder Erwartungswert).

Deshalb spricht man zwar immer noch von Kräften, aber nicht im gleichen Sinne wie zuvor, und wir haben keine anderen Arten von Gesetzen der inversen Distanz (oder irgendwelche anderen Arten von Vetorkraftgesetzen) für die anderen fundamentalen Wechselwirkungen. Auch die sogenannten Potentiale sind nicht ganz die gleichen Tiere wie in CM.

Über Welche Gesetze herrschen die fundamentalen Kräfte der Natur? , schau mal hier .

Sogar die Probleme, die wir mit grundlegenderer Physik zu lösen versuchen, sind nicht ganz dieselben wie in CM. Es geht mehr um Querschnitte und Zerfallsraten als darum, die Bewegung einzelner Teilchen zu beschreiben (obwohl das bis zu einem gewissen Grad möglich ist).

Ich glaube , das besondere Phänomen , an dem Sie interessiert sind , ist die Kernfusion . Es wird letztendlich in Bezug auf elektromagnetische und starke Wechselwirkungen beschrieben, und obwohl die Menschen es in der Praxis möglicherweise in Bezug auf effektivere Kernkräfte beschreiben , geschieht dies immer noch alles im Rahmen der relativistischen Quantenmechanik / Quantenfeldtheorie , und Sie werden es nicht tun Kraftgesetze finden.

Zusammenfassend: Es gibt keine Kraftgesetze außer denen der klassischen Physik (Newtonsches Gravitationsgesetz, Coulombsche elektrostatische Kraft und Lorentzkraft und einige andere).

Ich hoffe, meine Kommentare helfen Ihnen.

Ihre Figur stellt nicht zwei umgekehrt quadratische Potentiale dar, sondern so etwas wie das Lennard-Jones-Potential$V(r)= Cr^{-12}-C'r^{-6}$. Letzteres ist ein Modell für das Van-der-Waals-Potential zwischen zwei neutralen kugelförmigen Teilchen, wenn sie voneinander entfernt sind$r$.

Die Kraft ist die Ableitung. daher stoßen sie sich aus nächster Nähe ab, weiter auseinander ziehen sie sich an (und sehr weit voneinander bemerken sie sich nicht wesentlich). Wenn sie nahe genug sind, dass die Annäherung gültig ist, oszilliert ihr Abstand zwischen einem anziehenden und einem abstoßenden Abstand, bis die Dissipation sie bei dem Abstand ins Gleichgewicht bringt, bei dem das Potenzial minimal ist und keine Kraft vorhanden ist.

Mir gefällt die Erklärung etwa ab Minute 36 des Fermilab-Vortrags: http://vmsstreamer1.fnal.gov/Lectures/LectureSeries/130612Carroll/index.htm

Die starke Kraft ist "eingeschränkt", sie erstreckt sich nur über eine sehr kleine spezifische Distanz.

Die schwache Kraft wird "absorbiert", sie wird schneller schwächer als das Gesetz des umgekehrten Quadrats.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass weder die starke Kraft (die daran beteiligt ist, die Protonen zusammenzuhalten, um Helium herzustellen) noch die schwache Kraft (die am Zerfall eines Neutrons in ein Proton und ein Elektron beteiligt ist) in einer Entfernung wirken, die dem Gesetz des umgekehrten Quadrats unterliegt.

Welche Gesetze (Formeln) bestimmen die fundamentalen Kräfte der Natur?

Keiner.

Das Columbsche Gesetz und das Newtonsche Gravitationsgesetz sind klassische Erklärungen der Elektrostatik bzw. der Gravitation.

Aber das sind keine analogen Formeln für fundamentale Wechselwirkungen. Sie müssen im Kontext der Quantenfeldtheorie beschrieben werden.

QFT ist zu komplex, um Ihnen eine Formel zu geben, in die Sie einige Zahlen einfügen können. Um beispielsweise eine einfache Wechselwirkung zu untersuchen, müssen Sie viele Feynman-Diagramme (Integrale) berechnen.

Das EM wird zum Beispiel durch die Lagrange beschrieben:$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+j^{\mu}A_{\mu}$

Siehe: Was ist die Gleichung des Standardmodells, die starken, schwachen und Elektromagnetismus vereint?

Ihr Diagramm von 2 H -> Er ist äußerst irreführend. Erstens hat er Neutronen und kann nicht aus nur 2 H hergestellt werden. Es braucht Deuterium und Tritium und es ist ein mehrstufiger Prozess, bei dem zuerst Deuterium hergestellt wird$\beta^{+}$Verfall.

Außerdem scheinen Ihre Frage und Ihr Diagramm zu implizieren, dass es eine Formel gibt, die die von Ihnen gezeigte Kurve beschreibt, aber es gibt keine. Ihre Kurve ist die Summe mehrerer verschiedener Kräfte, einschließlich Elektromagnetismus (elektrostatische Abstoßung) und der starken Kraft (Restfarbkraft).

Wenn Sie das analoge "Gesetz des umgekehrten Quadrats" für Kernkräfte wollen, gibt es kein solches Gesetz. Der elektrostatische Anteil verhält sich zwar ein bisschen wie ein Abstandsquadratgesetz, aber auf kurze Distanzen dominieren das Pauli-Ausschlussprinzip und die Quantenmechanik und machen die Sache kompliziert.

Matt Strassler hat einen großartigen Artikel (bisher 7 Teile) über QFT und die starke Kraft. Die Kurzversion davon ist, dass wir die starke Kraft nicht direkt modellieren können, weil Quarks so leicht sind. Alle unsere Vorhersagen sind fundierte Vermutungen und wir haben keine Formeln, um ihr makroskopisches Verhalten zu steuern. Das andere Problem ist, dass Gluonen miteinander interagieren und jede Hoffnung auf eine Formel ähnlich dem Gesetz der umgekehrten Quadrate zunichte machen.