Warum ist der Bahndrehimpuls eines Pi-Elektrons entlang der Achse des Moleküls zweier Atome eins?

Ich lese Quantenchemie. Das Buch sagt, dass der Bahndrehimpuls von a π Elektron entlang der Symmetrieachse eines aus zwei Atomen aufgebauten Moleküls ist ± 1 . Ich denke, das ist eine primäre Frage, aber ich weiß nicht warum.

Ich habe derzeit ein vorläufiges Verständnis davon:
$/pi$ Umlaufbahn
In einem Molekül, das zwei Atome enthält, ist die potentielle Energie axialsymmetrisch um die z'-Achse (die Linie, die die beiden Atome verbindet). Der Drehimpuls entlang der z-Achse wird also quantisiert. Das heißt M z ist eine gute Quantenzahl. Lassen Sie uns überlegen π Umlaufbahn bestehend aus zwei P z . Der Bahndrehimpuls entlang der z-Achse (der Symmetrieachse von P z ) eines Elektrons hinein P z ist 0. Wenn man also den Bahndrehimpuls entlang der z'-Achse dieses Elektrons betrachtet, ist das Elektron drin 1 2 ( | + ⟩ − | − ⟩ ) . Der Bahndrehimpuls entlang der z'-Achse ist also entweder 1 oder -1. Also der Bahndrehimpuls entlang der z'-Achse von a π Elektron ist entweder 1 oder -1.
Stimmt mein Verständnis?

Bitte ersetzen Sie nicht „>“ für ⟩ — es macht Satzfehler. Außerdem sollte man spektroskopische Symbole ( s , p , d …) nicht kursiv schreiben, insbesondere p , die mit Impuls verwechselt werden könnten.
@Danu: Ungültiger Abstand. Beispiele wie | Φ >< Ψ | X >= | T | X > produzieren ein kaum lesbares Durcheinander; vergleichen mit | Φ ⟩ ⟨ Ψ | X ⟩ = | T | X ⟩ .

Antworten (1)

Beim berühmten „zweilappigen“ p  -Eigenzustand ist die Drehimpulsprojektion auf seine Symmetrieachse gleich 0, und alle anderen Projektionen dieses Impulses sind unsicher. Sei x das «z'» des ursprünglichen Posters. Obwohl L X ungewiss ist, ist der zweilappige Zustand eine Linearkombination von L X = 1 Und L X = − 1 Eigenzustände; es wurde auf dem Originalposter erwähnt. Wenn wir ein Molekülorbital aus zwei solchen Atomorbitalen zusammenkleben (es ist falsch, aber als schmutzige Annäherung kann man es versuchen), dann ist es L X ist auch ungewiss, aber auch hier wird es eine Kombination aus sein L X = 1 Und L X = − 1 Zustände. Wenn wir es um 90° um x drehen, können wir hoffen, eine andere Kombination der gleichen Zustände zu erhalten , also würden wir zwei Quantenzustände finden, die sich entsprechen L X = 1 Und L X = − 1 . Auf diese Weise veranlasste uns das obige kindliche vierlappige Bild, zusätzliche Schritte zum Verständnis von π-Bindungen zu unternehmen.

Im Allgemeinen gibt es zwei „Stile“ für Eigenfunktionen, die sich auf ℓ ≠ 0-Orbitale (wie p ) beziehen: reellwertige und komplexwertige, wobei nur komplexwertige dienen können M ℓ ≠ 0 Fälle. Ich würde vorschlagen, mit einem zu beginnen ℓ = 1 ,   L X = 1 Eigenzustand (es ist eine komplexe lineare Kombination des z -verlängerten zweilappigen Zustands und eines ähnlichen y- verlängerten Zustands) und gehen direkt zu an L X = 1 π-Orbitalzustand. Es wird bereits axialsymmetrisch sein, bis hin zu komplexen Argumenten.

Warum ist der Bahndrehimpuls eines Pi-Elektrons entlang der Achse des Moleküls zweier Atome eins?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v