Welche physikalische Bedeutung hat der Imaginärteil der Impedanz?

Die physikalische „Bedeutung“ des Imaginärteils der Impedanz besteht darin, dass er den Energiespeicherteil des Schaltungselements darstellt.

Um dies zu sehen, lassen Sie den sinusförmigen Strom$i = I\cos(\omega t)$sei der Strom durch eine Reihenschaltung RL.

Die Spannung über der Kombination ist

Die Momentanleistung ist das Produkt aus Spannung und Strom

Unter Verwendung der bekannten trigonometrischen Formeln ist die Potenz

Beachten Sie, dass der erste Term auf der RHS nie kleiner als null ist - Strom wird immer an den Widerstand geliefert.

Die Leistung für den zweiten Term hat jedoch einen Mittelwert von Null und wechselt symmetrisch positiv und negativ – die Induktivität speichert Energie die Hälfte der Zeit und gibt die Energie die andere Hälfte ab.

Aber beachte das$\omega L$ist der Imaginärteil der Impedanz der Reihenschaltung RL:

Tatsächlich sehen wir über die komplexe Leistung S, dass der Imaginärteil der Impedanz mit der Blindleistung Q zusammenhängt

Somit ist, wie versprochen, der Imaginärteil der Impedanz der Energiespeicherteil, während der Realteil der Impedanz der dissipative Teil ist.

Hinter dem Imaginärteil der Impedanz steckt eine physikalische Bedeutung . Sie können die komplexe Impedanz umformen$Z = R + jX$(unter Verwendung der technischen Notation$j$für die imaginäre Einheit) in Polarform zu bekommen$Z = |Z|\exp(j\phi)$.$|Z|$ist die Größe der Impedanz und skaliert die Amplitude des Stroms, um die Amplitude der Spannung zu erhalten.$\phi = \arctan(X/R)$ist die Phasenverschiebung, um die der Strom der Spannung nacheilt.

Der Strom und die Spannung werden selbst als komplexe Größen ausgedrückt. Die Spannung und der Strom an einem bestimmten Punkt sind reelle Zahlen, aber in einem Wechselstromkreis oszillieren beide in der Größe. Die im vorigen Absatz erwähnte Amplitude ist die Amplitude dieser Schwingung. Diese beiden Schwingungen sind typischerweise nicht in Phase: Der Strom erreicht nicht gleichzeitig mit der Spannung seinen Maximalwert. Als Bezugszeitpunkt können Sie in der Regel den Nulldurchgang Ihrer Spannung nehmen und die Phasenverschiebung des Stroms relativ dazu beschreiben.

Imaginäre Komponenten bedeuten in der Physik oft Phasenverschiebungen. In diesem Fall ist die Impedanz wie ein Widerstand, aber sie tritt ein, wenn sich der Strom ändert, indem sie mit seiner Phase herumspielt.

In diesem Fall sagt Ihnen die Größe, wie Sie Ihr Eingangssignal skalieren müssen, und das Argument sagt Ihnen, wie Sie es phasenverschoben.

Komplexe Zahlen stehen normalerweise für „Verstärkung“ und „Verdrehung“.

Sagen wir also, 1 bedeutet „gleich lassen“, 2 bedeutet „verdoppeln“, 0,5 bedeutet „halbieren“, i bedeutet „eine Vierteldrehung“, -1 bedeutet „eine halbe Drehung“, -3i bedeutet „verdreifachen“. und drehen Sie ihn um eine Dreivierteldrehung. (1+i)/sqrt(2) bedeutet 'eine Achteldrehung' usw.

Übrigens deshalb i*i = -1 überhaupt. Zwei Vierteldrehungen hintereinander sind eine halbe Drehung.

Und die berühmte Formel e^i*pi=-1 besagt eigentlich: „Wachse so lange im rechten Winkel zu dir selbst, bis du eine halbe Drehung gemacht hast, und du hast dich umgedreht“!

Die imaginäre Impedanz, wie oben erwähnt, ist der Energiespeicherteil. Wenn ein Schaltungselement in einem harmonischen Wechselstromkreis eine rein imaginäre Impedanz hat, wie z. B. eine Induktivität oder ein Kondensator, ist der Strom durch diese Elemente um 90 Grad phasenverschoben zur Spannung an ihnen.

Nun ist die von einem Schaltungselement dissipierte Leistung einfach$V\cdot I$(das Skalarprodukt der beiden Zeiger). Seit$V$steht senkrecht dazu$I$, Verlustleistung ist$0$. Das bedeutet, dass eine imaginäre Impedanz keine Energie außerhalb des Stromkreises abführt.