RL-Schaltungen konzeptionell verstehen

Question

RL-Schaltungen konzeptionell verstehen

Jamie Smith

Ich habe Mühe, das Strom-Zeit-Profil einer RL-Schaltung konzeptionell zu verstehen. Was verursacht insbesondere die Änderungsrate des Stroms, $\frac{\partial i}{\partial t}$ , um hoch zu beginnen, wenn Sie die Batterie zum ersten Mal anschließen und mit der Zeit abnehmen?

Ich verstehe, dass der Strom durch den Induktor ein Magnetfeld induziert, $\vec{B}$ , um den Induktor, der selbst eine EMK induziert, $\epsilon_L$ , der der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt, $\phi_B$ . Dies ist eine Aussage der Faradayschen Induktion und des Lenzschen Gesetzes.

Sobald die Batterie angeschlossen ist, ist für mich die Änderungsrate des Stroms maximal, was bedeutet, dass die induzierte EMK über dem Induktor maximal ist. ist das richtig?

Wenn ja, ist es auch richtig zu sagen, dass dies die Änderungsrate des Stroms verringert und damit die induzierte EMK abnimmt?

Würde dies nicht zulassen, dass der Strom in der Schaltung wieder ansteigt?

Jamie Smith

AH! Ich habe es für mich geknackt. Die Änderungsrate des Stroms ist

\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{ϵ - i R}{L}

$\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{\epsilon - iR}{L}$ und so weiter

i = 0

$i=0$ (Auch

t = 0

$t=0$ ) die Änderungsrate des Stroms ist maximal bei

\frac{ϵ}{L}

$\frac{\epsilon}{L}$ aber

i

$i$ steigt, nimmt diese Änderungsrate zwangsläufig ab, was zu Ihrem standardmäßigen logarithmischen Wachstum führt. Es mag trivial erscheinen, aber das war wirklich das, woran ich konzeptionell festhielt.

Antworten (3)

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AH! Ich habe es für mich geknackt. Die Änderungsrate des Stroms ist $\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{\epsilon - iR}{L}$ und so weiter $i=0$ (Auch $t=0$ ) die Änderungsrate des Stroms ist maximal bei $\frac{\epsilon}{L}$ aber $i$ steigt, nimmt diese Änderungsrate zwangsläufig ab, was zu Ihrem standardmäßigen logarithmischen Wachstum führt. Es mag trivial erscheinen, aber das war wirklich das, woran ich konzeptionell festhielt.

Bob D · Answer 1

Angenommen, Sie sprechen von einer Reihen-RL-Schaltung mit einer idealen Induktivität, ist dies richtig $\frac{di}{dt}$ maximal ist und die Spannung über dem Induktor maximal gleich der Batteriespannung ist, wenn die Batterie zum ersten Mal mit der Schaltung verbunden wird. Der Strom ist zunächst Null.

Richtig ist auch, dass dann die Stromänderungsgeschwindigkeit abnimmt. Die Strommenge nimmt jedoch gleichzeitig zu, bis sie schließlich ein Maximum von V/R erreicht, wobei V die Batteriespannung ist. Dann ist die Spannung über der Induktivität Null und die gesamte Batteriespannung liegt über dem Widerstand.

Hier sind die relevanten Gleichungen für den Induktorstrom und die Induktorspannung als Funktion der Zeit (unter der Annahme, dass kein Anfangsstrom in der Induktivität vorhanden ist):

ich (T) = \frac{v}{R} (1 - e^{- R T / L})

$i(t)=\frac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})$

v (T) = v e^{- R T / L}

$v(t)=Ve^{-Rt/L}$

Wo $V$ ist die Batteriespannung.

Hoffe das hilft

alephnull · Answer 2

Wenn du das sagst $di/dt$ ist anfangs "hoch" vergleichst du es mit dem falschen ding, um zu verstehen was los ist.

Wenn es keine Induktivität und nur einen Widerstand gibt, ist der Anfangswert von $di/dt$ wäre (theoretisch) "unendlich", da sich der Strom augenblicklich aus ändert $i = 0$ Zu $i = V/R$ .

Die "Gegen-EMK" $e_L$ ist zunächst gleich und entgegengesetzt zur angelegten Spannung und verringert die Änderungsgeschwindigkeit des Stroms um $V/L$ . Wenn der Strom ansteigt, steigt die Spannung über dem Widerstand an und daher nimmt die Änderungsrate des Stroms sogar noch weiter ab $(V-iR)/L$ . Im stationären Zustand, $V = iR$ und die Änderungsrate des Stroms ist $0$ .

Färcher · Answer 3

Im Kreislauf $\mathcal E_{\rm battery}-\mathcal E_{\rm inductor} = V_{\rm resistor} \Rightarrow \mathcal E_{\rm battery} - L\dfrac{dI}{dt} =IR$

Einschalten $I=0$ da sich der Strom nicht sofort ändern kann.
Zu diesem Zeitpunkt $\mathcal E_{\rm battery} = L\left [\dfrac{dI}{dt}\right]_{\rm maximum}$ als $\mathcal E_{\rm inductor}$ kann nicht größer sein als $\mathcal E_{\rm battery}$ .

Mit fortschreitender Zeit nimmt der Strom zu, daher $IR$ steigt und so weiter $\mathcal E_{\rm battery} -IR =\mathcal E_{\rm inductor}=L\dfrac{dI}{dt}$ Dies bedeutet, dass $\dfrac{dI}{dt}$ nimmt ab.

Die Anstiegsrate des Stroms nimmt mit der Zeit ab und der Strom tendiert zu einem konstanten Wert von $\dfrac{\mathcal E_{\rm battery}}{R}$ .

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Jamie Smith

Jamie Smith

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Bob D

alephnull

Färcher

Bei t = 0t = 0t = 0 springt die Spannung am Induktor sofort auf Batteriespannung. Warum?

Gibt es eine Grenzfrequenz für Transformatoren aufgrund der Zeit, die zum Aufbau des Magnetfelds benötigt wird?

Warum ist die EMK über einem Induktor gleich der der Batterie? [Duplikat]

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