Wenn zwischen zwei Spulen eine gegenseitige Induktivität auftritt, tritt dann immer eine Selbstinduktivität in jeder einzelnen Spule auf?

Wenn ein Strom durch eine geschlossene Schleife fließt, entsteht aufgrund dieses Stroms ein magnetischer Fluss durch die Querschnittsfläche dieser Schleife. Dieser magnetische Fluss steht in Beziehung zum Strom durch die Beziehung:

$L$wird die Selbstinduktivität der Schleife genannt und hängt von der Konfiguration dieser Schleife ab.$L$bleibt konstant, solange die Konfiguration der Schleife nicht geändert wird.

Wenn sich der Strom in der Schleife mit der Zeit ändert, ändert sich der magnetische Fluss durch die Schleife proportional zum Strom. Diese Änderung des Magnetflusses bewirkt, dass eine elektromotorische Kraft (EMK) über die Anschlüsse der Schleife induziert wird. Dieses Phänomen wird Selbstinduktion genannt . Das erzeugte EMF wird durch das Faradaysche Gesetz wie folgt angegeben:

Ein häufiges Missverständnis bei Anfängern ist:

An eine Ringschleife sei eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Wenn sich der Strom durch die Schaltung ändert, bewirkt dies, dass sich der magnetische Fluss ändert. Diese Änderung des Magnetflusses bewirkt eine Änderung des Stroms im Stromkreis, der dann den Magnetfluss ändert und so weiter, dh wir drehen uns in einem Kreis.

Mit anderen Worten, Stromänderung$\rightarrow$Änderung des magnetischen Flusses$\rightarrow$wieder Stromänderung ... der Kreis endet nie. Dies ist ein Irrglaube .

Um zu verdeutlichen, wie ein Gleichgewicht erreicht wird, betrachten Sie eine Wechselspannung, die an eine ideale Schleife (ohne Widerstand) angelegt wird. Wir werden die Schaltung lösen, indem wir KVL anwenden . Die angelegte Spannung beträgt:

Ein Strom$I(t)$wird in dieser Schleife aufgebaut. Das Missverständnis ist, dass eine Änderung in$V$bewirkt eine Veränderung in$I$. Seit$I$geändert wird, ändert sich auch der magnetische Fluss, was eine Selbstinduktion verursachen und die Nettospannung über der Schleife ändern würde. Daher ändert sich das vorhandene elektrische Feld, sodass sich der Strom erneut ändert und so weiter. Aber dieses Missverständnis hat einen Fehler. Bei KVL muss die Summe der Spannungen um die Schleife herum Null sein, dh:

Das Erstaunliche ist, dass es das gibt$0$Elektrisches Feld innerhalb des Drahtes der Schleife, weil der Widerstand der Schleife ist$0$. Damit in einer idealen Induktivität ein Strom fließt, ist dies nicht erforderlich$E$. Der variierende Strom existiert nur, um der angelegten Spannung entgegenzuwirken.

Wir wissen, dass induzierte EMF mit dem Strom in der Schleife zusammenhängen durch:

Diese Beziehung sagt uns, dass der Strom eine Funktion der induzierten EMF ist. Da die induzierte EMF auch eine Funktion der angelegten Spannung ist, ist der Strom eine Funktion der angelegten Spannung und kann berechnet werden. Dies ist auch der Ausdruck für einen idealen Induktor und die Lösung lautet bekanntlich:

Dies erklärt, warum trotz des Argumentationskreises der Strom als Funktion der angelegten Spannung gefunden werden kann. Dies liegt daran, dass die induzierte EMF gleich der angelegten Spannung sein muss. Tatsächlich sind die Größenänderungen durch eine Differentialgleichung verknüpft, deren Lösung uns den Wert des unbekannten Stroms liefert.

Betrachten Sie zwei Schleifen wie gezeigt:

_{(Quelle: talkelectronics.com )}

Es gibt zwei Schleifen, blau und schwarz. Wenn die schwarze Schleife nicht vorhanden ist, ist der Strom in der blauen Schleife vorhanden$i_1$. Dieser Strom ist konstant und es gibt keine Selbstinduktion; Die Batterie hat Nullspannung, da die Schleife perfekt leitet. Betrachten Sie diese Batterie vorerst als Kurzschluss.

Was passiert, wenn die schwarze Schleife in die Nähe der blauen Schleife gelegt wird? Wenn die blaue Schleife bewegt wird, um sich der schwarzen Schleife zu nähern, ändert sich der magnetische Fluss sowohl durch die blaue als auch durch die schwarze Schleife mit der Zeit. Dadurch erscheint in beiden Schleifen eine induzierte EMF. Beide Schleifen sind ideale Leiter, also brauchen wir keine$E$in ihren Drähten, um einen Strom zu verursachen.

Angenommen, der Anfangsstrom, der durch die schwarze Schleife fließt, war$i_2$. Beide$i_1$Und$i_2$ändert sich, wenn sich die Schleifen nähern, aber wie?

Lassen Sie die blaue Schleife eine Schleife sein$1$und die schwarze Schleife Schleife sein$2$. Der magnetische Fluss, der die schwarze Schleife durchquert, ist aufgrund des Stroms in der blauen Schleife$\phi_{12}(x,t)$. Dieser Fluss ist verwandt mit$i_1(t)$durch die gleichung:

$M_{12}(x)$ist eine Funktion der Entfernung$x$zwischen den beiden Schleifen und ihrer Konfiguration. Dieser Parameter$M(x)$wird Gegeninduktivität genannt . Wenn$x$nicht verändert wird, bleibt die Gegeninduktivität konstant.

Ebenso die Magnetflusskreuzungsschleife$1$wegen Strom in der Schleife$2$Ist:

Wenn beide Schleifen die gleiche Konfiguration haben, erzeugen sie das gleiche Magnetfeldmuster um sich herum, wenn der gleiche Strom fließt. So$M_{12}(x)=M_{21}(x)$für ähnliche Schleifen und kann einfach als bezeichnet werden$M(x)$In diesem Fall.

Der magnetische Fluss, der in der Schleife vorhanden ist$1$aufgrund seines eigenen Stroms$i_1$Ist:

Der magnetische Fluss in der Schleife$2$wegen$i_2$Ist:

Die in Schleife erzeugte EMF$1$und Schleife$2$Sind:

Damit KVL hält, ist die Bedingung:

Aber$e_{11}$Und$e_{22}$stellen die Selbstinduktion in der Schleife dar$1$und Schleife$2$bzw. So$i_1$Und$i_2$beide variieren mit der Zeit. Beide$\phi_{12}$Und$\phi_{21}$wird sich auch aufgrund von Änderungen in ändern$i_1$Und$i_2$und jede Änderung in$x$. Wir können also vereinfachen$e_{12}$als:

$e_{12}$, die induzierte EMF in Schleife$2$, wird durch eine x-Änderung und/oder eine Schleifenänderung erzeugt$1$aktuell,$i_1$. Das Phänomen des Induzierens einer EMK in einer Schleife durch Ändern des Stroms in einer anderen Schleife wird als gegenseitige Induktion bezeichnet . Wenn$L_1$klein ist, können wir eine Schleife visualisieren$1$als Stabmagnet und Selbstinduktion wird nur in Schleife beobachtet$2$. Weiter, wenn wir Schleife annehmen$2$Widerstand hat$R_2$sehr groß im Vergleich zu$L_2$, wir werden keine Selbstinduktion sehen, sondern einfach das Gesetz von Faraday, dh$e_{12}=i_2R_2$.

Kommen wir nun zu Ihrer konkreten Frage:

"Wenn eine an einen Wechselstromgenerator angeschlossene Spule eine EMF in einer anderen nahegelegenen Spule erzeugt (gegenseitige Induktivität), tritt dann in beiden Spulen gleichzeitig eine Selbstinduktivität auf?"

Um dies zu analysieren, betrachten Sie noch einmal die vorherige Schleife$1$und Schleife$2$, Ersetzen der Gleichstrombatterie durch eine Wechselspannungsquelle. Die Distanz$x$zwischen den Schleifen wird nicht verändert. Beide Schleifen sind perfekt leitend und haben vergleichbare Eigeninduktivitäten und gleiche Gegeninduktivitäten. Da beide Schleifen ideale Leiter sind,$E$innen werden die drähte von beiden sein$0$.

Auch:

Mit diesem Wert von$i_2$in Gl. 1 erhalten wir

Lassen${L_1-\dfrac{M^2}{L_2}}=\alpha$. Dann erhalten wir einen Ausdruck für$i_1$als:

Wir sehen$i_1$variiert mit der Zeit und daher$i_2$auch so unterliegen beide Schleifen einer Selbstinduktion und einer gegenseitigen Induktion. Das war eine sehr konditionierte Analyse. Der Widerstand wurde ignoriert, aber die Sache ist sogar einschließlich des Widerstands, sowohl Selbstinduktion als auch Gegeninduktion werden auftreten.

Stellen Sie sich zwei Spulen vor, Spule 1 und Spule 2 mit (Selbst-)Induktivität$L_1$Und$L_2$. Wenn die beiden Spulen nicht gekoppelt sind, haben wir:

Nun, wenn die Spulen gekoppelt sind , haben wir:

Wo$M$, die Gegeninduktivität ist gegeben durch

Wenn eine an einen Wechselstromgenerator angeschlossene Spule eine EMF in einer anderen nahe gelegenen Spule erzeugt (gegenseitige Induktivität), tritt dann in beiden Spulen gleichzeitig eine Selbstinduktivität auf?

Zunächst einmal ist Ihre Frage seltsam formuliert. Offensichtlich ist, wenn eine der (Selbst-)Induktivitäten null ist, die Gegeninduktivität in der obigen Formel null.

Aber vielleicht fragst du etwas anderes. Wenn zum Beispiel Spule 2 nicht mit einem Stromkreis verbunden ist, dann$i_2$Null ist, so dass es keine selbstinduzierte Spannung geben kann.

Aufgrund eines sich ändernden Stroms in Spule 1 kann es jedoch zu einer gegenseitig induzierten Spannung an Spule 2 kommen.

Unabhängig davon die (Selbst-)Induktivitäten$L_1$Und$L_2$muss ungleich null sein, damit es eine Gegeninduktivität ungleich null gibt$M$.

Ja, manchmal ist es vernachlässigbar, wie im Fall von zwei gekoppelten Schleifen. Aber es wäre wichtig für zwei Spulen, wo jede eine große Anzahl von Windungen hat.