Gibt es einen strengen allgemeinen mathematischen Beweis für M <\sqrt{L_1L_2}?

Gibt es einen strengen allgemeinen mathematischen Beweis für M < L 1 L 2 ? Hier M ist die Gegeninduktivität zwischen zwei Leitern und L 1 Und L 2 sind ihre jeweiligen Selbstinduktivitäten. (Der Beweis darf nicht davon ausgehen, dass die beiden Leiter Magnetspulen sind)

Antworten (1)

Die gesamte magnetische Energie eines stromdurchflossenen Transformators ICH 1 Und ICH 2 Ist

W = 1 2 L 1 ICH 1 2 + 1 2 L 2 ICH 2 2 + M ICH 1 ICH 2
oder
W = 1 2 ( L 1 ICH 1 − L 2 ICH 2 ) 2 + ( M + L 1 L 2 ) ICH 1 ICH 2 .
Damit dies nichtnegativ ist W ≥ 0 für alle ICH 1 Und ICH 2 muss man haben M 2 ≤ L 1 L 2 .

Ich habe hier nicht viel Wissen, aber es interessiert mich einfach. Warum sollte die Gesamtenergie nichtnegativ sein? Ist dies gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Energie in Ihrem System nicht durch Anlegen eines Stroms abnehmen kann?
@gertian Nein - wenn W waren für einige Kombinationen von negativ ICH 1 Und ICH 2 , wäre es von unten unbegrenzt, dh es würde spontan zu immer höheren Strömen gehen und auf Wunsch beliebig viel Arbeit an einem externen System verrichten.
Mit anderen Worten, dies ist ein Zustand der Passivität, wäre es negativ, wäre es eine Energiequelle .
Gibt es einen strengen allgemeinen mathematischen Beweis für M <\sqrt{L_1L_2}?
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