Wie ändert sich in einem expandierenden Universum die Gleichgewichtszahldichte mit der Temperatur?

Question

Wie ändert sich in einem expandierenden Universum die Gleichgewichtszahldichte mit der Temperatur?

SRS

Nehmen Sie in einem "langsam" expandierenden Universum die Anzahldichte einer Teilchenart an $A$ einem Gleichgewichtszerfall unterliegt $A\to B+C$ . Die Gleichgewichtszahldichte verringert sich mit der Ausdehnung und dem daraus resultierenden Temperaturabfall, befindet sich jedoch im Gleichgewicht. Zum Beispiel verringert sich die Anzahldichte der relativistischen Arten als $\sim T^3$ und nicht-relativistische Arten erschöpfen sich als $\sim e^{-m_A/T}T^{3/2}$ mit dem Temperaturabfall.

Wie ist das möglich? Sollte die Geschwindigkeit der Hin- und Rückreaktion im chemischen Gleichgewicht nicht gleich sein ? Und wenn dem so ist, wie kann sich die Anzahldichte von A mit sinkender Temperatur ändern?

Ich denke, die obige kursive Aussage gilt nur für eine bestimmte Temperatur. Wenn ja, erklärt das, wie die Anzahldichte im Gleichgewicht abnimmt?

Antworten (2)

Wie ändert sich in einem expandierenden Universum die Gleichgewichtszahldichte mit der Temperatur?

Gertian · Answer 1

Sie verwechseln zwei Epochen in der Kosmologie.

Vor dem Einfrieren

In jungen Jahren war das Universum unglaublich heiß, so dass Reaktionen (dh $A\rightarrow B+C$ ) befanden sich seitdem tatsächlich im thermischen Gleichgewicht $kT >> m_A, m_B, m_C$ es gab keine Vorzugsrichtung für diese Reaktion!

Das Ergebnis ist, dass die Anzahldichten der Partikel durch eine thermische Verteilung bestimmt werden:

F (\vec{P}) D \vec{P} = 4 π G \frac{P^{2} D P}{\exp (\frac{E - μ}{T}) \pm 1}

$F(\vec{p})d\vec{p} = 4\pi g \frac{p^2 dp}{\exp(\frac{E-\mu}{T})\pm1}$

Mit dem +(-) Zeichen für Fermionen (Bosonen). Daraus erhalten wir, dass die Anzahldichten vor dem Ausfrieren gegeben waren durch:

N (T) = \int D P F (P) \sim {\begin{cases} T^{3} F Ö R T H e u l T R A R e l A T ich v ich S T ich C P A R T ich C l e S P >> M \\ \exp (- M / T) ich F M >> P \end{cases}

$n(T) = \int dp F(p) \sim \begin{cases}T^3\ for\ the\ ultrarelativistic particles\ p>>m \\\exp(-m/T)\ if\ m>>p \end{cases}$

Das sind die Beziehungen, die Sie erwähnt haben.

Nach dem Einfrieren

Wenn die Zeit vergeht und sich das Universum abkühlt, wird es einen Punkt geben, an dem Teilchen dieses thermische Gleichgewicht nicht länger aufrechterhalten können $A\rightarrow B+C$ gerät aus dem Gleichgewicht! $(let's say$ m(B)+m(C) < m(A)$ so dass A zerfällt.

An diesem Punkt gelten die Beziehungen nicht mehr, da weniger A-Teilchen als erwartet vorhanden sind. Und noch mehr Partikel vom Typ B, C.

Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Zu frühen Zeiten ist T hoch und die Anzahldichten sind durch die obigen Formeln gegeben, dies wird durch die durchgezogene schwarze Linie dargestellt. Wenn T fällt, beobachten wir, dass die effektiven Teilchendichten höher sind als diejenigen, die von den Gleichgewichtsberechnungen erwartet werden (dh Teilchen vom B- oder C-Typ in unserem obigen Beispiel).

Beachten Sie, dass die endgültige Dichte vom Querschnitt des Zerfalls abhängt. Dies ist sinnvoll, da ein höherer Querschnitt bedeutet, dass die Reaktion länger im Gleichgewicht bleibt, sodass sie länger der vollen Kurve folgt.

Ich hoffe das hat geholfen? :)

Meine Frage bezieht sich auf die Ära „vor“ dem Freeze-out (nicht „nach“). Zu dieser Zeit wurde das Gleichgewicht aufrechterhalten. Zustimmen? Wenn zu allen Zeiten vor dem Ausfrieren auch das chemische Gleichgewicht aufrechterhalten wurde, sollte die Geschwindigkeit der Hin- und Rückreaktion gleich sein. Die Zahlendichte von A kann sich also nicht ändern. Aber wie ich bereits erwähnt habe und Sie auch, sinkt die Anzahldichte mit sinkender Temperatur, sogar vor dem Einfrieren. Sehen Sie sich Ihre Formeln „vor“ dem Einfrieren an. Meine Frage ist, wie ist es möglich, das chemische Gleichgewicht aufrechtzuerhalten und dennoch die Anzahldichte vor dem Ausfrieren zu verringern? @gertian
(nicht sicher, aber das ist, was ich denke) Aber ich würde sagen, dass Gleichgewicht impliziert, dass A, B und C in der Lage sind, die richtige Dichte angesichts der Umgebung aufrechtzuerhalten. Vor dem Ausfrieren läuft die Reaktion schnell genug ab, so dass der einzige Faktor, der die Gleichgewichtsdichten bestimmt, ihre Impulsverteilung ist. Dies bedeutet nicht, dass die Vorwärts-/Rückwärtsreaktionsgeschwindigkeit gleich ist, Gleichgewicht impliziert nur, dass: $n(A)\sigma_\rightarrow = n(B)n(C)\sigma_\leftarrow$ Unter der Annahme gleicher Reaktionsgeschwindigkeiten auf beiden Seiten finden wir: $n(A)/n(B)n(C) = constant$ aber das bedeutet noch lange nicht, dass sie behoben sind...

Ihle · Answer 2

Ja, du hast recht! Die Aussage „Die Geschwindigkeit von Hin- und Rückreaktion ist im Gleichgewicht gleich“ gilt nur bei einer bestimmten Temperatur.

Wir können also die statistische Gleichgewichtsmechanik verwenden, um die statistischen Eigenschaften der Teilchen aus der Temperatur zu bestimmen, solange die relevanten Wechselwirkungsraten viel größer als die Expansionsrate sind.

Beachten Sie auch, dass im expandierenden Universum eine Abnahme der Anzahldichte nicht unbedingt bedeutet, dass sich die Anzahl der Teilchen ändert. Relativistische Spezies im Gleichgewicht haben zum Beispiel eine konstante Anzahl von Teilchen in einem mitbewegten Volumen, sodass die Änderung der (physikalischen) Anzahldichte nur aus dem Verdünnungseffekt der Expansion resultiert.

Wie ändert sich in einem expandierenden Universum die Gleichgewichtszahldichte mit der Temperatur?

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