Wie beeinflusst das Gewicht Ihre Geschwindigkeit beim Abstieg?

Ich habe mir kürzlich ein Rennrad gekauft und bin mit einem Freund, der auch Anfänger ist, auf eine kleine Reise gegangen.

Wir sind ungefähr gleich groß, aber er wiegt viel mehr (ich wiege 67-68 kg für 1,81 m und er wiegt ungefähr 80-85 kg).

Als er eine Straße hinunterfuhr, deklassierte er mich leicht. Es hat mich gewundert:

Angenommen, zwei Personen haben genau die gleichen Eigenschaften (gleiches Fahrrad, gleiche Größe, gleiche Ausrüstung, ...), aber ein unterschiedliches Gewicht und eine entsprechend unterschiedliche Form (der eine ist fit und der andere übergewichtig oder muskulöser). Wenn beide perfekt (dh optimal) fahren, wer fährt dann schneller?

Wenn die Straße und die Reifen perfekt glatt wären und es keine Luft gäbe, sagt uns die Physik, dass diese beiden Menschen mit genau der gleichen Geschwindigkeit fahren würden.

Theoretisch hat die schwerere Person eine weniger aerodynamische Form, wenn ihr zusätzliches Gewicht das Ergebnis von Fett und nicht von Muskeln ist. Wenn also die Straße und die Reifen noch perfekt glatt sind und Luft vorhanden ist, sollte die leichtere Person schneller sein (vorausgesetzt, dass die "aerodynamische Theorie" ist richtig).

Fügen Sie jetzt die Tatsache hinzu, dass die Straße und die Reifen nicht perfekt glatt sind und dass ich wahrscheinlich wichtige Faktoren vergessen habe, woher weiß ich, welcher schneller sein wird?

Ich hätte diese Frage in der Physik-Community stellen können, aber ich wette, es ist etwas, das in der Fahrrad-Community bekannt ist.

Siehe auch [ bikes.stackexchange.com/questions/10531/… steige ich auf der Geraden schneller ab?) und die Suchgewicht -Abstiegsgeschwindigkeit
Danke @Móż . Meine Hauptfrage betraf das Gewicht und die entsprechenden Formeinflüsse, und dies wird im ersten Link angesprochen, den Sie angegeben haben, obwohl das auf der Schwerkraft basierende Argument nicht wirklich entwickelt ist.
Das Gewicht steigt linear mit dem Volumen, das als Würfel der linearen Abmessungen ansteigt, während die Stirnfläche (der Hauptfaktor für den Luftwiderstand) als Quadrat ansteigt. Daher beschleunigt die schwerere Person schneller und hatte eine höhere Endgeschwindigkeit.
Der schnellste Fahrer bergab ist einer, der noch nie in einer Kurve ausgewaschen ist. Ich persönlich bremse jetzt viel zu früh im Vergleich zu früher. Meine früheren PRs sind 5-10% niedriger als das, was ich wagemutig genug bin, es zu versuchen.
@ andy256 dies gilt, wenn die Dichte konstant ist. Zwei Personen mit demselben BMI, aber unterschiedlichem Muskel-Fett-Verhältnis werden unterschiedlich cruisen.
Nur eine Anmerkung, weil offensichtlich der Luftwiderstand dominiert, aber wenn man keine anderen Widerstände als die Haftreibung annimmt, die die Räder zum Drehen bringt, dann fährt derjenige schneller, dessen Räder das geringere Trägheitsmoment haben. An der Grenze, wo das Trägheitsmoment Null ist, ist reibungsfreies Gleiten schneller als Rollen.
@SteveJessop Typischerweise ist bei einem Fahrrad die Masse der Räder ein winziger Bruchteil der Gesamtmasse, sodass der Rotationsträgheitseffekt nicht nachweisbar ist. Die viel größeren Unterschiede zwischen den Testläufen überdecken den Effekt (normalerweise betrachtet man eine 350-g-Felge gegenüber einer 400-g-Felge mit einer Gesamtmasse von 70 kg).
@Móż: natürlich, weil "keine Widerstände annehmen" nicht die Realität ist. Der einzige Punkt, den ich machen wollte, ist, dass, während "im Vakuum alles mit der gleichen Geschwindigkeit fällt" und "im Vakuum alles mit der gleichen Geschwindigkeit einen reibungslosen Abhang hinunterrutscht" wahr sind, "alles mit der gleichen Geschwindigkeit einen Abhang hinunterrollt in einem Vakuum" ist nicht wahr.
@SteveJessop nein, und es kann Spaß machen, in Wissenschaftsmuseen zu spielen, wenn die Ausstellung diesen Effekt zeigt. So leicht zu demonstrieren, selbst mit Luft und Reibung und all den anderen Störfaktoren braucht ein Rohrsegment immer noch länger, um den Boden der Rampe zu erreichen, als ein Vollzylinder mit der gleichen Masse. Es verbiegt das Gehirn :)

Antworten (5)

Die schwerere Person bietet dem Wind mehr Fläche, dies wird jedoch durch zwei Faktoren gemildert: Das Fahrrad bietet dem Wind eine feste Fläche, und die von der schwereren Person dargebotene Fläche ist aufgrund des 2/3-Potenzgesetzes nicht proportional. Wenn Sie einen Fahrer einfach um einen Massenfaktor vergrößern, nimmt das Volumen proportional zu, aber die Frontfläche wird mit der 2/3-Potenz des Gewichtsverhältnisses skaliert, da die Dimension entlang der Fahrtrichtung keinen Beitrag leistet. Beides bedeutet, dass ein schwerer Fahrer auf einem Fahrrad mit einer konstanten Steigung ohne Kraftzufuhr neben dem Hügel schneller absteigen wird.

Ja. Ich habe meinen Kommentar eingegeben, aber nicht auf Senden geklickt ...
Was meinst du mit "2/3 Potenz des Gewichtsverhältnisses" (es ist der Begriff "Power", den ich nicht verstehe. Ist es (2/3) ^ (Gewichtsverhältnis)?). Ihre Antwort scheint sich nicht mit Schwerkraftkräften zu befassen, während andere Antworten dies tun. Wieso ist es so ?
@MoebiusCorzer Nein, (Gewichtsverhältnis) ^ (2/3). Die Wirkung der Schwerkraft ist in dieser Antwort implizit enthalten, könnte jedoch expliziter gemacht werden.
Das 2/3 Potenzgesetz ist ein weithin anerkannter Skalierungseffekt. Immer wenn eine feste Form vergrößert wird, nehmen die Flächen proportional zur Länge hoch zwei zu, während die Volumina proportional zur Länge hoch drei zunehmen, und so wächst das Verhältnis zwischen Fläche und Volumen mit der Länge hoch 2/3
@MoebiusCorzer Es ist auch als Quadratwürfelgesetz bekannt : Volumen und Masse steigen als Würfel des Skalierungsfaktors, aber die Fläche steigt um das Quadrat. Normalerweise wird das für den Oberflächenbereich verwendet, aber in diesem Fall funktioniert es auch für den Frontbereich. Mit anderen Worten, wenn Sie die Größe (Höhe) des Fahrers verdoppeln, steigt seine Masse um das 2 ^ 3 = 8-fache, aber seine Frontfläche vergrößert sich nur um das 2 ^ 2 = 4-fache, und er hat doppelt so viel Gewicht für jede Einheit Frontbereich und sie rollen schneller den Hügel hinunter.
Doch das Quadratwürfelgesetz ist hier falsch. Der Luftwiderstand ist nicht von der Oberfläche, sondern von der Querschnittsfläche abhängig . Das Verhältnis ist also nicht 2/3, sondern generell 3/4.
Korrektur: im Allgemeinen (3/4) ^ (2/3), nun ja, dies kann auf 2/3 vereinfacht werden, also ok.
@Jerryno: Sowohl die Oberfläche als auch die Querschnittsfläche skalieren mit der 2. Potenz des Radius.
@Jerryno kannst du das bitte näher erklären? Sie scheinen zu sagen, dass das Verdoppeln der linearen Dimensionen die Frontfläche nicht quadriert und die Masse nicht in Würfel schneidet, was mir falsch erscheint. Ich kann (3/4)^(2/3) auch nicht dazu bringen, so auszusehen wie 2/3 (0,82 != 0,66). Es ist also eindeutig eine subtile Mathematik beteiligt, die mehr Erklärungen vertragen könnte.
@Móż Danke an dich und die anderen Leute, die kommentiert und geantwortet haben, aber könntest du mir bitte deine Quelle geben (nicht, dass ich besonders an deinem Wissen zweifle, aber weil ich das gerne tiefer verstehen würde)?
Antworten von R.Chung hier geben oft nützliche Mathematik wie diese. Ich habe oben die Square-Cube-Wikipedia-Seite verlinkt, da das klar erscheint. Aber da Jerryno denkt, dass es nicht anwendbar ist, wird es interessant sein, seine Links zu sehen.
@Móż In meinem ersten Kommentar ging es darum, dass es nicht genau 2/3 Potenz ist, sondern eine konstante * 2/3 Potenz, aber ich habe das nicht richtig ausgedrückt - mir war nicht klar, dass es nur linear bedeutet, wenn ich nur eine Zahl poste Beziehung. Mein zweiter Kommentar bezieht sich auf das Eingeständnis, dass wir die Konstante weglassen und allgemein das 2/3-Würfelgesetz angeben können, da die Konstante nicht wichtig ist, wenn die Beziehung nicht linear ist.
@Móż Sie sagen, meine Antwort enthält zusätzliche Dinge, die nicht benötigt werden, aber sie werden benötigt. Das fehlt dieser Antwort. Diese Antwort erklärt nur, dass die Stirnfläche nicht proportional zur Masse zunimmt. Der Luftwiderstand ist aber auch von der Geschwindigkeit ^2 abhängig, nicht nur von der Frontfläche. Der vordere Bereich nimmt mit abnehmendem Widerstand ab, aber andererseits erhöht sich die Objektgeschwindigkeit mit zunehmendem Widerstand. Dies sollte auch berücksichtigt werden.

Wenn es schwieriger ist, den Hügel hinaufzukommen, muss es einfacher sein, hinunterzukommen.

Angenommen, Sie sind zwei Felsen gleicher Form und Dichte, die aus einer Meile Höhe fallen gelassen werden. Was ist die relative Endgeschwindigkeit?

Zwei Kräfte am Werk, die bei Endgeschwindigkeit gleich sind

  • Schwerkraft = c1 * r^3

  • Windwiderstand = c2 * r^2

Schwerkraft / Windwiderstand = c3 * r

Geschwindigkeit1 / Geschwindigkeit2 = r1 / r2

Wenn man doppelt so viel wiegt

r1^3 / r2^3 = 2

r1 / r2 = 2^1/3 = 1,26 = Geschwindigkeit1 / Geschwindigkeit2

OK, du bist kein Stein und du bist auf einem Fahrrad. Gleiche Kräfte am Werk.

Wenn Sie nach oben gehen, zahlen Sie den vollen Preis für das Gewicht, und wenn Sie nach unten gehen, werden Sie nur dafür bezahlt, die Kubikwurzel zu packen.

Diese erste Zeile sagt wirklich alles - gut ausgedrückt.
Zum ersten Mal hat die Mathematik für mich Sinn gemacht

Wenn Sie eine Styroporkugel und eine Steinkugel gleicher Größe in ein Vakuum fallen lassen, fallen sie genau gleich. Das liegt daran, dass sie mit der gleichen Gravitationsbeschleunigung beschleunigen.

Beim Fallen wandeln beide ihre potentielle Energie in kinetische Energie um, also:

Masse x Grav_accel x Höhe = 1/2 x Masse x Geschwindigkeit^2

Wir können sehen, dass es egal ist, wie viel Gewicht das Objekt hat, weil die Masse auf beiden Seiten der Gleichung steht. Die Geschwindigkeit ist nur proportional zur Höhe , sodass beide Objekte gleich fallen.

Wenn Sie sie nun in Luft fallen lassen, müssen beide Objekte den Luftwiderstand überwinden .

Der Luftwiderstand hängt nicht von der Masse des Objekts ab, sondern nur von seiner Form, Geschwindigkeit und der Umgebung. Wenn beide Objekte gleich fallen würden, bräuchten sie beide die gleiche Energie, um den Luftwiderstand zu überwinden. Diese Energie wird der kinetischen Energie des Objekts entnommen, um die Luftmoleküle aus dem Weg zu schieben.

Da das schwerere Objekt jedoch von Anfang an eine größere potenzielle Energie (und am Ende eine größere kinetische Energie) hat, nimmt der Luftwiderstand einen relativ geringeren Teil der kinetischen Energie weg.

Masse x Grav_accel x Höhe = 1/2 x Masse x Geschwindigkeit^2 + 1/2 x Geschwindigkeit^2 x Some_constant

Aus diesem Grund fällt das schwerere Objekt in einer Drag-Umgebung schneller.

Wenn nun die Objekte die gleiche Dichte haben und eines größer und schwerer und das andere kleiner und leichter ist:

Der Luftwiderstand hängt vom Widerstandskoeffizienten ab, der weitgehend vom Querschnitt abhängt . Die Masse (bei konstanter Dichte) hängt vom Volumen ab .

Das Volumen der Kugel ist: 4/3 x π xr^3, der Querschnitt der Kugel ist π xr^2

Das bedeutet, dass die Masse bei größeren Objekten um das 1,33-fache des Radius schneller zunimmt als der Querschnitt, was ihnen einen Fallvorteil verschafft.

Deshalb fällt Staub des gleichen Materials sehr sehr langsam und Brocken des gleichen Materials fallen schnell.

Ihre Energieerklärung funktioniert nicht. In einem Vakuum zu sein oder nicht, ändert nichts an der potentiellen Energie. Doch im Vakuum erreichen Stein und Styropor die gleiche Geschwindigkeit, während der Stein in der Luft schneller ist. Es kann also nicht um potentielle Energie gehen.
@DavidRicherby Im Vakuum habe ich nichts über potentielle Energie gesagt. Vakuum ändert die potentielle Energie nicht und ich weiß nicht, wo Sie zu dem Schluss gekommen sind, dass es das tut. Ich sagte, dass das schwerere Objekt den Luftwiderstand aufgrund seiner potenziellen Energie besser überwindet, was völlig richtig ist. Ich kann die physikalischen Gleichungen zeigen, wenn Sie möchten. Ich werde die Antwort bearbeiten, um sie klarer und besser zu machen, da Sie nicht der Einzige sind, der sie nicht verstanden hat.
Ich bin nicht zu dem Schluss gekommen, dass Sie das glauben. Ich habe darauf hingewiesen, dass Ihr Argument, warum der Stein in der Luft schneller fällt, keine Eigenschaften des Seins in Luft nutzt, also argumentiert er auch, dass der Stein im Vakuum schneller fällt. Ein Argument, das zu falschen Schlussfolgerungen führt, muss falsch sein.
@DavidRicherby Nun, ich habe gesagt, in der Luft ist Luftwiderstand - das war die Eigenschaft, in der Luft zu sein. Und dass es im Vakuum keine gibt - also sind die Fälle nicht gleich. Ich habe die Antwort mit einer besseren Begründung strenger gemacht.
Ich finde die obige Erklärung technisch korrekt und einigermaßen vollständig und umfassend. Was ich nicht nachvollziehen kann, sind die negativen Stimmen.
@DanielRHicks (nach den Änderungen neu formuliert) Es gibt einen irrelevanten Fehler, den ich nicht verstehen kann, obwohl er größtenteils richtig zu sein scheint. Außerdem ist der eklatante Fehler zu sagen (N^2) != (N^3) nicht das Quadratwürfelgesetz (es ist genau das). Die Kombination der obigen Kommentare, in denen er behauptet, dass 0,8 = 0,6 ist, und das Versäumnis, diese Kommentare hier zu erklären, lässt mich vermuten, dass Jerryno entweder das, was sie wissen, in einem lächerlichen Maße vereinfacht, oder dass sie es nicht wirklich wissen. Ich vermute, dass sie es nicht wissen, da es hier nur grundlegende Physik und keinen eigentlichen Fahrradinhalt gibt. So oder so ist es nicht sinnvoll.
@Móż Ich habe den Fehler korrigiert, bei dem ich sagte, dass das Quadratwürfelgesetz im nächsten Kommentar falsch ist. Auch dass 0,8 = 0,6 passiert ist, weil ich mich nicht richtig ausgedrückt habe. Die Beziehung ist nicht linear - es ist 3/4*Gewicht^(2/3), aber ich habe nur 3/4^(2/3) geschrieben und da war der Fehler. Ich glaube nicht, dass diese Antwort irrelevant ist. Können Sie sagen, was irrelevant ist?
@Jerryno Sie verbringen sehr viel Zeit mit der kugelförmigen Kuh in einem Vakuumteil der Erklärung, aber Sie erwähnen nicht einmal Fahrräder oder die Form des Fahrers, was die eigentliche Frage ist. Wie kommen Sie aus Ihren Energiegleichungen auf die tatsächliche Geschwindigkeit des Fahrrads? Warum fahren dicke Menschen bergab langsamer als fitte Menschen mit gleicher Masse? Die Antworten hier sollen die Frage beantworten, nicht das zugehörige Einführungsmaterial erklären und dann aufhören.

Wenn die schwere Person und die leichte Person bis auf ihr Gewicht in jeder Hinsicht identisch waren (z. B. – Warnung, nur Gedankenexperiment; tun Sie dies nicht – Sie, vs. Sie, nachdem Sie einen Liter Quecksilber getrunken haben), dann wird die schwere Person es sein schneller bergab in einer geraden Linie.

Der Grund dafür ist, dass eine größere Gravitationskraft sie den Hügel hinunterzieht, während die bei weitem bedeutendste Widerstandskraft der Luftwiderstand ist, der von Geschwindigkeit und Form (von denen wir angenommen haben, dass sie identisch sind) abhängt, aber nicht von der Masse. Das bedeutet, dass der schwere Radfahrer, wenn er einen Hügel hinunterrollt, schneller fahren kann, bevor der Luftwiderstand die Schwerkraft ausgleicht. Das Gleiche gilt, wenn Sie die Kraft des Tretens zur Gleichung hinzufügen, da wir davon ausgehen, dass beide Radfahrer genau die gleiche Leistung erbringen können.

Dieses Bild ist jedoch nicht ganz realistisch, da ich eine Menge vereinfachender Annahmen getroffen habe. In Wirklichkeit ist der schwere Radfahrer größer und hat daher mehr Luftwiderstand. Ich bin mir nicht sicher, was der Kompromiss wäre, dort. Ich bin auch davon ausgegangen, dass der schwerere Radfahrer den gleichen Rollwiderstand hat wie der leichtere. Das wird nicht stimmen, aber der Luftwiderstand ist viel bedeutender, also sollte dies keinen großen Unterschied machen. Außerdem habe ich mir nur die geradlinige Geschwindigkeit angesehen. Beim echten Radfahren müssen Sie um Kurven fahren, was normalerweise eine Verlangsamung erfordert. Ein schwererer Radfahrer muss früher bremsen, da er bei einer bestimmten Geschwindigkeit mehr kinetische Energie hat, die in seine Bremsen abfließen kann. Ich bin mir nicht sicher, wie viel des Gewinns das aufheben würde.

Früher hatte ich eine Flasche Quecksilber ... es ist sehr schwer :-)
@andy256 Ja, ein Liter Quecksilber ist 13,5 kg. Es ist eine wirklich überraschende Substanz: Sie erwarten einfach nicht, dass eine Flüssigkeit dicht genug ist, dass Blei darin schwimmen kann ...
„Ich bin mir nicht sicher, was der Kompromiss wäre“ – für das, was es wert ist, zeigen Elite-Radfahrer etwas mehr Variation in der Körperform als viele „reine Leistungssportarten“. Es ist also wirklich nicht ganz klar, wie der Kompromiss zwischen Leistung und Aerodynamik funktionieren sollte, es scheint mehr als eine richtige Antwort zu geben.

Angenommen, Sie haben beide die gleiche Form (aber er hat mehr Dichte, also wiegt er mehr):

Wenn es keine Luft gäbe, würden Sie aufgrund der Erdbeschleunigung (beide gleich) mit der gleichen Geschwindigkeit fahren.

Wenn es eine übliche Atmosphäre gäbe, würden Sie beide aufgrund der Schwerkraft nach unten beschleunigt (gleiche Beschleunigung) und Ihre Luftwiderstandskraft wäre gleich (Sie haben die gleiche Form und - am Anfang, im Vergleichsmoment - gleich Geschwindigkeit). Da die Kraft Sie proportional zur Masse beschleunigt, würde der Luftwiderstand weniger abbremsen als Ihr Freund, sodass er eine höhere Geschwindigkeit erreichen würde.

Dies missversteht sogar die vereinfachte Physik, die Sie annehmen, und ist für die Frage überhaupt nicht relevant, da beide Fahrer Atmosphäre benötigen, um zu überleben. Der Rollwiderstand wird durch das Gewicht beeinflusst, der schwerere (oder dichtere, in Ihrem seltsamen Setup) Fahrer hat einen höheren Rollwiderstand und ist daher langsamer als der leichtere ... in einem Vakuum. Soweit es relevant ist, ist Ihre Antwort also auch falsch.
@Móż - Bei jeder Art von "echter" Abfahrt mit einem anständigen Fahrrad und Reifen ist der Rollwiderstand trivial. Und der Rollwiderstand erhöht sich nicht proportional zum Gewicht, bis der Reifen stark verformt ist.
@DanielRHicks Sie könnten den M-Term in den RR-Berechnungen als trivial betrachten, ich konnte unmöglich einen Kommentar abgeben.
@DanielRHicks siehe zum Beispiel diese lange Antwort von R. Chung, der anscheinend etwas über solche Dinge weiß. Er denkt, dass die Masse den Rollwiderstand beeinflusst … und dass es wichtig ist. Versuchen Sie, den Battle Mountain-Kindern zu sagen, dass dies nicht der Fall ist, selbst mit der Steigung (was übrigens R.Chung für unwichtig hält und dem ich nicht zustimme). Außerdem, FWIW, ich habe die akzeptierte Antwort nicht positiv bewertet, weil ich denke, dass sie auch nutzlos ist, aber nicht so nutzlos, dass sie eine Ablehnung verdient.
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