Wie berechnet man die Empfindlichkeit dieses Kontrollsystems?

Kontrolle
Physik
Empfindlichkeit
Kontrollsystem

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Ich lerne selbst Steuerungssysteme und habe einige Probleme zu verstehen, wie Richard C. Dorf und Robert H. Bishop gefunden haben $S^{T}_{G}$ in Modern Control Systems (12. Auflage):

Das Problem:

Die entsprechende Antwort:

Woher kommt die allererste Gleichung,

\frac{1}{1 + G H (S)}

$\frac{1}{1+GH(s)}$ komme aus? Egal was ich versuche, ich finde diese Gleichung nie. Könnte jemand bitte erklären und zeigen, wie er auf diese Gleichung gekommen ist? Es scheint nicht die Gleichung des gesamten Systems zu sein, weil - nach dem, was ich versucht habe - diese Gleichung sein sollte

T = \frac{R G_{C} G}{1 + H G_{C} G}

$T=\frac{RG_CG}{1+HG_CG}$

Ich weiß, wie er fand $S^G_\tau$ :

S_{τ}^{G} = \frac{τ}{G} \frac{\partial G}{\partial τ}

$S^G_\tau = \frac{\tau}{G} \frac{\partial G}{\partial \tau}$

\frac{τ}{\frac{100}{τ S + 1}} \frac{\partial}{\partial τ} (\frac{100}{τ S + 1})

$\frac{\tau}{\frac{100}{\tau s+1}} \frac{\partial}{\partial{\tau}}(\frac{100}{\tau s+1})$

S_{τ}^{G} = \frac{- τ S}{S τ + 1}

$S^G_\tau = \frac{-\tau s}{s\tau +1}$

Antworten (1)

Sub Thomas

Beginnen Sie mit den beiden Ausdrücken:

T = \frac{G_{C} G}{1 + H G_{C} G}, S_{G}^{T} = \frac{\partial T}{\partial G} \frac{G}{T}

$T=\frac{G_c G }{1+ H G_c G}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S_G^T=\frac{\partial T}{\partial G}\frac{G}{T}$

Berechnen Sie den ersten Term:

\frac{\partial T}{\partial G} = \frac{G_{C}}{1 + H G_{C} G} - \frac{H G_{C}^{2} G}{(1 + H G_{C} G)^{2}} = \frac{G_{C} + H G_{C}^{2} G - H G_{C}^{2} G}{(1 + H G_{C} G)^{2}} = \frac{G_{C}}{(1 + H G_{C} G)^{2}}

$\frac{\partial T}{\partial G} = \frac{G_c }{1+H G_c G}- \frac{H G_c^2 G }{(1+HG_c G)^2}= \frac{G_c+H G_c^2 G-H G_c^2 G }{(1+H G_c G)^2}=\frac{G_c }{(1+H G_c G)^2}$

Und ersetzen Sie Werte, um den endgültigen Ausdruck zu erhalten:

S_{G}^{T} = \frac{G_{C}}{(1 + H G_{C} G)^{2}} \frac{G}{\frac{G_{C} G}{1 + H G_{C} G}} = \frac{1}{1 + H G_{C} G}

$S_G^T= \frac{G_c }{(1+H G_c G)^2}\frac{G}{\frac{G_c G }{1+ H G_c G}} = \frac{1}{1+H G_c G}$

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Bist du dir sicher? Wie Sie sehen können, enthält die Antwort eigentlich kein $G_C$ ... Ich habe anfangs dasselbe erhalten wie Sie, dh mit $HG_C G$ und nicht nur HG im Nenner

Sub Thomas

Die Empfindlichkeit des Systems wird dadurch beeinflusst

H

$H$ ,

G_{c}

$G_c$ , Und

G

$G$ . Das ist richtig. Aber ich sehe keinen Ausdruck für

G_{c}

$G_c$ in der Frage. Wahrscheinlich wird es irgendwo als 1 erwähnt?

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Nun, nein, seltsamerweise wird nirgendwo etwas über G_c erwähnt.

Sub Thomas

Die Frage ist unvollständig, wenn kein Wert für

G_{c}

$G_c$ gegeben ist. Wir brauchen es, um die Empfindlichkeit zu berechnen.

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Ich stimme mit Ihnen ein. Ich werde kurz warten, mal sehen, ob noch jemand einen anderen Vorschlag hat. Wenn nicht, akzeptiere ich Ihre Antwort

Sub Thomas

Ich habe mir das Problem in 'Dorf and Bishop' angesehen und sehe, dass die Zeitkonstante des geschlossenen Regelkreises wie folgt berechnet wird

3 / 101

$3/101$ . Dies gilt nur, wenn

G_{c} = 1

$G_c=1$ . Also ich denke, das ist, was in dem Problem angenommen wird.

Wie berechnet man die Empfindlichkeit dieses Kontrollsystems?

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