Wie berechnet man die Größe des Bildkreises bei Unendlich-Fokus?

Wie kann ich den Durchmesser des Bildkreises (dh die diagonale Größe des CCD, die erforderlich ist, um die Optik eines Teleskops voll auszunutzen) bei Nah-Unendlich-Fokus bestimmen? Ich habe mich online umgesehen und diesen Rechner gefunden , aber ich interessiere mich mehr dafür, wie die Zahl berechnet wurde, als die Zahl selbst zu kennen.

Hintergrund: Ich bin neu in der Astrofotografie und habe mir kürzlich ein Celestron Nexstar 130 SLT Teleskop mit Barlowlinse, T-Adapter und T-Ring gekauft, um es mit meiner Nikon D80 zu verbinden, um Aufnahmen des Nachthimmels im Prime Focus zu machen. Die Teleskopabmessungen betragen 130 mm Öffnung und 650 mm Brennweite. Mit der 2x Barlow-Linse (erforderlich, um den Fokus ausreichend zu divergieren, um die Kamera außerhalb des optischen Tubus zu montieren) wird es effektiv zu einem Teleskop mit 1300 mm Brennweite. Ich kann ein Bild eines Objekts mit bekannter Winkelgröße (zB des Mondes) messen und Crop-Faktoren verwenden, um ein Verhältnis zu ermitteln, aber diese Methode hilft mir nicht zu verstehen, wie ein größeres/neueres Teleskop auf demselben CCD abschneiden würde.

Bearbeiten : Da diese Frage jetzt ein Kopfgeld hat, möchte ich betonen, dass die eigentliche Frage lautet, wie die Größe des Bildkreises bei unendlichem Fokus berechnet wird, und nicht die Folgefrage, ob sich die Größe des Bildkreises verringern würde, wenn ich es wäre Kann man auf die Barlow-Linse verzichten?

Eine Barlowlinse ist eigentlich nur eine Lupe. Es nimmt einen kleineren Teil des Zentrums des Bildkreises dessen auf, was das Teleskop auflöst, und vergrößert es in seiner Reihenfolge (2x, 3x usw.). Man könnte es sich ähnlich wie einen Telekonverter (TC) in der normalen Fotografie vorstellen. ..gleicher Grundeffekt, und der Bildkreis ändert sich nicht, wenn ein TC hinzugefügt oder entfernt wird.
Ist das so? Da ich noch nie eine Vollformatkamera besessen habe, hatte ich noch keine Gelegenheit zu spielen. Ich weiß, dass bei einem DX-Objektiv an einer FX-Kamera der Bildkreis einigermaßen gut definiert ist. Wollen Sie damit sagen, dass, wenn ich dieser Mischung ein TC hinzufüge, der Kreis dieselbe Größe behalten würde, nur der Inhalt doppelt so groß wäre?
Ja genau. Sie müssen sich jedoch nicht darauf beschränken, ein TC auf FF zu verwenden. Ich verwende sowohl 1,4x- als auch 2x-TCs auf dem APS-C-Sensor meiner 7D. Eine TC ist so ziemlich das gleiche Konzept wie eine Barlow-Linse ... sie sind nur ein Vergrößerungsglas. Sie beugen das vom Basisgerät, sei es ein Teleskop oder ein Kameraobjektiv, erzeugte Licht so, dass eine kleinere Kreisfläche innerhalb des ursprünglichen Bildkreises vergrößert wird. Es ist nicht wirklich Magie dabei, und ich kenne keine inhärente Eigenschaft von Barlow oder TC, die dazu führen würde, dass sie die Größe des Bildkreises verringern.
@jrista, ich habe nicht versucht zu sagen, dass die Barlow-Linse die Bildkreisgröße reduziert hat, eher das Gegenteil. Ich verstehe Ihren Standpunkt, einen kleineren zentralen Teil des Bildkreises um das Zweifache zu vergrößern, verstehe aber nicht, warum es notwendig ist, das Sichtfeld um die Hälfte zu beschneiden (Sie würden sicherlich nur ein zweifach größeres CCD hinzufügen, dh einen vierfachen Bereich und Sie würden wieder Ihr ursprüngliches Sichtfeld erfassen?)
Oh, ich bin sicher, es gibt ein paar Gründe, warum es nicht praktikabel ist. Zum einen, um mit einem so kleinen Gerät um das Zweifache zu vergrößern und Ihr FoV nicht zu verlieren, würden Sie das Licht in den Ecken VIEL biegen. Es wäre ziemlich schwierig, saubere geradlinige Ergebnisse beizubehalten ... es ist wahrscheinlich möglich, das volle FoV beizubehalten ... aber sie werden verschwommen sein, wahrscheinlich viele optische Aberrationen aufweisen und im Allgemeinen nicht sehr brauchbar sein. Für die erhöhte Vergrößerung muss man etwas eintauschen ...

Antworten (4)

Sie können sich ein auf unendlich fokussiertes Objektiv einfach als eine Lochblende vorstellen, um herauszufinden, was wohin projiziert wird. Betrachten Sie dieses vereinfachte Diagramm einer Kamera:

Die Box ist die Kamera, die fette Linie links die Bildebene (wo sich der Sensor oder Film befindet), und das kleine Loch rechts stellt den effektiven Punkt dar, durch den das Objektiv die Außenansicht auf die Bildebene projiziert. In dieser Zeichnung ist F die Brennweite und S die Größe einer Projektion auf die Bildebene. Aus der grundlegenden Highschool-Geometrie ist der Tangens des Blickwinkels S/F:

  tan(Ang) = S/F

Daher offensichtlich

  Ang = arctan(S/F)

Ja, es ist wirklich so einfach. Sie haben nicht gesagt, wie groß der Sensor in Ihrer Kamera ist, also verwende ich einen 35-mm-Rahmen, der 36 x 24 mm groß ist. Der größte Kreis, auf den es passen kann, hat daher einen Durchmesser von 24 mm oder einen Radius von 12 mm. Sie sagen, Ihre endgültige effektive Brennweite beträgt 1300 mm. Arctan (12 mm/1300 mm) = 0,529°. Das war der Winkel von der Mitte zum Rand, also das Doppelte, um den Gesamtsichtwinkel des größten Kreises auf Ihrem Sensor zu erhalten, der 1,06 ° beträgt.

Um dies ins rechte Licht zu rücken, der Blickwinkel des Mondes beträgt etwa 0,5 ° (er variiert, aber dies liegt innerhalb seiner Variation). Das bedeutet bei einem 1300-mm-Objektiv und einem "35-mm"-Sensor, dass der Mond etwa die Hälfte der Bildhöhe ausfüllt.

Bei einem beschnittenen Sensor würde er größer erscheinen. Tatsächlich ist die Projektion des Mondes auf den Sensor gleich, egal wie groß der Sensor ist, aber für einen kleineren Sensor nimmt er einen proportional größeren Teil des Rahmens ein. Dies würde sich in den obigen Gleichungen dadurch widerspiegeln, dass der 12-mm-Wert kleiner wäre, da dies der Radius des größten Kreises ist, der in den Sensorrahmen passen könnte.

Beachten Sie auch, dass die oben dargestellte vereinfachte Geometrie einer Kamera für die effektive Brennweite funktioniert. Dies ist die tatsächliche Brennweite, wenn das Objektiv auf unendlich fokussiert ist, kann jedoch je nach Objektivdesign anders sein, wenn das Objektiv nah fokussiert ist. Sie fragen jedoch nach Astrofotografie, daher wird der Fokus immer auf unendlich liegen, und ich werde darauf nicht weiter eingehen.

OK, das ist jetzt dieselbe Formel wie im Blickwinkeleintrag von Wikipedia (nur neu angeordnet). Celestron gibt 1,7 Grad als FOV dieses Zielfernrohrs in den Spezifikationen an, was mir, wenn es an 2 * TAN (a / 2) * f angeschlossen ist, 38,6 mm ergibt (eine Zahl kleiner als die 35-mm-FX-Diagonale von 43,3 mm, was auf Vignettierung auf Vollbild-CCDs hinweist) . Ich habe versucht, den Mond mit meinem eigenen DX (23,6 mm x 15,8 mm) zu fotografieren und erwartet, dass er nur 76 % der Höhe ausfüllt, aber er war tatsächlich zu groß, um ihn vollständig einzufangen. Irgendwo stimmen Formel und Zahlen nicht mit der Realität überein.
Eine andere Sache, der Kommentar von @ jrista besagt, dass eine Barlow-Linse die Bildkreisgröße nicht beeinflusst. Das würde jedoch bedeuten, dass wir in diesen Formeln die kürzere Brennweite von 650 mm verwenden müssen, was uns einen Bildkreis gibt, der klein genug ist, um sogar auf meinem DX-CCD Vignettierung zu verursachen (und ich habe selbst bei Aufnahmen bei Tageslicht keine gesehen).
Denken Sie daran, dass Teleskope normalerweise auch mit Brennweitenreduzierern verwendet werden können. Dies ist nur möglich, wenn die Eintrittspupille ein viel größeres AoV des Himmels erfasst, als dies ohne Verwendung eines Fokusreduzierers angezeigt würde. Ich glaube, dass die meisten Qualitätsteleskope viel Spielraum bieten, wenn es um den "Inhalt" geht, um den Bildkreis zu füllen, entweder mit reduzierter oder erweiterter Brennweite. Und genau genommen ist ein Teleskop auch bei "unendlich" (was in der Realität nur schwer realisierbar ist) eigentlich keine Lochkamera.
Das von Ihnen verwendete NexStar-Teleskop hat tatsächlich eine 130-mm-Öffnung, was ziemlich groß ist ... Größenordnungen größer als die 1-mm- oder kleinere Öffnung, die Sie mit einer tatsächlichen Lochblende hätten. Es gibt viele Blogs und Artikel im Netz, insbesondere zur Astrofotografie, die deutlich zeigen, dass selbst bei den immensen Entfernungen der Sterne am Nachthimmel das Licht von jedem Stern NICHT parallel ist, sodass die Mathematik nur eine Annäherung mit einem gewissen Grad ist des Fehlers.
Die Optik, die Winkel und die Mathematik bei einem Teleskop sind etwas anders als bei der einfachen Verwendung einer Kamera. Denken Sie daran, dass das Teleskop bei einem Reflektor nicht wirklich eine Linse ist ... es ist nur eine Röhre mit einer bestimmten Öffnung, die Licht sammelt und es herumbewegt. Spiegelteleskope ... projizieren, anstatt sich wie eine Linse zu biegen. Ein eigentliches Objektiv kommt erst am Okularende ins Spiel...
Die Blende mag nominell groß sein, aber es ist immer noch nur f/10, was kleiner ist als die kleinste Blende bei den meisten kompakten Digitalkameras (obwohl es immer noch keine Lochblende ist). Wenn die Annäherung innerhalb von 5 % der beobachteten Zahlen liegen würde, wäre ich glücklich, aber ich denke nicht, dass etwas über 50 % sinnvoll ist.
@jrista: Ja, ein Teleskop ist mehr als eine Lochblende. Aber die Projektionsmathematik für den Zweck der Frage kann so beantwortet werden, als ob das Projektionselement eine Lochblende wäre. Linsen und parabolische Reflektoren können Licht von anderen als dem, was direkt durch die Lochblende kommen würde, aufnehmen und es immer noch an derselben Stelle platzieren, wodurch es schärfer und / oder heller wird, aber die Größe nicht ändert. Eine Lochblende 300 mm vom Sensor entfernt sollte die gleiche Komposition ergeben wie ein 300-mm-Objektiv, wenn auch dunkler und verschwommen. Reflektoren haben die gleiche Mathematik, obwohl das Bild umgedreht wird.
@Jono: Wenn Sie nicht die erwartete Größe erhalten, hat Ihr Teleskop wahrscheinlich irgendwo eine zusätzliche Optik. Auch Reflektoren haben normalerweise eine zusätzliche Optik, wie ein Okular, manchmal aber auch eine Sekundärlinse oder einen Spiegel. Ein reiner Reflektor hat wie große professionelle Teleskope einen einzigen Spiegel und der Sensor geht dann in den Brennpunkt. Kleinere tragbare Teleskope können durchaus zusätzliche Optiken haben, manchmal einen zweiten Spiegel und/oder Linsen. Sie werben möglicherweise mit einem gleichwertigen Wert, wenn Sie durch das Okular schauen, was die Kamera nicht tut.
@Olin: Es kann nur die Barlow sein. Ich hatte versucht, den reinen Reflektoransatz zu verwenden, wurde aber von der langen Flanschbrennweite meiner SLR erwischt. Das hat die Barlow in die Gleichung gezwungen. Ansonsten gibt es nur einen Parabolspiegel (und eine flache Sekundärseite). Die Suche nach einem anderen anständigen Kameragehäuse, das mit Primärfokus am Teleskop montiert werden kann, würde mehr kosten, als ich bereit bin, mich davon zu trennen. Ich habe eine billige Webcam auseinandergerissen (ich kann die Sensorgröße messen) und sie als Proof of Concept in die Röhre gesteckt, aber jetzt ist es draußen bewölkt und ich habe nichts, was ich als messbares Objekt verwenden könnte.
@Olin: FWIW, ich nahm die billige Webcam und richtete sie auf Jupiter (48,4 Bogensekunden heute Nacht) und erwartete, dass sie mit einem Durchmesser von ungefähr 1,525 mm auf der Bildebene erscheinen würde. Kein Barlow (überhaupt kein Glas), nur 1,7 Grad FOV und 650 mm Brennweite von einem einzigen Parabolspiegel. Stattdessen registrierte der winzige Sensor mit 640 x 480 Pixel (2,4 mm x 1,8 mm) einen Durchmesser von 58 Pixeln, obwohl die Formel weniger als 41 Pixel vorhersagte.
@Jono: Die Barlow wäre tatsächlich die einzige Komponente im System mit einer Linse. Denken Sie, dass die Barlow selbst Vignettierung einführen wird, daher die Frage nach dem Bildkreis?
@jrista: Nein, habe ich nicht. Wenn überhaupt, fragte ich mich, ob das Entfernen eine Vignettierung verursachen würde. Aber die Frage hast du ja schon beantwortet, danke!

Ich bin mir bei der Antwort auf die Frage nicht sicher . Würde sich die Bildkreisgröße verringern, wenn ich auf die Barlow-Linse verzichten könnte?

Aber wenn Sie sich das JavaScript dieser Seite ansehen, werden Sie sehen

var sensorw = "Sensor Width"
var sensorh = "Sensor Height"
var maxres  = "Max Res"
var focleng = "Focal Length"

var thisF = sensorw * 3438/focleng;
var thisF2 = sensorh * 3438/focleng;
var thisF3 = sensorw * 3438/focleng * 60/maxres;
var thisF4 = focleng/Math.sqrt(sensorw * sensorw + sensorh * sensorh);

Werte:

  • thisF = Arc Min of Sky-Breite:
  • thisF2 = Arc Min of Sky- Height:
  • thisF3 = Bogensekunden/Pixel:
  • thisF4 = Vergrößerung (X):

So berechnet es diese Seite

Ja, das habe ich gesehen. Nicht sicher, was die Konstante von 3438 Bogensekunden darstellt (dh 57,3 Bogenminuten oder 0,955 Grad).

Ich denke, das Grundproblem war ... die Entfernung zwischen der Barlow und der DLSR. Ich denke, der Abstand von Barlow zu DSLR war zu groß und die Barlow arbeitete tatsächlich mit 3X (oder mehr) statt mit dem erwarteten 2X. Das Abbildungssystem hatte viel zu viel effektive Brennweite. Und deshalb würde das Bild des Mondes nicht zum Bildsensor der DSLR passen. Durch Verkürzen des Abstands zwischen dem Barlow und der DSLR würde das Bild des Mondes den mathematischen Formeln entsprechen.

3458 dient zur Umrechnung von Bogenmaß in Bogenminuten 180/pi (Grad/Radiant) * 60 Minuten/Grad = 3.437,7467707849398 3438 ist die häufig verwendete gerundete Zahl.

23,6 mm x 15,8 mm Sensor kleiner verwenden, damit der Kreis passt, ist 15,8 mm geteilt durch zwei für den Winkel ist 7,9 mm Tan-1, Arctan (7,9/1300) = 0,3481778° multipliziert mit 2 ist jetzt 0,6963555°

alternativ in Bogenminuten arbeiten (der Taschenrechner vermeidet trigonometrische Funktionen basierend auf sin Ø ~= Ø (rads) wenn Winkel unter 1° liegen, (cosØ~=1) dies ist die Annahme, mit der der Taschenrechner arbeitet, um eine annähernde Berechnung zu erhalten)

Sensorhöhe x Bogenmaß in Bogenminuten umwandeln (180/pi*60) / Brennweite ergibt 1300 mm x ~3438 / 1300 mm = 41,78184536800157 Bogenminuten (Berechnung gerundet auf 41,78492307692308 Bogenminuten (nah genug)) 41,7818 / 60 = 0,69636408946 ~,69° Arbeiten mit Trig

Ihnen fehlt irgendwo ein Faktor von ca. 2x. Es befindet sich wahrscheinlich in der Barlow, die jetzt als Linse fungiert (Teleskop ist Linse Nr. 1, Barlow Nr. 2, und so wird Ihr Abstand von dieser zweiten Linse zu einem Vergrößerungseffekt, wie bei einer Fachkamera, bei der Sie die Kameralinse durch Ausfahren bewegen Balg und kann makro/vergrößern, was das Objektiv im Unendlichen macht.

hier die rechnung: f = brennweite von objektiv oder primär f = brennweite von barlow [1] j = gemeinsame brennweite (effektive brennweite) d = abstand von barlow und ursprünglicher brennebene (objektivbrennebene) x = abstand von Barlow und neue Brennebene (Okularbrennebene) M = Verstärkung von Barlow J = (F×f)/(fd) ...(1) (kombinierte Linsenformel) ************ M = J/F ...(2) (per Definition) = f/(fd) Der Abstand der Barlow- und der neuen Fokusebene lässt sich aus M und f berechnen: x = f×(M-1) ...( 3) ... woraus wir erhalten: M = 1 + (x/f) ok Mathe (ich gehe davon aus, dass Ihr Betragsadapter eine 2-fache Vergrößerung jenseits der 2-fachen Vergrößerung des Barlows selbst verursachen wird)

  1. Basierend auf der Trennung von Okularbrennebene und Barlow

Nehmen wir eine 75 mm Brennweite x2 (nominal) Barlow, die mit der vorgesehenen Verstärkung verwendet wird. (B = 75 mm, M = 2)

M = 1 + (x/f) δx = f(M - 1) = 75(2 - 1) mm = 75 mm

Diese Beziehung (die Trennung von Barlow und der neuen Fokusebene ist gleich der Brennweite der Barlow) gilt für jede x2-Barlow.

Wenden wir nun den alten Trick an, die Barlow-Verstärkung zu erhöhen, indem wir ein Verlängerungsrohr an der Kamera anbringen, der T-Mount (der hier ähnlich wie ein Zenitspiegel zwischen Okular und Barlow funktioniert) befindet sich zwischen Kamera und Barlow. Nehmen Sie an, dass die Verlängerungen den optischen Weg um 150 mm erweitern. ('geschätzt' aus 75*3)

M = 1 + (x/f) = 1 + (75 + 150)/75 = 4,0

dh aus einer nominellen x2 Barlow ist eine x4 Barlow geworden.

  1. Basierend auf der Trennung von Objektivbrennebene und Barlow.

Nehmen wir ein 130 mm f/10 Objektiv (F = 1300 mm) mit einer 75 mm Brennweite Barlow (f) platziert 56,25 mm im Fokus (d). ('schätze' 56,25 von 75/4 = 18,75, 75-18,75 = 56,25)

Einsetzen in Gleichung (1): J = (F × f)/(fd) = (1300 × 75)/(75–56,25) mm = 5200 mm

Einsetzen in Gleichung (2): M = J/F = 5200/1500 = 4

Daher haben wir einen Verstärkungsfaktor von ×4.

Einsetzen in Gleichung (3): x = f × (M – 1) = 75 × (4 – 1) mm = 225 mm

Ich hoffe, das erklärt, wie das T-Mount-Rohr Ihre Mathematik verändert hat. Ihr Barlow ist durch diese 56,25-mm-Verlängerung effektiv 225 mm (2 Zoll).

Es tut mir leid, aber das ist fast unlesbar, und ich kenne die Mathematik, die damit verbunden ist.
Wie berechnet man die Größe des Bildkreises bei Unendlich-Fokus?
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