Wie berechnet man die niedrigstmögliche Höhe, die ein Satellit aufgrund aerodynamischer Erwärmung umkreisen kann, wenn er mit einem ausreichenden Antriebssystem ausgestattet ist?

Wenn ein Satellit mit einem Antriebssystem ausgestattet ist, das ausreicht, um den lokalen Widerstand zu kompensieren und die Umlaufbahn beizubehalten, dann wäre die aerodynamische Erwärmung der begrenzende Faktor, um eine möglichst geringe Höhe zu erreichen.

Wie kann man die Grenzhöhe für einen bestimmten Satelliten berechnen oder zumindest abschätzen? Welche wichtigen Parameter oder Aspekte des Satelliten sind erforderlich?

+1Ich habe Ihre Frage so angepasst, dass sie nicht wegen "erfordert Details oder Klarheit" geschlossen ist. Die Leute werden kommentieren "Es hängt vom jeweiligen Satelliten ab" usw. Ich habe auch Ihren Titel angepasst, damit er mit dem Text Ihrer Frage übereinstimmt. Während die Leute Ihnen keine genaue Höhe geben können, bis Sie ihnen einen genauen Satelliten geben (und dann tun sie es immer noch nicht), kann eine so geschriebene Antwort erklären, wie dies berechnet werden könnte und welche Faktoren Sie wissen müssen. Anschließend können Sie eine Folgefrage stellen. Sie können gerne weiter bearbeiten oder zurücksetzen. Willkommen im Weltraum!
1. Sind Sie sicher, dass die atmosphärische Erwärmung der limitierende Faktor ist? Warum?
2. Was Sie beschreiben, klingt weniger wie ein Satellit, sondern eher wie ein Flugzeug oder ein Marschflugkörper. Was genau meinst du mit Satellit?
@Dragongeek Da sich der Satellit buchstäblich in der Umlaufbahn befindet und LEO / VEO in den Tags angegeben ist und die Frage "wie niedrig" ist, was darauf hindeutet, dass er in einer höheren Umlaufbahn beginnt, klingt es wirklich nicht wie ein Flugzeug.
Ähm... Sind wir wieder bei "Wie würde ein Karman-Flugzeug aussehen?"
Der begrenzende Faktor ist wahrscheinlich das Antriebssystem (und das ist, bevor Sie bedenken, dass man häufig Wärme in Ihr Treibmittel abgeben kann). ESA'a GOCE könnte von Interesse sein
Aber als sehr grobe Richtlinie, wenn Sie die PS der Motoren berechnen, die Sie benötigen, um die Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, ergibt dies sehr grob die BTU / s, die Sie abführen müssen.
Es klingt wie die Antwort sollte einfach sein. Finden Sie einfach die momentane Widerstandsbeschleunigung und berechnen Sie den erforderlichen Schub. Die Höhe sollte irgendwo in dieser Gleichung enthalten sein, also werten Sie sie einfach aus. Aber so einfach ist es wohl nicht...
@BMFForMonica Ich habe es mit einer großzügigen Anwendung von Annahmen und Annäherungen versucht.
UHOHs Antwort ist sehr cool. Aber angenommen, Sie haben ein Zero-Point-Modul und damit unendlich viel Leistung zur Verfügung. Wie groß ist dann der Schub, der erforderlich ist, um die Umlaufgeschwindigkeit in beispielsweise 15 km Höhe aufrechtzuerhalten? (ausgewählt, damit Sie keine Berge treffen). Mir scheint, das ist die Frage, die hier gestellt wird. Oder zum Teufel, tun Sie es für 1 km auf einem Orbitalpfad, der Bergketten vermeidet (technisch nicht möglich, fürchte ich).
@CarlWitthoft das ist hauptsächlich das, was mein Kommentar zu beschreiben versucht hat. Die Umlaufgeschwindigkeit in einer bestimmten Höhe kann bekannt sein, daher besteht das Problem darin, die sofortige Beschleunigung des Luftwiderstands in einer bestimmten Höhe und dann mit der Masse des "Raumfahrzeugs" den erforderlichen Schub zu lösen.
Atmosphärischer Widerstand, Zerfall, Sonneneinstrahlung sind immer noch sehr variabel und wir haben immer noch kein deterministisches zeitvariables Modell (und wir werden es wahrscheinlich nie tun). Daher gibt es wahrscheinlich keine Grenze, aber vielleicht können Sie sich die Kármán-Linie als grobe Richtlinie ansehen, da alles darunter tendenziell Widerstandskräfte aufweist, die die meisten Raumflüge mit elektrischen oder ionischen Triebwerken verbieten.
Die Diskussion zu dieser Frage beschreibt in einem Höhen-Geschwindigkeits-Diagramm einen "Hyperschall-Atmungskorridor", der oben durch die Airbreather-Grenze und unten durch die dynamische Druckgrenze begrenzt ist. Der dynamische Druck, den ich verstehe, würde zu Spannungen in der Flugzeugzelle führen. Ich weiß nicht, was die Airbreather-Grenze ist. Aviation.stackexchange.com/questions/44837/…

Antworten (1)

Folgen Sie dem Beispiel von @JCRM : Raketen-PS-Fragen zur Rettung! Siehe diese Antwort und diese Antwort für Ableitungen und Erklärungen.

Leistung

Wenn wir davon ausgehen, dass der größte Teil der kinetischen Energie der auf das Raumfahrzeug auftreffenden Luftmoleküle in Wärme umgewandelt wird (vielleicht ist es eher die Hälfte oder 2/3), dann können wir das Konzept der "Raketenkraft" verwenden, das wirklich nur die kinetische Energie von ist das Gas, das ein Raumfahrzeug verlässt, berechnet im Rahmen des Raumfahrzeugs.

D E D T = P = v 2 2 D M D T

D M D T wäre die pro Zeiteinheit angetroffene Luftmasse und ist die Dichte mal die Geschwindigkeit mal die Fläche ρ v A .

Wenn unser Widerstandsschild eine Metallplatte wäre, die thermisch abgeschirmt "in den Wind" gehalten und auf isolierenden Pfosten auf Temperatur gehalten wird T von 1000 Kelvin (ca. 730 °C) könnte es etwa zerstreuen σ A T 4 durch Wärmestrahlung, vorausgesetzt, dass sich vorne keine Stoßwelle gebildet hat, die so dicht ist, dass sie anfängt, nach hinten zu strahlen und die Strahlung zu blockieren. Wenn dies der Fall wäre, müssen Sie die Wärme vorne absorbieren und sie mit einer zirkulierenden Flüssigkeit zur Wärmeübertragung nach hinten wieder abstrahlen, was hart klingt und sich auch so anhört, als hätte jemand in der Vergangenheit daran gedacht.

P = σ A T 4 = v 2 2 D M D T = v 2 2 ρ v A

P = σ A T 4 = 1 2 ρ v 3 A .

Ich lasse den Luftwiderstandsbeiwert gleich eins, sonst bekommt Wikipedia das auch . Auflösen nach Dichte;

ρ = 2 σ T 4 v 3 .

Die Stefan-Boltzmann-Konstante σ beträgt etwa 5,67 E-08 W m -2 K -4 .

Geben Sie zum Beispiel 1000 K und 7800 m/s ein und wir erhalten ungefähr 2E-07 kg/m^3 oder (auch ungefähr) 2E-07 bar, was ungefähr (hier zu finden) der Karman-Linie bei 100 km entspricht , was @ ergibt JCRMs Kommentar dazu, dass dies eine weitere „ Karman-Ebenen-Frage “ ist, ist entweder unheimlich vorausschauend oder zutiefst aufschlussreich!

Welche Schubkraft wird benötigt?

Da Kraft nur Leistung geteilt durch Geschwindigkeit ist, ziehen wir eine Potenz davon ab v zu bekommen

F = 1 2 ρ v 2 A .

Bei 2E-07 kg/m^2 sind das 12 Newton, was viel größer ist, als Sie es mit Solarelektrik auf einem Raumschiff mit einem Querschnitt von 1 Quadratmetern tun könnten, das in 100 km umkreist. Sie benötigen ein herkömmliches Triebwerk und haben daher schnell keinen Treibstoff mehr.

Ich überlasse es dem Leser als Übung, die Leistung des Triebwerks zu berechnen ;-)

Wenn Schub
T = D M D T v
dann sollte das nicht
1 2
in der letzten Formel nicht weggelassen werden?
@Cornelisinspace, das sieht für die Widerstandskraft richtig aus, nicht wahr? Ihre Gleichung ist die Schubkraft aufgrund des Raketenabgases mit der Abgasgeschwindigkeit v und Massenstrom von D M / D T . Darum geht es in meiner Gleichung nicht. Ich sage nur, dass der Luftwiderstand 12 Newton auf 1 Quadratmeter auf 100 km beträgt.
Ich dachte, weil Ihre letzte Formel eine "Ableitung" der ersten Potenzformel war, müssten Sie die Ableitung dieser Formel nehmen. In Ihrer Antwort sagen Sie nicht, dass die Schubformel tatsächlich die Widerstandskraft ist.
@Cornelisinspace Ich sage nicht, dass es eine Ableitung ist, ich teile nur durch Geschwindigkeit (Kraft geteilt durch Geschwindigkeit ist Kraft). Um im Orbit zu bleiben, muss der Schub natürlich gleich dem Luftwiderstand sein, oder? Das ist kein Zufall!
Ich meinte , man müsste die Ableitung der Geschwindigkeit nehmen, aber ich sehe jetzt, dass das nicht richtig ist, weil Sie davon ausgehen, dass v eine Konstante ist. Und weil Sie "Gas, das ein Raumfahrzeug verlässt" mit "Luftmolekülen, die auf das Raumfahrzeug treffen" verglichen und das Konzept der "Raketenkraft" verwendet haben, dachte ich fälschlicherweise, dass die Schubgleichung verwendet werden sollte. Nur eine Erklärung!
@Cornelisinspace okay, habs verstanden. Ich habe die Vermutung, dass v ist eine Konstante aus der Frage: "...ein Antriebssystem, das ausreicht, um den lokalen Widerstand zu kompensieren und die Umlaufbahn beizubehalten..."
Das ist eine nette Antwort!
Wie berechnet man die niedrigstmögliche Höhe, die ein Satellit aufgrund aerodynamischer Erwärmung umkreisen kann, wenn er mit einem ausreichenden Antriebssystem ausgestattet ist?
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