Wie berechnet man Vx in dieser Schaltung?

Frage 1: Unter der Annahme, dass D1 ausgeschaltet und D2 eingeschaltet ist, haben wir die folgende Schaltung:

Wir können zuerst den Strom durch Diode 2 berechnen

$i_{D2} = \frac{9V-(-6V)}{22k \Omega + 43k \Omega} = 0.2308 mA$

und dann die Spannung an Diode 1

$V_{D1} = 9V-0.2308mA \cdot 22 k \Omega = 3.92 V$

Da eine Diode nur negative Spannungen blockieren darf, ist die Annahme, dass Diode 1 ausgeschaltet und D2 eingeschaltet ist, ungültig.

Frage 2: Unter der Annahme, dass beide Dioden eingeschaltet sind, ergibt sich folgende Schaltung:

Berechnung des Stroms durch Diode 2

$i_{D2} = \frac{0V-(-6V)}{43 k \Omega} = 0.1395 mA$

und dann der als ix bezeichnete Strom

$i_x = \frac{9V - 0V}{22 k \Omega} = 0.4091 mA$

Unter Verwendung des Stromgesetzes von Kirchoff (KCL), das besagt, dass alle Ströme, die in einen Knoten eintreten, gleich dem Strom sein sollten, der den Knoten verlässt, erhalten wir

$i_x = i_{D1} + i_{D2}$

Welches kann neu angeordnet werden

$i_{D1} = i_x - i_{D2} = 0.4091 mA - 0.1395 mA = 0.2696 mA$

Die Ströme sind nur das Ohmsche Gesetz, wobei zu beachten ist, dass ID1 = 9 V / 22 K - ID2 = 9 V / 22 K - 6 V / 43 K (KCL). Sie müssen es nicht neu zeichnen, es ist einfach durch Inspektion zu lösen.

In Bezug auf die Diodenannahmen: Wenn Sie ID1 als < 0 berechnen (wenn Sie davon ausgehen, dass es „an“ ist), kann es nicht „an“ sein. Wenn die von Ihnen berechnete Spannung positiv ist (wenn Sie davon ausgehen, dass sie „aus“ ist), kann sie nicht „aus“ sein.

Um Vx zu berechnen, ist es nur ein Spannungsteiler (D1 aus D2 an), also ist die Spannung Vx:

Vx = (9/22 K - 6/43 K) * (22 K || 43 K) = 3,92 V. Da es > 0 ist, wissen Sie, dass D1 eingeschaltet ist (und die Annahme ist daher ungültig, D2 ist eingeschaltet, also ist Vx = 0 für eine ideale Diode).

1. Beweisen Sie durch Widerspruch. Sie haben angenommen, dass D1 in Sperrrichtung vorgespannt ist, aber bei der Berechnung haben Sie Vx = 3,92 erhalten, was bedeutet, dass die Diode leitend sein muss. Ihre Annahme war also falsch und die Diode ist in Vorwärtsrichtung vorgespannt.

2. Jetzt ist die Berechnung des Stroms ziemlich trivial. Wir kennen Vx=0 (Referenz).

Also Id1 + Id2 = (9-0)/22k = 0,409 mA

Id2 = (0-(-6))/43k = 0,139mA

Also, Id1 = 0,409-0,139 = 0,27 mA

Um die Zahlen zu vereinfachen, nehmen wir an, dass der 43-K-Ohm-Widerstand 44-K-Ohm ist.

Ohne D1 teilt sich die Spannung dann 1:2 über die beiden Widerstände, daher wäre Vx 4V. D1 ist also eingeschaltet. Beide Dioden verschwinden, also ist Vx tatsächlich Null.