Wie bestimme ich den Phasengang eines Hochpassfilters?

Ich stecke fest und versuche, den Phasengang eines Hochpassfilters zu bestimmen. Ich konnte die Übertragungsfunktion für den Hochpassfilter und die Größe finden, aber ich stecke fest, um die Phase zu finden. Ich fand die Übertragungsfunktion eines Hochpassfilters so

v Ö u T ( J ω ) v ich N ( J ω ) = J ω J ω + 1 R C

und ich berechnete die Größe des Hochpassfilters als

| v Ö u T ( J ω ) | = ω ω 2 + ( 1 R C ) 2

Ich habe online gefunden, dass der Phasengang ein Hochpassfilter ist

π 2 − T A N − 1 ( ω R C )
Aber ich kann nicht herausfinden, wie die Ableitung dorthin gekommen ist. Ich würde wirklich gerne ihre Logik verstehen. Vielen Dank für jeden, der mir den Rest dieser Herleitung beibringen kann

Antworten (1)

Der Phasengang ist nur das Argument der Übertragungsfunktion (so wie der Betragsgang der Absolutwert ist).

Das Argument eines Quotienten ist das Argument des Zählers minus dem Argument des Nenners, also

ϕ = Arg ⁡ J ω J ω + 1 R C = Arg ⁡ ( J ω ) − Arg ⁡ ( J ω + 1 R C ) = π 2 − atan2 ⁡ ( ω , 1 / R C )
das ist im Wesentlichen genau das, was Sie geschrieben haben.

Beachten Sie, dass ich nicht geschrieben habe bräunen − 1 ⁡ ( j / X ) Aber A T A N 2 ( j , X ) denn ersteres ist nur richtig wenn X ist positiv. Wann ist falsch X null oder negativ ist. In Ihrem Fall hier, wann ω ist immer positiv, das macht keinen Unterschied, aber ich denke, es ist eine gute Praxis, atan2 zu verwenden.

Danke für das Antworten. Wie funktioniert
A R G ( J ω )
werden
π 2
Und
A R G ( J ω + 1 R C )
werden
A T A N 2 ( ω , ( 1 / R C ) )
? Ich habe diese Notation noch nie zuvor auf diesem gesehen
Nun, das Argument ist nur der Winkel der komplexen Zahl in der komplexen Ebene. So J w mit positiv w hat Argument 90 Grad oder π / 2 . Für komplexe Zahlen mit Real- und Imaginärteil ( X + J j ) wird dies durch die arcustangent gegeben T A N − 1 ( j / X ) , wenn x positiv ist. Im allgemeinen Fall muss man leichte Anpassungen vornehmen und damit die atan2-Funktion. Der Name kommt daher, weil es in vielen Programmiersprachen so heißt (siehe zB en.wikipedia.org/wiki/Atan2 ). Siehe auch en.wikipedia.org/wiki/Arg_%28mathematics%29 für allgemeine Informationen.
Ahhh ja das fällt mir jetzt langsam wieder ein. Ich erinnere mich, dass ich das in meinem Systemdynamik- und Steuerungskurs als Student gelernt habe, aber das war vor 3 Jahren: / Ich bin Maschinenbauingenieur, also ist es gut zu sehen, dass die Leute aus der Elektrotechnik mir helfen!
sicher kein Problem
Wie bestimme ich den Phasengang eines Hochpassfilters?
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