Wie bestimmt man die Eingangsimpedanz eines invertierenden Verstärkers?

@DaveTweed hat einen guten verbalen Beweis für geschrieben$R_{3}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=R_1||R_2$.
Hier ist eine algebraische Version.

Lassen wir die ideale OpAmp-Annahme fallen, dass die OpAmp-Eingangsimpedanzen unendlich sind. Dann sind die Eingangsruheströme ungleich Null.

$I_b=I_{b+}=I_{b-}\neq0$

In der Praxis kann I _b zwischen verschiedenen Chargen von ICs variieren. Ib _ist nicht bekannt. Nehmen wir an, es ist behoben.

Betrachten Sie zunächst den Fall ohne Kompensationswiderstand,$R_3=0$.

$\dfrac{V_{in}}{R_1}+\dfrac{V_{out}}{R_2}+I_b =0$,

$V_{out}=-V_{in}\dfrac{R_2}{R_1}-I_bR_2$

beachte die$I_bR_2$Belästigung.

Zweitens , bedenke$R_3\neq0$. Lass uns finden$R_3$so dass$V_{out}$am nächsten ist$-V_{in}\dfrac{R_2}{R_1}$

Spannung am positiven Eingang:$V_{(+)}=I_bR_3$

$\dfrac{V_{in}-I_bR_3}{R_1}+\dfrac{V_{out}-I_bR_3}{R_2}+I_b=0$

$\dfrac{V_{in}}{R_1}+\dfrac{V_{out}}{R_2}+I_b\left(\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}-1 \right)=0$

$I_b\left(\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}-1 \right)=0$, Wenn$\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}=1$

wofür gelöst werden kann$R_{3}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=R_1||R_2$

Ich hatte gedacht, die Eingangsimpedanz wäre R1||R2 (oder was auch immer sonst zum Knoten für V− gehen würde, was in diesem Fall nur R1 und R2 ist), aber ich zweifle an mir.

Kann jemand erklären, worauf sich diese Eingangsimpedanz tatsächlich bezieht?

Bei einem idealen Operationsverstärker fließt kein Strom in die Eingangsanschlüsse. Also die Spannung über$R_3$Ist$v_{R3} = 0 \rightarrow v_B = 0$.

Da es negatives Feedback gibt,$v_A = v_B = 0$.

Also die gesamte Eingangsspannung,$v_{in}$, erscheint gegenüber$R_1$.

Daher muss der Eingangswiderstand gleich dem Wert von sein$R_1$.

$R_{IN} = \dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{v_{in}/R_1} = R_1$

Update wegen Bearbeitung der Frage:

Ich vermute, Sie könnten durch zwei sehr unterschiedliche Widerstände verwirrt sein.

Der Eingangswiderstand ist einfach das Verhältnis der Eingangsspannung zum Eingangsstrom:

$R_{IN} = \dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

Der Widerstand , der vom invertierenden Anschluss gesehen wird (aus dem er herausschaut), ist$R_1 || R_2$.

Deshalb$R_3 = R_1 || R_2$wenn Sie möchten, dass die an den Eingangsklemmen angeschlossenen Widerstände gleich sind.

Ich kann nicht glauben, dass R2 dabei keine Rolle spielen würde, also wäre es nützlich, wenn jemand das klären könnte.

Warum? Es ist grundlegende Opamp-Theorie .

Der "Kompensations"-Widerstand R3 ist gleich der parallelen Kombination von R1 und R2, da angenommen wird, dass das entfernte Ende jedes dieser Widerstände mit einer Spannungsquelle verbunden ist. Jede dieser Quellen hat im Wesentlichen keinen Widerstand gegen Erde, sodass jeder Vorspannungsstrom am V-Eingang des Operationsverstärkers durch die Parallelschaltung der beiden Widerstände fließt.

Um den Spannungsoffset zu minimieren, der auf diesen Vorspannungsstrom zurückzuführen ist, möchten Sie am V+-Eingang denselben effektiven Widerstand haben. Dies setzt natürlich voraus, dass, wenn die beiden Eingänge auf der gleichen Spannung liegen, sie den gleichen Bias-Strom haben.

<<< Ich weiß, dass die Ausgangsimpedanz des Verstärkers selbst sehr hoch ist.>>>

Das ist falsch. Es ist sehr "niedrig".

Um es zu berechnen, wenden Sie einfach die Definition an:

$Zout = Vout(output,open)/Iout(output,shorted)$

Hier mittels TRAN-Analyse -> gemessen ... 1,2 mOhm

Mittels AC-Analyse -> gemessen (2,45-1,2) mOhm = 1,25 mOhm. Bestätigt.