Wie bleibt die Energie in einem Transformator erhalten?

Die induzierte Spannung in der Sekundärspule eines Transformators ist gegeben als$\frac { { N }_{ S } }{ { N }_{ P } } *{ V }_{ P }$(Wo${ N }_{ P}$Und${ N }_{ S }$sind die Anzahl der Windungen in der Primär- bzw. Sekundärspule und${ V }_{ P }$ist die Spannung in der Primärspule). Ich verstehe, dass der Strom in der Sekundärspule um den gleichen Faktor verringert werden müsste, mit dem die Spannung erhöht wird, um die Energieerhaltung nicht zu verletzen. In einem Fall, in dem die Sekundärspule doppelt so viele Windungen wie die Primärspule hat, müsste die Spannung in der Sekundärspule doppelt so groß sein wie die Spannung in der Primärspule. Auch wenn beide Spulen aus demselben Material mit denselben Abmessungen hergestellt wären, wäre die Sekundärspule mindestens doppelt so lang wie die Primärspule. Angenommen, der Widerstand der Primärspule war${ R }_{ P }$, dann der Widerstand in der Sekundärspule (${ R }_{ S }$) wäre 2${ R }_{ P }$(Weil${ R }_{ S }=\frac { \rho (2L) }{ A }$). Bei Anwendung des Ohmschen Gesetzes wäre der Strom in der Sekundärspule der gleiche wie in der Primärspule ($\frac { { V }_{ S } }{ { R }_{ S } } =\frac { 2{ V }_{ P } }{ { 2R }_{ P } } ={ I }$). Die Leistung in der Primärspule war${ V }_{ P }*I$während die Leistung in der Sekundärspule wäre$2{ V }_{ P }*I$das ist die doppelte Leistung wie in der Primärspule. Dies steht eindeutig im Widerspruch zu der Tatsache, dass Energie nicht erzeugt werden kann. Ich weiß, dass irgendwo ein Fehler ist, aber ich kann nicht herausfinden, wo er ist.

PS: Der Einfachheit halber war der Transformator, den ich in Betracht gezogen habe, ein idealer.