Wie dehnt sich das Universum aus, wenn die kosmologische Konstante Null ist?

Das Universum kann sich ohne eine kosmologische Konstante ausdehnen.

Nimmt man an, dass das Universum räumlich homogen und isotrop ist, und kombiniert man dies mit den Einstein-Feldgleichungen, erhält man die beiden Friedmann-Gleichungen

$$\frac{\dot{a}(t)}{a(t)} = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2(t)}+\frac{\Lambda}{3}$$ Und $$\frac{\ddot{a}(t)}{a(t)}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho+3p)+\frac{\Lambda}{3}$$ Wo$k=+1,0,-1$je nach Krümmung.$\Lambda$ist die kosmologische Konstante.

wenn wir wollen$\ddot{a}(t)=\dot{a}(t)=0$(keine Erweiterung) und$\Lambda=0$, dann impliziert die erste Gleichung$\frac{8\pi G}{3}\rho a^2(t) = k$. Dies wird nicht funktionieren, wenn$k=0, -1$da die linke Seite nicht Null und positiv ist. Die zweite Gleichung führt zu$\rho+3p=0$: Für jede positive Dichte muss es einen Unterdruck geben, auch wenn wir uns den Inhalt des Universums nur als drucklosen Staub vorstellen. So sieht es aus$\dot{a}(t) \neq 0$... es sei denn, man fügt einen geeigneten Nicht-Null-Wert von hinzu$\Lambda$um die Dinge zum Stillstand zu bringen.

Das Universum dehnt sich aus.