Kann die Hubble-Konstante lokal gemessen werden?

Wegen der kosmologischen Expansion dehnt sich nicht alles gleich aus. Wenn sich alles um den gleichen Prozentsatz pro Jahr ausdehnen würde, dann würden sich all unsere Lineale und andere Entfernungsmessgeräte ausdehnen, und wir könnten überhaupt keine Ausdehnung feststellen. Tatsächlich sagt die allgemeine Relativitätstheorie voraus, dass die kosmologische Expansion nur sehr geringe Auswirkungen auf Objekte hat, die klein und stark gebunden sind. Expansion ist ein zu schwacher Effekt, um ihn in irgendeiner Größenordnung unterhalb derjenigen entfernter Galaxien zu erkennen.

Cooperstocket al. haben den Effekt für interessierende Systeme wie das Sonnensystem abgeschätzt. So wird beispielsweise der allgemein-relativistisch vorhergesagte Effekt auf den Radius der Erdbahn seit der Zeit der Dinosaurier etwa so groß berechnet wie der Durchmesser eines Atomkerns; wenn sich die Erdbahn nach der kosmologischen Skalierungsfunktion ausgedehnt hätte$a(t)$, hätte der Effekt Millionen von Kilometern betragen.

Um zu sehen, warum der Effekt des Sonnensystems so klein ist, wollen wir uns überlegen, wovon er abhängen kann$a(t)$. Es gibt eine Kosmologie namens Milne-Universum, die nur eine flache, leere Raumzeit ist, die in dummen Koordinaten beschrieben wird;$a(t)$wird gewählt, um mit einer stetigen Rate zu wachsen, aber das hat keine physikalische Bedeutung, da es keine Materie gibt, die sich so ausdehnen muss. Das Milne-Universum hat$\dot{a}\ne 0$, dh ein nicht verschwindender Wert der Hubble-Konstante$H_o$. Dies zeigt, dass wir aufgrund dessen keine Erweiterung des Sonnensystems erwarten sollten$\dot{a}\ne 0$. Der Effekt niedrigster Ordnung erfordert$\ddot{a}\ne 0$.

Für zwei auf Abstand freigesetzte Testpartikel$\mathbf{r}$voneinander in einer FRW-Raumzeit, ihre relative Beschleunigung ist gegeben durch$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$. Der Faktor$\ddot{a}/a$liegt in der Größenordnung des inversen Quadrats des Alters des Universums, d. h.$H_o^2\sim 10^{-35}$s$^{-2}$. Die Kleinheit dieser Zahl impliziert, dass die relative Beschleunigung sehr klein ist. Innerhalb des Sonnensystems beispielsweise wird ein solcher Effekt durch die viel größeren Beschleunigungen aufgrund Newtonscher Gravitationswechselwirkungen überlagert.

Es ist auch nicht unbedingt wahr, dass das Vorhandensein einer anomalen Beschleunigung mit der Zeit zur Ausdehnung kreisförmiger Bahnen führt. Eine anomale Beschleunigung$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$wirkt nur wie eine leichte Abstoßungskraft, was einer Verringerung der Stärke der Gravitationsanziehung um einen kleinen Betrag entspricht. Der tatsächliche Trend des Radius der Umlaufbahn im Laufe der Zeit, der als säkularer Trend bezeichnet wird, ist proportional zu$(d/dt)(\ddot{a}/a)$, und diese verschwindet zum Beispiel in einer von dunkler Energie dominierten Kosmologie, wo$\ddot{a}/a$ist konstant. Der von Cooperstock et al. denn das Sonnensystem ist ein Maß dafür, inwieweit das Universum noch nicht von dunkler Energie beherrscht wird.

Das Vorzeichen des Effekts kann aus den Friedmann-Gleichungen ermittelt werden. Nehmen Sie an, dass dunkle Energie durch eine kosmologische Konstante beschreibbar ist$\Lambda$, und dass der Druck im Vergleich zu vernachlässigbar ist$\Lambda$und zur Masse-Energie-Dichte$\rho$. Dann ergibt sich die Differentiation der Friedmann-Beschleunigungsgleichung$(d/dt)(\ddot{a}/a)\propto\dot{\rho}$, mit einer negativen Proportionalitätskonstante. Seit$\rho$derzeit abnimmt, ist der säkulare Trend derzeit eine Zunahme der Größe gravitativ gebundener Systeme. Für eine Kreisbahn mit Radius$r$, eine einfache Berechnung (siehe meine Präsentation hier , Abschnitt 8.2) zeigt, dass der säkulare Trend ist$\dot{r}/r=\omega^{-2}(d/dt)(\ddot{a}/a)$. Dies erzeugt die oben erwähnte nicht nachweisbare kleine Wirkung auf das Sonnensystem.

In "Big Rip"-Kosmologien,$\ddot{a}/a$zu einem endlichen Zeitpunkt bis ins Unendliche explodiert, so dass die kosmologische Expansion alle Materie in immer kleineren Maßstäben auseinanderreißt.

Cooperstock, Faraoni und Vollick, „Der Einfluss der kosmologischen Expansion auf lokale Systeme“, http://arxiv.org/abs/astro-ph/9803097v1

Wir messen die Hubble-Konstante lokal: Alles, was wir darüber wissen, stammt aus Beobachtungen von Licht in der Nähe unserer Teleskope. Aber wenn Sie die Experimente auf einen Raum mit undurchsichtigen Wänden beschränken, dann nein, es kann nicht lokal gemessen werden, weil es lediglich die durchschnittliche Bewegung von Galaxien auf großen Skalen quantifiziert, und es gibt nichts im Raum, das Ihnen das sagen könnte. Beachten Sie, dass frühere Antworten auf diese Frage, einschließlich der akzeptierten Antwort, falsch sind , da sie alle darauf hindeuten, dass sie im Prinzip lokal gemessen werden könnte, wenn nicht in der Praxis. Auch die Arbeit von Cooperstock et al. ist falsch .

Der Fehler in Cooperstock et al. ist leicht zu erklären. Sie gehen davon aus, dass die kosmologische FLRW-Metrik auf der Skala des Sonnensystems genau ist. Sie können die FLRW-Metrik in die Einstein-Feldgleichungen (oder die Friedmann-Gleichungen, die auf FLRW-Geometrien spezialisierten Einstein-Gleichungen sind) einsetzen, um zu sehen, was dies über den Spannungs-Energie-Tensor impliziert. Sie werden feststellen, dass sie davon ausgegangen sind, dass das Sonnensystem gleichmäßig mit Materie mit einer bestimmten Dichte und einem bestimmten Druck gefüllt ist. Die Kraft, die sie berechnen, ist einfach die lokale Gravitationswirkung der Materie, von der sie annahmen, dass sie vorhanden ist. Aber es ist nicht wirklich da. Es ist woanders: Es kollabierte in Sterne und Planeten. Wenn sie die kosmologische Kraft als eine Störung zusätzlich zu den üblichen Kräften des Sonnensystems behandeln, zählen sie die ganze Materie doppelt, einmal an seinem tatsächlichen Ort und einmal an dem Ort, an dem es sich hypothetisch befinden würde, wenn es nicht verklumpt wäre. Materie übt nur von ihrem tatsächlichen Standort aus einen Gravitationseinfluss aus.

Die Allgemeine Relativitätstheorie unterscheidet sich von der Newtonschen Gravitation, aber sie ist nicht soanders, wie sich viele Menschen vorstellen. Es ist immer noch eine Gravitationstheorie: eine Kraft zwischen massiven Objekten, die durch ein Feld vermittelt wird. Es ist keine Theorie von Testpartikeln, die Geodäten auf bedeutungslosen Raumzeithintergründen folgen. Die FLRW-Geometrie ist kein Hintergrund; es ist das Gravitationsfeld einer gleichmäßigen Materieverteilung. Es könnte grob als ein Bündel von Schwarzschild-Flecken beschrieben werden, die zusammengenäht und dann geglättet werden. Im wirklichen Leben gibt es keine Glättung und keine FLRW-Geometrie; es gibt nur die (ungefähr) lokalen Schwarzschild-Flecken. Es gibt keinen universellen Skalierungsfaktor, der sich zu den Ticks der absoluten, wahren und kosmologischen Zeit entwickelt; es gibt nur eine lokale Bewegung gewöhnlicher Gravitationsobjekte. Dass dies in großen Maßstäben zu einer FLRW-ähnlichen Form mit lokalen Unebenheiten führt, ist uns bekannt, aber für die Natur irrelevant.

Die Messung der Hubble-Konstante in einem abgedichteten Raum unterscheidet sich nicht von der Messung der Heliummenge in einem abgedichteten Raum. Es wird Ihnen nur sagen, was sich im Raum befindet. Die Fülle im Raum wird im Laufe der Zeit nicht zu 25% tendieren. Es gibt keinen subtilen Resteffekt von 25% Fülle, den Sie lokal messen können. Das Universum besteht zu etwa 25 % aus Helium, weil das meiste Helium der ersten drei Minuten noch vorhanden ist, nicht weil es einen lokalen physikalischen Prozess gibt, der die Heliummenge reguliert.

Was ist mit dunkler Energie? Dunkle Energie verklumpt nach Annahme überhaupt nicht. Sie können seine Gravitationswirkung im Raum messen, weil es im Raum vorhanden ist. Die Beschleunigung, die Sie messen werden, ist es nicht$\ddot a/a$, Weil$\ddot a/a$beinhaltet den gemittelten Effekt aller Materie, nicht nur der Dinge im Raum. In ferner Zukunft, als$Ω_Λ$Ansätze$1$, nähert sich die von Ihnen gemessene Beschleunigung$\ddot a/a = H^2$, aber du kannst das nicht wissen, es sei denn, du schaust aus dem Raum und bemerkst, dass da draußen nichts anderes ist. Wenn dunkle Energie zusammenklumpt (etwas genug, um aktuelle experimentelle Grenzen zu umgehen), dann kann die Menge im Raum kleiner oder größer als der Durchschnitt sein. In diesem Fall messen Sie die Wirkung dessen, was sich tatsächlich im Raum befindet, nicht die Wirkung des Durchschnitts, von dem Sie annehmen, dass es sich um eine Störung handelt. Die Natur macht keine Störungstheorie.

Dasselbe gilt für dunkle Materie. Es kann etwas davon im Raum sein, je nachdem, woraus es besteht. Wenn dies der Fall ist, wird die Dichte wahrscheinlich größer als der universelle Durchschnitt sein, aber sie könnte kleiner oder ungefähr gleich sein. In jedem Fall messen Sie, was sich tatsächlich im Raum befindet, und nicht, was dort wäre, wenn sich dunkle Materie nicht verklumpen würde.

Hier sind einige Kommentare zu bestimmten Teilen anderer Antworten.

Für zwei auf Abstand freigesetzte Testpartikel$\mathbf{r}$voneinander in einer FRW-Raumzeit, ihre relative Beschleunigung ist gegeben durch$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$.

Das ist richtig. Die Annahme der F(L)RW-Geometrie in GR ist äquivalent zur Annahme von a$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$Feld bzw$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}^2/2$Potential, in der Newtonschen Gravitation. Durch die Poisson-Gleichung impliziert dies eine einheitliche Materie der Dichte$\ddot{a}/a = -\tfrac43 πGρ$ist überall präsent.

Innerhalb des Sonnensystems beispielsweise wird ein solcher Effekt durch die viel größeren Beschleunigungen aufgrund Newtonscher Gravitationswechselwirkungen überlagert.

Das ist falsch. Der Effekt fehlt im Sonnensystem, weil die Materie, die ihn verursacht hätte, fehlt. Dies gilt offensichtlich für die Newtonsche Gravitation; das gilt auch für GR.

Der tatsächliche Trend des Radius der Umlaufbahn im Laufe der Zeit, der als säkularer Trend bezeichnet wird, ist proportional zu$(d/dt)(\ddot{a}/a)$

Ich denke, dass dies richtig wäre, wenn die$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$Kraft existierte tatsächlich.

Beachten Sie jedoch, dass, wenn die Kraft vorhanden wäre, sie auf die Masse zurückzuführen wäre, die sich innerhalb des Orbitalradius befindet, und proportional zu dieser wäre, sodass Sie genauso gut sagen können, dass der Trend proportional zu ist$dM/dt$. Dies gilt unabhängig von der Beschaffenheit der Masse; es könnte zum Beispiel ein Stern sein, der durch Sonnenwind und Strahlung an Masse verliert. Für eine Kreisbahn$mv^2/r=GMm/r^2$, was gibt$dr = d(GM)$wenn du hältst$v$konstant, so dass dies vernünftig erscheint.

Wenn Sie dem Sonnensystem FLRW-Materie hinzufügen würden, würden Sie diesen Trend nicht bekommen, weil es auf viel kleineren Zeitskalen verklumpen würde. Um der Hubble-Expansion über lange Zeiträume hinweg zu folgen, müsste es sich völlig unphysikalisch verhalten: andere Materie gravitativ beeinflussen, aber völlig unbeeinflusst von ihr, nur ruhig expandieren, unabhängig von allem anderen. Dies geschieht, wenn die FLRW-Materie die einzige Materie im Universum ist, da nichts die Symmetrie brechen könnte; sonst macht es keinen sinn.

schreibt man die Einstein-Gleichung für den Fall eines einfachen kosmologisch konstant dominierten Universums und einer kugelsymmetrischen Materiequelle [...] auf, so erhält man [...] eine Instabilität in Umlaufbahnen, deren Radius größer als ein bestimmter Wert ist$r_∗$, die proportional zu ist$1/(ΛM)$. Diese äußerste Instabilität stellt die Expansion des Universums dar, die beginnt, Objekte zu dominieren, die sehr weit vom Stern entfernt sind [...].

Es repräsentiert die dunkle Energie, die lokal vorhanden ist und beginnt zu dominieren. Wenn Sie zu größeren Radien gehen, steigt die insgesamt enthaltene dunkle Energie ungefähr so ​​an$r^3$, und$r_*$ist der Radius, bei dem die abstoßende Kraft davon gleich der anziehenden Kraft der zentralen Masse ist. Die Masse außerhalb dieses Radius kann durch das Schalentheorem/Birkhoffs Theorem vernachlässigt werden. Dies sagt Ihnen nicht die Hubble-Konstante oder den Skalierungsfaktor; Es sagt Ihnen nur die lokale Dichte der dunklen Energie, die, wie ich bereits erwähnt habe, innerhalb des undurchsichtigen Raums gemessen werden kann.

Die Antwort von Ben Crowell ist richtig, aber ich füge einen Punkt hinzu, um ihn hervorzuheben, weil dieses Problem immer wieder auftaucht. Hier ist der Punkt:

Die kosmologische Expansion ist die Bewegung des FREIEN FALLS.

Das bedeutet, dass sich die Galaxienhaufen auf den größten Skalen einfach frei bewegen. Sie befinden sich in der Art der Bewegung, die als „freier Fall“ bezeichnet wird. Es bedeutet, dass sie mitgehen, wobei sich ihre Geschwindigkeit gemäß dem entwickelt, was die durchschnittliche Nettogravitation des Kosmos als Ganzes sagt. Es gibt keine "unerbittliche Raumausdehnungskraft" oder ähnliches. Sie werden nicht von irgendeinem kosmischen Äquivalent zu tektonischen Platten fortgetragen. Sie fallen gerade. In der Fachsprache sind ihre Weltlinien geodätisch. Dies sollte Ihnen helfen zu verstehen, warum Kräfte in Galaxien und in gewöhnlichen Körpern diese Galaxien und diese Körper auf normale Weise zusammenhalten. Es unterscheidet sich nicht wesentlich von Objekten, die unter der lokalen Schwerkraft auf die Erde fallen: Die Schwerkraft der Erde bietet einen winzigen Dehnungs- / Quetscheffekt,

Wenn Sie irgendwie die Gravitationsanziehung innerhalb des Sonnensystems und der Galaxie und des lokalen Clusters und all die elektromagnetischen und anderen Kräfte ausschalten könnten, dann, und nur dann, würden die Teile des Sonnensystems beginnen, im kosmischen freien Fall auseinanderzudriften Bewegung, allgemein als Ausdehnung des Raums bezeichnet.

Das Herzstück dabei ist, dass die Schwerkraft des Sterns einfach so viel stärker ist als die expandierende Scherung der Expansion des Universums, dass Sie die Scherung einfach vollständig ignorieren können.

Wenn Sie jedoch die Einstein-Gleichung für den Fall eines einfachen, von einer kosmologischen Konstante dominierten Universums und einer kugelsymmetrischen Materiequelle aufschreiben, erhalten Sie eine Metrik, die sich von der Schwarzschild-Metrik unterscheidet, modifiziert durch den Term der kosmologischen Konstante. Neben der bekannten Instabilität bei$r=6M$(mit seinem Standort geändert durch die$\Lambda$Begriff, erhalten Sie auch eine Instabilität in Umlaufbahnen, deren Radius größer als ein bestimmter Wert ist$r_{*}$, die proportional zu ist$1/(\Lambda M)$. Diese äußerste Instabilität stellt die Expansion des Universums dar, die beginnt, Objekte zu dominieren, die sehr weit vom Stern entfernt sind (denken Sie daran$\Lambda$ist im Vergleich zu anderen physikalischen Größen typischerweise sehr klein).

Kann die Hubble-Konstante lokal gemessen werden?

Um die Frage zu beantworten, müssen gewisse Unterscheidungen getroffen werden. Was versteht man unter „lokal“. Streng lokal bedeutet eine kleine Region. Die Messung der Hubble-Konstante bedeutet einen Vergleich zwischen wirklich lokalen Messungen (z. B. Lineale oder Radar im nahen Sonnensystem) und Messungen in größeren Maßstäben. Auf den kleineren Skalen, dh der strengen Bedeutung von „lokal“, würde man also nur einen Vergleich zwischen lokalen Messungen und sich selbst anstellen. Natürlich sind lokale Messungen sich selbst gleich, und daher kann man die Ausdehnung nicht messen.

Innerhalb eines gravitativ gebundenen Systems wie einer Galaxie oder eines gravitativ gebundenen Haufens gibt es keine Expansion. Beispielsweise gibt es innerhalb der Lokalen Gruppe von Galaxien keine Messung der Hubble-Konstante. Auf größeren Skalen messen wir die Hubble-Konstante für zurückweichende Galaxien. Auf kosmischen Maßstäben könnte dies immer noch als "lokal" angesehen werden. Mir persönlich würde diese Definition nicht gefallen. Tatsache bleibt, dass die Hubble-Konstante für die Rezession von Galaxien innerhalb einer Nachbarschaft der Sonne gemessen wird, aber außerhalb der lokalen Gruppe und außerhalb von gravitativ gebundenen Systemen. Das ist grundsätzlich so, und so gesehen kann es keine "lokale" Messung der Hubble-Konstante geben.

Dennoch bleibt es, dass wir die Hubble-Konstante aus der Rezession von Galaxien messen, die wir sehen können. Das heißt, Galaxien innerhalb des Horizonts oder innerhalb des Lichtkegels. Ich würde dies eher eine Nachbarschaft als einen Ort nennen, aber die Sprache ist im Allgemeinen nicht so präzise, ​​dass ich erwarten würde, dass alle zustimmen. Die Hubble-Konstante gilt innerhalb dieser Nachbarschaft und außerhalb unserer unmittelbaren Umgebung.

In größeren Maßstäben wenden wir normalerweise die Hubble-Konstante auf die Expansion des Universums als Ganzes an. Aber dazu bedarf es einer gewaltigen zusätzlichen Annahme, nämlich des kosmologischen Prinzips, dass das Universum auf ausreichend großen Entfernungsskalen homogen und isotrop ist. Während das kosmologische Prinzip zumindest oberflächlich äußerst vernünftig und schwer zu bestreiten ist, ist es nur als Annäherung gedacht und ist eindeutig nicht auf kleine Skalen anwendbar, in denen Materie nicht gleichmäßig verteilt ist. Es gibt keinen tatsächlichen Hinweis darauf, wie groß eine Entfernungsskala für ihre korrekte Anwendung erforderlich ist. Folglich ist es durchaus möglich (und ich bin mir sicher, dass es auch wahr ist), dass das kosmologische Prinzip nur auf Entfernungsskalen richtig ist, die größer sind als das beobachtbare Universum. Die Implikation ist, dass die Hubble-Konstante für das Zurückweichen von Galaxien innerhalb des beobachtbaren Universums gelten kann, aber dass sie kein Maß für die Expansionsrate des Universums als Ganzes gibt. Ich habe eine Arbeit geschriebenin dem ich argumentiere, dass wir die Hubble-Konstante für die lokale Rezessionsrate von Galaxien von der Le Maitre-Konstante für die Expansionsrate des Universums als Ganzes unterscheiden sollten (mit einem Faktor von ungefähr 2 für die Differenz zwischen diesen Raten).