Expansion des Universums und Dehnung

Wie in dieser Antwort ausführlicher besprochen , für zwei Testpartikel, die in einer Entfernung freigesetzt wurden$\mathbf{r}$voneinander in einer FRW-Raumzeit, ihre relative Beschleunigung ist gegeben durch$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$. Dies wird als anomale Gezeitenkraft beobachtet. Einige Leute werden darauf bestehen, dass es keinen solchen Effekt gibt, aber das ist einfach falsch. Eine gute Diskussion findet sich in Cooperstock 1998. Falsch ist die Vorstellung, dass sich gebundene Systeme proportional zum FRW-Skalierungsfaktor ausdehnen$a$.

Der Faktor$\ddot{a}/a$liegt in der Größenordnung des inversen Quadrats des Alters des Universums, d. h.$\sim H^2$, das Quadrat der Hubble-Konstante. Nehmen wir also an, wir möchten die Belastung Ihres Oberschenkelknochens aufgrund der kosmologischen Ausdehnung abschätzen. Die Länge des Knochens ist$L$, also die anomale Beschleunigung eines Endes des Knochens relativ zum anderen$\sim LH^2$. Die entsprechende Spannung ist$\sim mLH^2$, Wo$m$ist deine Körpermasse. Die resultierende Belastung ist

Wo$E$ist der Elastizitätsmodul des Knochens (ca$10^{10}$Pa) und$A$ist die Querschnittsfläche des Knochens. In Zahlen ausgedrückt ist das Ergebnis für die Belastung ungefähr$10^{-40}$, was viel zu klein ist, um mit irgendeiner erdenklichen Technik gemessen zu werden --- aber nicht null ist! Ich glaube das Zeichen von$\ddot{a}$ist derzeit positiv, also ist diese Dehnung dehnbar, nicht komprimierend. In der früheren, von Materie dominierten Ära des Universums wäre es komprimierend gewesen. Es gibt keinen „säkularen Trend“, dh Ihr Beinknochen dehnt sich im Laufe der Zeit nicht aus. Es befindet sich im Gleichgewicht und ist im Vergleich zu der Länge, die es ohne den Effekt der kosmologischen Ausdehnung gehabt hätte, einfach unmerklich verlängert.

Wenn die Gezeitenkräfte mit der Zeit zunehmen, kommt dann nicht der Zeitpunkt, an dem die Belastungsgrenze erreicht ist und unsere Körper unter starken Gezeitenkräften zu zerbrechen beginnen (ähnlich einer „Spaghettifikation“)?

Es wird nicht erwartet, dass diese Gezeitenkräfte im Laufe der Zeit signifikant zunehmen. Wenn dunkle Energie wirklich durch die Zustandsgleichung einer kosmologischen Konstante beschrieben wird, dann nähern sich in der vakuumdominierten Epoche des Universums, in die wir jetzt eintreten, die Gezeitenkräfte einer Konstanten (weil$\ddot{a}/a$nähert sich einer Konstanten). Dies würde jedoch in einem Big Rip- Szenario nicht zutreffen .

Cooperstock, Faraoni und Vollick, „Der Einfluss der kosmologischen Expansion auf lokale Systeme“, http://arxiv.org/abs/astro-ph/9803097v1

Dies ist wirklich nur eine Fußnote zu Lubošs Antwort, aber der Vollständigkeit halber (und weil es Spaß macht :-) sollten wir anmerken, dass die Zustandsgleichung der dunklen Energie nicht bestimmt wurde und es möglich bleibt, dass das Verhältnis zwischen dem Druck der dunklen Energie und seinem Energiedichte ist kleiner oder gleich -1. Wenn ja, ist dies als Phantomenergie bekannt und verursacht eine immer stärkere Beschleunigung, die schließlich zu einem großen Riss und der Zerstörung von, nun ja, allem führt!

In diesem Szenario gibt es in der Tat eine wachsende Belastung für alles mit einer endlichen Größe, und unsere Knochen werden tatsächlich brechen. Glücklicherweise scheint dies eine entfernte Möglichkeit zu sein.

Es gibt keinerlei Stress, der versucht, feste Körper – oder gebundene Zustände jeglicher Art – zu zerstören, die durch die Expansion des Universums verursacht werden.

Die einzelnen Atome oder Festkörperstücke sind so angeordnet, dass sie die Gesamtenergie minimieren und deshalb stabile relative Positionen haben. Entsprechend ist es möglich, einen Körper in zeitähnlicher Richtung entlang der Weltlinie parallel zu transportieren, und genau das tun diese Körper, wenn sie sich in der Zeit entwickeln.

Besonders deutlich wird dies im de Sitter-Raum – der exponentiell beschleunigten Expansion durch die positive kosmologische Konstante, eine Phase, in die wir in den letzten Milliarden Jahren eingetreten sind. Die Isometrie von$dS_4$Ist$SO(5,1)$Dazu gehört auch ein Boost-ähnlicher Generator, der genau die gleiche Rolle spielt wie die Zeitübersetzungen im flachen Minkowski-Raum. Diese Isometrie sagt Ihnen also, wie sich gebundene Zustände mit der Zeit entwickeln.

Ihre Annahme spiegelt ein weit verbreitetes Missverständnis darüber wider, was sich tatsächlich ausdehnt. Was sich ausdehnt, ist das Universum selbst, nicht die Größe der Objekte. Die Größe von Atomen, Molekülen und sogar Planeten usw. bleibt gleich, was wirklich bedeutet, dass das expandierende Universum in der Lage ist, eine zunehmende Anzahl von Atomen, Molekülen und/oder Planeten zu beherbergen. Es dehnt sich wirklich aus. Es ist nicht nur eine sinnlose Änderung der Einheiten, die nichts Wesentliches ändern würde.

Ob der Abstand zwischen zwei Objekten infolge der Expansion des Universums zunimmt, hängt davon ab, was ihren Standort bestimmt. Wenn sie nur an einigen Regionen des Weltraums „angehängt“ sind, wie etwa Galaxien, werden sie sich mit dem Weltraum selbst ausdehnen. Aber die Moleküle oder Komponenten gebundener Objekte haben Positionen, die durch das Gleichgewicht verschiedener Kräfte bestimmt werden, insbesondere Anziehungskräfte, die in ihnen wirken. Sie sind also nicht an "unabhängige Regionen des Weltraums" gebunden, weshalb der Abstand zwischen ihnen nicht zunimmt, sicherlich nicht um den gleichen Faktor wie der Faktor, der die Entfernungen zwischen Galaxien verlängert.

Einige Zwischensituationen, wie Galaxienhaufen, die „teilweise/locker gebunden“ sind, würden eine besondere Erörterung verdienen. Sie dürfen sich etwas ausdehnen und es ist kalkulierbar wie viel. Es ist jedoch wichtig, dass die Systeme, die von attraktiven Bindungskräften dominiert werden, zB elektromagnetische Kräfte, die feste Materie zusammenhalten, sicherlich nicht unter der gleichen Expansionsrate leiden wie das Universum selbst. Gleichzeitig muss ich betonen, dass die "kosmologische Streckung" von Atomen, Molekülen, Festkörpern, Glasstäben und Skeletten exakt istNull, weil alle diese richtigen Entfernungen vollständig durch die lokale Physik bestimmt sind, die von Nicht-Gravitationskräften beherrscht wird. Zum Beispiel gibt es kein Wasserstoffatom, das den 1,00001-fachen Radius hat, und die gleiche Beobachtung gilt auch für die anderen fest gebundenen Zustände. Das ist elementare Quantenmechanik. Einige Leute und einige Zeitungen mögen sich in diesem grundlegenden Punkt irren, aber sie werden niemals den Radius des Atoms oder andere fest gebundene Statistiken ändern.