Wie könnte das Universum im Durchschnitt räumlich flach sein, wenn alle Energieformen eine positive räumliche Krümmung haben?

EDIT: Ich habe das aktuelle Verständnis falsch angegeben, danke Koschi für den Kommentar.

Im Λ CDM-Modell wird gesagt, dass die Vakuumenergie die baryonische Materie ziemlich „ausbalanciert“, so dass die Gesamtkrümmung des Raums flach ist.

Aber wenn Sie die räumliche Ricci-Krümmung berücksichtigen, haben sowohl dunkle Energie als auch baryonische Materie eine positive Krümmung! Um dies zu sehen, schließen Sie einfach die Zustandsgleichung der dunklen Energie an, P = − ρ , in die Einstein-Gleichung und wählen Sie einen orthonormalen Rahmen:

R μ v = T μ v − 1 2 T a a G μ v = − ρ η μ v − 1 2 ( − ρ − 3 ρ ) η μ v = ρ η μ v

mit η μ v die (-+++) Minkowski-Metrik. Die räumliche Krümmung ist also positiv.

Der Unterschied besteht darin, dass dunkle Energie eine negative Krümmung entlang zeitähnlicher Richtungen hat (daher beschleunigte Expansion), während gewöhnliche Materie eine positive zeitähnliche Krümmung hat (daher Gravitation). Aber wenn wir über räumliche Krümmung sprechen, ist alles positiv, also wie können sie sich gegenseitig aufheben? Hätte der Raum nicht eine positive Nettokrümmung, so dass er, wenn er nicht irgendwo abrupt endet, in so etwas wie eine 3-Sphäre geschlossen werden muss?

Der Unterschied in der zeitlichen Krümmung sollte nur bestimmen, ob wir uns weiter ausdehnen oder den großen Zusammenbruch erleiden, also bekomme ich diesen Teil.

Oder bricht die Unterscheidung zwischen raumartiger und zeitartiger Krümmung irgendwie auf kosmischen Skalen zusammen, so wie Raum und Zeit in einem Schwarzen Loch "verwechselt" werden? Wenn das so ist, wie?

Ich glaube nicht, dass allein die dominierende Komponente über räumliche Schließung entscheidet oder nicht... ist es nicht generell wichtig, ob die Gesamtenergiedichte über, gleich oder unter der kritischen Dichte liegt? Heute, den Λ Das CDM-Modell geht von einer Dominanz der Dunklen Energie aus, aber immer noch von einem mehr oder weniger flachen, nicht offenen Universum.
@Koschi Danke für diese Klarstellung, ich werde die Frage aktualisieren - ich hätte flach statt offen sagen sollen (flacher Raum könnte entweder offen oder geschlossen sein, denn das ist eine Frage der Topologie im Gegensatz zur Krümmung). Aber ich verstehe es immer noch nicht - wie könnte der Raum im Durchschnitt flach sein, wenn er überall eine positive Krümmung hat?
Ich habe eher angenommen (vielleicht fälschlicherweise, daher denke ich, dass Ihre Frage gut sein könnte), dass das Volumen des beobachtbaren Raums derzeit größer zu sein scheint, wenn die üblichen Annahmen von Homogenität und Isotropie getroffen werden (von denen eine oder beide falsch sein können). flach als gekrümmt, so als würde etwas, das eher schwarz als grau ist, schwarz genannt werden. Wenn Sie eher die Masse als das Volumen beurteilen würden, wäre die Antwort anders, aber nach so lange beobachteten Veränderungen wie der Fragmentierung des ursprünglichen 4 ) in Erwägung gezogen werden.
Wenn ich darüber nachdenke, finde ich die Frage gut: Der Zerfall des 4. Planeten, wenn er früher als die geschätzte Zeit stattgefunden hätte, hätte die rein räumliche Krümmung erhöht, da ursprünglich mehr der resultierenden Teilchen (Asteroiden) gewesen wären geschmolzen und folglich abgerundet (wodurch die Krümmung des angrenzenden Raums erhöht wird); während, wenn es später aufgetreten wäre, mehr von ihnen fest und folglich gezackt gewesen wären (wodurch tendenziell mehr von der Fläche der angrenzenden räumlichen Oberflächen flach gelassen würden).
Obwohl andere Aspekte ihres kosmologischen Modells unrealistisch erscheinen, scheint Inhomogenität (manifestiert durch Leerräume statt dunkler Energie) ein Aspekt (mit einer gewissen Bestätigung durch CMB-Daten) von Mersini-Houghtons Modell zu sein, den Sie sich vielleicht ansehen möchten.
@Edouard Gleich weiter, ich werde es überprüfen, danke für das Feedback

Antworten (1)

Ich denke, es lohnt sich, daran zu denken, dass die intrinsische räumliche Krümmung nicht dasselbe ist wie die räumlichen Komponenten des Raumzeit-Ricci-Tensors. Stattdessen der intrinsische Ricci-Tensor R ich J und der Raumzeit-Ricci-Tensor R μ v sind durch eine etwas komplizierte Gleichung verbunden, die die extrinsische Krümmung beinhaltet K ich J der räumlichen Oberfläche und der Beschleunigung A ich der Einheit normal:

R ich J = e ich μ e J v R μ v + 2 K ich k K k J − K K ich J − L u K ich J + D ich A J + A ich A J
Wo e ich μ ist ein Projektor auf die Tangentialrichtungen der räumlichen Hyperflächen, und L u ist die Lie-Ableitung in Bezug auf die Einheitsnormale u a . In einer FRW-Raumzeit erfordert Isotropie die Beschleunigung A ich zu verschwinden, aber die äußere Krümmung K ich J ist nicht verschwindend; vielmehr ist es proportional zur induzierten räumlichen Metrik (wieder durch Isotropie). Grob gesagt ist die extrinsische Krümmung die zeitliche Ableitung der räumlichen Metrik und daher aufgrund der Zeitabhängigkeit des Skalierungsfaktors ungleich Null. Für räumlich flache FRW-Raumzeiten ist die intrinsische Geometrie also wirklich flach R ich J = 0 . Dies erfordert jedoch nicht die räumlichen Projektionen von R μ v verschwinden; stattdessen müssen sie sich nur gegen die extrinsischen Krümmungsterme in der obigen Gleichung aufheben. Es gibt also keine Inkonsistenz damit, die räumlichen Komponenten von zu haben R μ v positiv sein, während gleichzeitig die intrinsische Geometrie flach ist.

Vielen Dank, das ist definitiv das, was ich vermisst habe! Gibt es nun eine intuitive geometrische Interpretation der Bedeutung des intrinsischen Ricci-Tensors? Auf den ersten Blick finde ich bei meiner Suche nichts Hilfreiches, und wie Sie sagen, wäre es ein Albtraum, diese 5 Begriffe zu entschlüsseln. Und warum messen wir damit die räumliche Krümmung des Universums?
In FRW-Raumzeiten nehmen wir an, dass der räumliche Teil der Metrik ein Skalierungsfaktor mal einem maximal symmetrischen Raum ist (dies folgt aus den Annahmen von Homogenität und Isotropie). In diesem Fall hat der räumliche Ricci-Tensor alle Informationen über die räumliche Krümmung (tatsächlich hat der Ricci-Skalar alle Informationen, da R ich J ist proportional zur räumlichen Metrik). Es ist also nur eine von mehreren unterschiedlichen Größen, die erkennt, ob die Raumgeometrie flach, positiv gekrümmt oder negativ gekrümmt ist.
Auch in FRW vereinfacht sich die obige Gleichung stark, da die extrinsische Krümmung proportional zur räumlichen Metrik ist, K ich J = H H ich J , Wo H ist die Hubble-Rate. Sie würden also mit einer Gleichung enden, die Folgendes beinhaltet H Und H ˙ , und unter Verwendung der Einstein-Gleichung den Druck und die Energiedichte. Dies wäre nur eine der üblichen Differentialgleichungen für die Hubble-Rate, die man erhält, wenn man kosmologische FRW-Lösungen findet.
Super, danke für die Aufklärung
Wie könnte das Universum im Durchschnitt räumlich flach sein, wenn alle Energieformen eine positive räumliche Krümmung haben?
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