Wie kann eine kosmologische Konstante ein Kandidat für dunkle Energie sein, wenn das Universum flach ist?

Mit einem Wort, nein: Eine kosmologische Konstante garantiert nicht, dass Ihr Raum nicht flach ist.

Nehmen Sie die Metrik

$$ds^2 = -dt^2 + e^{2Ht}(dx^2 + dy^2 + dz^2).$$

Dies ist die flache Aufteilung des De-Sitter-Raums (Sie finden ihn in „SW Hawking and GFR Ellis, The large scale structure of space-time (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1973)“, Seite 125 und folgende): De Sitter Der Raum wird entlang eines diagonalen Schnitts in zwei flache Bereiche unterteilt.

Eine gute Diskussion darüber finden Sie in „Steady-State Eternal Inflation“ von Anthony Aguirre und Steven Gratton ( https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0111191.pdf ). Dort findet man auch ein gutes Bild: ABB. 1 auf Seite 2.

Der Punkt ist, dass man ein CC immer als eine neue Art von "exotischem Feld" sehen kann, das dann auf die rechte Seite von EFE gebracht wird und, wenn es sich sauber mit dem Energie-Stress-Tensor der Materie aufhebt (in unserem Universum, es sieht so aus), macht die Krümmung null.

Diese besondere Raumzeit (die flache Aufteilung des De-Sitter-Raums) wurde von Hoyle und Narlikar als Rahmen für das Steady-State-Modell verwendet: Sie ist geodätisch nicht vollständig, aber Aguirre und Gratton argumentieren, dass die beiden flachen Regionen nicht ohne Kausalitätsverletzung kommunizieren können.

In der Friedmann-Kosmologie ist das Vorzeichen der Raumkrümmung ein unabhängiger Modellparameter, während das Vorzeichen der Raumzeitkrümmung durch den Energiegehalt des Universums (einschließlich der Dunklen Energie als Stellvertreter für eine kosmologische Konstante) sowie die Zustandsgleichung bestimmt wird.

Beachten Sie, dass wir mit räumlicher Krümmung die Krümmung der Hyperebenen konstanter kosmologischer Zeit meinen, wo die Energieverteilung homogen ist (denken Sie daran, dass es im Allgemeinen keine kanonische Raum/Zeit-Zerlegung gibt).

Aus der Verfolgung der Einstein-Gleichung ist die Raumzeitkrümmung gegeben durch

$$\mathrm{R} = 8\pi(1-3w)\rho$$ wobei wir eine perfekte Flüssigkeit mit Zustandsgleichung angenommen haben $\rho = wP$.

Das Erhalten eines Ausdrucks für die räumliche Krümmung ist etwas komplizierter, da Sie tatsächlich den Ricci-Tensor berechnen müssen, aber Sie sollten ankommen

$${}^{(3)}\mathrm{R} = \frac{6k}{R_0^2a^2}$$ Wo $k$ist ein vorzeichengebender Modellparameter.

In den gewählten Konventionen mit dimensionslos$k$Und$a$, sollten die Friedmann-Gleichungen lauten

$$\dot a^2 = \frac {8\pi}3 \rho a^2 - \frac k{R_0^2} \\ \ddot a = -\frac {4\pi}3 (1+3w) \rho a$$ wobei Energiedichte und Skalierungsfaktor zusammenhängen $$\rho = \rho_0 a^{-3(1+w)}$$

Ein materiedominiertes Universum entspricht$w=0$, nachgeben$\mathrm R > 0$Und$\ddot a < 0$. Für ein Universum, das von Strahlung oder ultrarelativistischen Teilchen dominiert wird, haben wir$w=1/3$und somit$\mathrm R=0$und weiterhin$\ddot a < 0$.

In einem von dunkler Energie dominierten Universum ist die Situation etwas anders, da wir sowohl eine positive als auch eine negative Energiedichte haben können und ihr Vorzeichen (entsprechend dem Vorzeichen der kosmologischen Konstante) direkt das Vorzeichen von bestimmt$\mathrm R$sowie$\ddot a$. Wie Sie bereits erwähnt haben, ergibt dies jeweils einen de Sitter- und einen anti de Sitter-Raum. De Sitterplatz kann nach Belieben geschnitten werden$k$(vgl. Wikipedia für die flachen , hyperbolischen und sphärischen Schnitte). Im Gegensatz dazu für eine negative comologische Konstante und nicht-negativ$k$, ist die rechte Seite der ersten Friedmann-Gleichung negativ und Sie werden keine reellwertigen Lösungen finden.

Fazit: Das Hinzufügen von dunkler Energie zu einem Universum wird a priori nicht seine räumliche Geometrie, sondern seine Expansionsrate beeinflussen. Eine dominierende negative kosmologische Konstante ist jedoch nur für hyperbolische Geometrien möglich.