Wie groß ist die Krümmung eines leeren Universums?

Meine Berechnungen sagen mir, dass ein leeres Universum eine hyperbolische Krümmung hat. Ist das richtig? Wenn ja, kann mir jemand helfen zu verstehen, warum dies intuitiv ist?

Was meinst du mit leer ? Ob Sie keine Materie und/oder keine dunkle Materie und/oder keine dunkle Energiedichte meinen, macht einen Unterschied.
Ich meine komplett leer ρ M = ρ R = ρ Λ = 0 .
Ich denke, dass die Verwendung des Dichteparameters zur Erkennung der Krümmung (stark) die Tatsache nutzt, dass das Universum nicht leer ist. Wenn dies der Fall wäre, würde dies die anderen Konstanten beeinflussen. Zum Beispiel scheint es, dass Sie die Gravitationskonstante problemlos so wählen können, wie Sie möchten, da es nichts gibt, was etwas anderes anzieht.

Antworten (1)

Ich erinnere mich, dass ich dadurch verwirrt war, und dank der Hilfe von dieser Seite denke ich, dass ich das Problem verstehe (obwohl ich es wahrscheinlich nicht tue! :-).

Wenn Sie die FLRW-Metrik nehmen und auf Nulldichte extrapolieren, erhalten Sie die Milne-Metrik, die hyperbolisch und maximal gekrümmt ist. Allerdings ist die Milne-Metrik äquivalent zur Minkowski-Metrik mit einer Koordinatentransformation, und die Minkowski-Metrik ist offensichtlich auch eine Lösung der Vakuumgleichung. Die beiden sind also derselbe Raum, der durch unterschiedliche Koordinaten beschrieben wird. Die Hyperbolizität des Milne-Universums ist einfach darauf zurückzuführen, dass verschiedene räumliche Scheiben genommen werden, und sein Riemann-Tensor ist überall Null wie der Minkowski-Raum. Ein schnelles Google hat diesen Artikel gefunden , der mehr ins Detail geht.

Rechts. So k = − 1 ist, was meine Berechnungen mir geben. Was Sie (und der Artikel) also sagen, ist, dass der Riemann-Skalar hyperbolisch ist, obwohl der Raum hyperbolisch ist 0 . Ist das richtig? Der Raum ist also hyperbolisch, aber die Raumzeit als Ganzes ist flach?
Der Riemann- Tensor ist überall Null. Der Raum ist flach, aber Sie verwenden ein gekrümmtes Koordinatensystem.
Der Übersichtlichkeit halber muss dies also eine Aussage über 2 lokale Koordinatenkarten sein und außerdem müssen sie unterschiedliche Reichweiten haben. Andernfalls ist es unsinnig zu behaupten, dass sich bei einer Riemannschen Mannigfaltigkeit die Krümmung über eine Koordinatenänderung ändern kann.
@bianchira: Genau genommen ist es eine Lorentzsche Mannigfaltigkeit, keine Riemannsche Mannigfaltigkeit. Aber ja, die Krümmung wird nicht geändert, nur weil Sie andere Koordinaten wählen.
@JohnRennie korrigiere mich, wenn ich falsch liege, diese ganze Diskussion bedeutet, dass die räumliche 3-Krümmung keine Größeninvariante für Koordinatenänderungen ist, während die 4-Krümmung unter einer allgemeinen Koordinatentransformation invariant ist, oder?
@AnOrAn richtig
@JohnRennie Wenn wir also die 3-Krümmung des Universums messen, messen wir etwas, das nur für einen bestimmten Satz von Koordinaten gültig ist, sich bewegende Koordinaten. Weißt du dann, was der Sinn dahinter ist? Ich meine, ein für uns geschlossenes Universum kann für einen unbewegten Beobachter offen sein, richtig?
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