Wie dreht sich ein rotierendes Objekt weiter?

Wenn sich ein Objekt dreht, erfährt jedes Teilchen des Objekts kontinuierlich eine Beschleunigung. Bedeutet das nicht, dass eine gewisse Kraft ausgeübt wird? Warum stoppt es dann nicht, wenn keine Kraft ausgeübt wird? Ich habe gelesen, dass der "Winkelimpuls" erhalten bleiben muss. Aber ihm einen Namen zu geben, erklärt nicht, was passiert.

Stellen Sie sich zwei identische Planeten vor, die sich um ihren Massenmittelpunkt drehen. Sie üben jeweils gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus. Stellen Sie sich zwei gleiche Kugeln auf einem rutschigen Tisch vor, die mit einer Schnur verbunden sind ...
Verwandte (aber keine positive Antwort): physical.stackexchange.com/q/357128/109928
Nun, ich habe gerade eine Antwort auf diese Frage geschrieben, die ich in meinem vorherigen Kommentar verlinkt habe.
Die vorhandenen Antworten sind alle gut. Aber ich denke, es lohnt sich darauf hinzuweisen, dass, da die Zentripetalkraft immer senkrecht zur Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes im Körper ist – wie @Joshua betonte – die von Zentripetalkräften geleistete Arbeit Null ist. Das bedeutet, dass keine Energie verbraucht wird, also gibt es keinen Grund, warum die Rotation aufhören sollte. Ich habe das Gefühl, dass diese Erschöpfung vom OP irgendwie impliziert wurde.
@Mike: Die Teilchen in einem starr rotierenden Körper bewegen sich nicht unbedingt mit konstanter Geschwindigkeit. Sie haben zwar eine konstante Geschwindigkeit, wenn sich der Körper um seine Hauptachse dreht (und somit die Rotationsachse im Körperrahmen fixiert ist), aber im Allgemeinen ändert sich die Geschwindigkeit von Punkten im Körper, wenn sich die Rotationsachse im Körperrahmen präzediert . Was bedeutet, dass sich die kinetische Energie eines bestimmten "Teilchens" im Körper tatsächlich mit der Zeit ändert und Ihr arbeitsbasiertes Argument nicht gilt.
@MichaelSeifert Fairer Punkt. Ich habe vereinfacht, weil ich denke, dass das OP die Frage so formuliert hat, dass er / er nach einem ziemlich vereinfachten Verständnis der konstanten gleichmäßigen Rotation sucht, und im weiteren Sinne nicht in der Lage war, die Konzepte zu artikulieren, die er / er erreichen wollte.

Antworten (3)

Sie haben Recht, dass jedes Teilchen im Körper eine Kraft erfährt, wenn sich der Körper dreht. Aber die entscheidende Erkenntnis ist, dass diese Kraft von anderen Teilchen im Körper ausgeübt wird . Tatsächlich kann die Erhaltung des Drehimpulses eines Teilchensystems als Folge der folgenden drei Annahmen angesehen werden:

  1. Es gelten die Newtonschen Gesetze.
  2. Das System ist isoliert : Von Objekten außerhalb des Systems werden keine Kräfte auf Teilchen ausgeübt.
  3. Die Kraft zwischen zwei beliebigen Teilchen im System ist parallel zu der sie verbindenden Linie.

Die Herleitung davon findet sich in den meisten auf Infinitesimalrechnung basierenden Lehrbüchern der klassischen Mechanik, aber gehen wir sie sorgfältig durch.

Angenommen, wir haben ein System von Teilchen mit den Nummern 1, 2, 3, ..., jedes mit seiner eigenen Position R ich , und Schwung P ich . Betrachten Sie die Menge

L = ∑ ich R ich × P ich .
Die Änderungsrate dieser Größe ist
D L D T = ∑ ich [ D R ich D T × P ich + R ich × D P ich D T ] .
Der erste Term verschwindet für jeden Term in der Summe, da D R ich / D T = v ich , die parallel zu ist P ich . Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes haben wir D P ich / D T = F ich , die Gesamtkraft auf das Teilchen ich . Wir wenden nun unsere zweite Annahme an, dass diese Kraft ausschließlich auf die anderen Teilchen im System zurückzuführen ist:
F ich = ∑ J F ich J
Wo F ich J ist die Kraft auf Teilchen ich wegen Partikel J . Also die Änderungsrate von L wird
D L D T = ∑ ich , J R ich × F ich J .
Nun, das wissen wir auch aus Newtons drittem Gesetz F ich J = − F J ich (Jede Aktion hat eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion.) Wir können dies verwenden, um diese Summe umzuschreiben; insbesondere für jeden Begriff, der enthält F J ich mit J > ich , können wir dies in Bezug auf umschreiben F ich J mit ich < J . So wird dies
D L D T = ∑ ich < J [ R ich × F ich J − R J × F ich J ] = ∑ ich < J ( R ich − R J ) × F ich J .
Aber der Vektor R ich − R J Punkte entlang der Linie von Partikel ich zu Teilchen J . Wenn wir also unsere dritte Annahme oben machen, das F ich J parallel zu dieser Linie ist, dann verschwindet diese ganze Summe und wir haben D L / D T = 0 .

Es ist auch möglich zu zeigen, dass a für einen starren Körper eine lineare Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit des Objekts und seinem Drehimpuls besteht; also wenn L ≠ 0 zunächst für einen isolierten Körper, dann L ≠ 0 für alle Zeiten, und so ω ω ≠ 0 auch für alle Zeiten.

Beachten Sie, dass Annahme Nr. 3 oben unabhängig von den Newtonschen Gesetzen ist. Die Newtonschen Gesetze implizieren nicht unbedingt die Erhaltung des Drehimpulses; Sie müssen eine zusätzliche Annahme über die Richtungen der Kräfte zwischen zwei Teilchen treffen, und tatsächlich ist ein Universum, in dem der Drehimpuls nicht erhalten bleibt, vollständig mit den Newtonschen Gesetzen vereinbar. Eine Möglichkeit, diese zusätzliche Annahme zu erhalten, besteht darin, anzunehmen, dass das Universum rotationssymmetrisch ist; In diesem Fall gibt es zwischen zwei Teilchen keine andere "Vorzugsrichtung" als die Achse zwischen ihnen, und daher muss die Kraft zwischen ihnen entlang dieser Achse zeigen. (Es gibt auch eine tiefe Verbindung zwischen Rotationssymmetrie und Drehimpuls über ein wunderbares mathematisches Ergebnis namens Noethers Theorem , das ich Ihnen sehr empfehlen würde, sich damit zu befassen.)

Bearbeiten: Schrieb diese Antwort, während Michael Seifert seine schrieb, also vergib Überschneidungen.

„Wenn sich ein Objekt dreht, erfährt jedes Teilchen des Objekts eine kontinuierliche Beschleunigung. Bedeutet das nicht, dass eine gewisse Kraft ausgeübt wird?“

Ja. Diese Kraft wird von den radial benachbarten Partikeln aufgebracht.

"Warum stoppt es dann nicht, wenn keine Kraft angewendet wird?"

"Es" stoppt, wenn Sie mit "es" eine kreisförmige Bewegung meinen. Stellen Sie sich vor, das Teilchen bricht ab. Es wird jetzt "keine Kraft ausgeübt", sodass es in einer geraden Linie tangential zu seiner Bewegung wegfliegt, als es abgebrochen wurde.

Schließlich bleibt der Drehimpuls erhalten, weil der Drehimpulsverlust des verbleibenden rotierenden Objekts (aufgrund des Verlusts einer kleinen Masse) durch den Drehimpuls des fliegenden Teilchens ausgeglichen wird, der eine Summe aus ist: Drehimpuls aufgrund seines eigene Rotation (wenn es sich weiter dreht, was von den Bedingungen abhängt, unter denen es sich losgerissen hat); plus Drehimpuls aufgrund des Produkts aus seinem linearen Impuls und dem senkrechten Abstand zwischen seiner Bewegungslinie und dem Massenmittelpunkt des verbleibenden rotierenden Objekts.

Die angreifende Kraft wird als Zentripetalkraft bezeichnet. Zentripetal bedeutet "Zentrum suchend", denn das ist die Richtung der Kraft: Zeigen Sie auf das Zentrum. Da die Kraft immer zum Zentrum zeigt, steht sie immer senkrecht zur Geschwindigkeit und ändert somit die Richtung der Geschwindigkeit, ohne ihre Größe (die Geschwindigkeit) zu ändern. Da diese Kraft immer mit den Teilchen des Objekts rotiert, ändert sie immer die Bewegungsrichtung, aber niemals die Geschwindigkeit.

Die Geschwindigkeit eines Teilchens in einem starren rotierenden Körper ist nicht unbedingt konstant. Siehe meinen Kommentar unter der Hauptfrage.
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