Wie bleibt der Drehimpuls erhalten, wenn eine Kugel auf ein Rad trifft?

Ich werde ein grundlegendes Problem ansprechen.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Objekte, die sich in geraden Linien bewegen, einen Drehimpuls haben können. Ihre Kugel kann zum Beispiel.

Die Definition des Drehimpulses$\vec L$für irgendein Punktobjekt ist:

In dieser Definition$\vec r$ist der Positionsvektor Ihres Objekts und$\vec p$ist der Impuls des Objekts. Solange also das Kreuzprodukt aus Orts- und Impulsvektor ungleich Null ist, kann etwas, das sich geradlinig bewegt, einen Drehimpuls haben.

Nun gibt es noch andere Ausdrücke für den Drehimpuls. Sie haben es vielleicht gesehen$\vec L = I \vec\omega,$was sehr nützlich ist, um Objekte zu drehen. Dies ist eigentlich ein Sonderfall, der sich aus der obigen Definition ableiten lässt.

Der Nettodrehimpuls ist zunächst keineswegs 0, wovon man sich leicht überzeugen kann, indem man den Impulsvektor des Geschosses und seinen Ortsvektor ausgehend von der Radachse auf ein Blatt Papier zeichnet. Sobald sie einen Winkel zueinander bilden, ist der Absolutwert ihres Kreuzprodukts ungleich Null (denken Sie daran, wie der Drehimpuls tatsächlich definiert ist$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$). Im Rahmen von Begriffen arbeitend, die die Essenz jahrhundertelanger physikalischer Forschung waren, ist es zweifelsfrei, dass Energie, Impuls und Drehimpuls immer erhalten bleiben (entsprechend der Tatsache, dass es in der klassischen Mechanik keinen Punkt auf der Zeit gibt Achse, noch ein Punkt im 3-dunklen Raum, noch eine Richtung im dreidimensionalen Raum, die allen anderen vorzuziehen ist. Dies macht 7 Erhaltungsgrößen: Energie, 3 Komponenten des Ang-Impulses, 3 Komponenten des Impulses).

In dem Moment, in dem die Kugel auf die äußere Klappe trifft, wird die Kugel abgebremst und das Rad beschleunigt (im Moment des Aufpralls gibt es Energie- und Impulserhaltung).

Wenn das Rad nun frei schweben würde (zum Beispiel eine Kugel trifft ein Rad im Weltraum), würde sich das Rad in Richtung der Kugel bewegen (und wahrscheinlich drehen), und die Erhaltung von Energie und Moment wäre (etwas) offensichtlich.

Aber ich vermute, Sie stellen sich ein Rad auf der Erde vor, das auf einem (reibungslosen) Drehmechanismus montiert ist. In diesem Fall haben wir immer noch Energieerhaltung, aber KEINE DREHMOMENTERHALTUNG. Die Tatsache, dass die Halterung das Rad zwingt, an Ort und Stelle zu bleiben (und damit die Klappe, sich zu drehen), ändert den Drehimpuls (die Halterung übt eine externe Kraft auf das System aus).